Сонымен arctg2дегеніміз не? Ол үшін бізге arctgх функциясының артықшылықтарын, яғни оның мәндер жиынын білуіміз керек. Осы арқылы біз ункция графигін еш қиындықсыз сыза аламыз.
y
0 x
3-cурет. arctgхфунциясы
Бұл тангенстің (-π/2:π/2) интервалында 2 - ге тең болатын мәні болып саналады. Аналогиялық тұрғыда сонымен біргe arctg3-те солай.
1 х
4-cурет. arctgхфунциясының графикалық интерпретациясы Графикалық интерпретацияны қолданайық (4-сурет). Суретте көрсетілгендей,arctg2 =x1,arctg3=x2болады. Бұл жерден ұққанымыз,х1 және х2иррационал сандар, бұнымен қоса оларды тек қана жуықталған мәнде ғана ала аламыз. 6 суретте көрініп тұрғандай,arctg2= α, ааrctg3= β. Бірауыздан айтарымыз бұл жерден есептің нақты мәнін анықтау мүмкін емес. Геометриялық түрлендірулерді есеп шығаруға қолдану берілген есептің шешу жолын анағұрлым жеңілдетеді. Мынадай бұрыштарды тұрғызайық:arctg3=arctg2 =(5-сурет).
С
B
M A N
5- cурет. Үшбұрыш
Онда arctg1=<ВАС,мұнда <ВАС– теңбүйірлі тікбұрышты ABC үшбұрышының тік бұрышы.
Мұнда (ВС =АС=√5,АВ = √lO ,ал Пифагор теоремасына қарама қарсы теоремасы бойынша,АВ2=АС2+ВС2,сәйкесінше <ВСА =90°, а<ВАС= 45°).