8. түріндегі интеграл.
9. түріндегі интеграл.
10. түріндегі интеграл.
11. түріндегі интеграл.
12. Қарапайым бөлшектерді интегралдау.
1. 2. 3. 4. , мұндағы А, В - нақтыкоэффициенттер; үшмүшелігінің нақты түбірлері жоқ (яғни ). Қарапайым бөлшектерді интегралдауды қарастырайық.
.
мәнінде .
интегралдау әдісі жоғарыда қарастырылған.
. , мұндағы және бөліміндегі квадрат үшмүшеліктің дискриминанты . Квадрат үшмүшеліктен толық квадрат бөліп алып , , алмастыруын жасаймыз. Сонда интегралын аламыз және оны екі интегралдардың қосындысы түрінде жазамыз. Бірінші интерал -ны дифференциал астына енгізу арқылы интегралданады:
.
Ал екінші интегралды деп белгілеп, төменгідей есептейміз:
Бұл формуланы реккуренттік формула деп атайды. Реккуренттік формула арқылы ні арқылы, ал ті арқылы таба отырып, ең соңында ны арқылы табамыз.
бөлшегінде болсын. Әрбір көпмүшелігін бірінші және екінші дәрежелі көпмүшеліктердің көбейтіндісіне жіктеп жазуға болады: ,
мұндағы бүтін сандар. Сонда дұрыс бөлшек элементар бөлшектерге төменгідей жіктелінеді :
мұндағы нақты сандар. Осы сандарды табу үшін теңдігінің оң жағын ортақ бөлімге келтіреміз. Содан соң теңдіктегі екі бөлшектің бөлімін алып тастасақ, екі жағында да көпмүшелік шығады. Осы теңдіктен бірдей дәрежелі тің алдындағы коэффиценттерді теңестіре отырып, алгебралық теңдеулер жүйесін құрамыз. Алынған теңдеулер жүйесінен коэффиценттерінің мәндерін тауып, оларды теңдігіне қоямыз. Осылай рационал бөлшектің жіктеуін табамыз. Осы әдісті анықталмаған коэффициенттер әдісі дейді.
Достарыңызбен бөлісу: |
