Д. И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері «Физика (білімтану)»
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
statistikalik-fizika 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Больцман формуласы
| §8. Термодинамикалық ықтималдық.
Статистикалық теңбе- теңдік күйге тұйық жүйе өздігінен өтеді. Бұл процесс жүйе микробөлшектерінің қозғалысы және өзара әсері нәтижесінде болады. Бұл процесс энергиялары бірдей, бірақ басқа параметрлері әртүрлі болатын теңбе-теңсіз микроскопиялық күйлерден біртіндеп өтуі арқылы іске асады деп есептеуге болады. (Айталық көлемі ішінде тығыздығы немесе температурасы не басқа параметрлері өзгерген кезде) Тұйық жүйенің теңбе – тең күйден ауытқу шамасын сипаттайтын және жүйедегі процесстердің бағытын сипаттайтын шаманы табу қажет. Ең алдымен макрокүйлер дегеніміз не? Газды алар болсақ, берілген энергия, температура және тағы басқа параметрлермен сипатталатын күйлер жиыны- макрокүй деп аталады. Бұндай макрокүйге сәйкес келетін газдар жүйесінің күйлері көп. Олардың әрқайсысын микрокүй деп атайды. Олардың энергиялары, қысымдары, температуралары, көлемдері бірдей болғанмен, олар бірдей емес, бір- бірінен айырмашылығы молекулалардың орналасуының, жылдамдықтарының әртүрлілігінде. Айталық, газ ыдыстың бір жартысын толтыратын макроскопиялық күйді қарастырсақ, онда оған жарасымды микрокүйлер ішінде бірде – бірінде екінші жартысында молекула бар деп есептемеу керек. Ойша сондай микрокүйлер санын есептеу мүмкін делік. Бұл сан өте үлкен сан болуы керек. Ал газ ыдысты толық толтыратын макроскопиялық күйді қарастырсақ, онда оған сәйкес келетін микрокүйлер саны жарты ыдыс толтыратын микрокүйлер санынан әлдеқайда жоғары болатыны анық. Демек осы макрокүйлердің ықтималдығы микрокүйлер санына байланысты болуы керек. Осындай шаманы макрокүйлердің ықтималдығының сипаттамасы ретінде енгізуге болады. Берілген макрокүйге сәйкес келетін микрокүйлер саны макрокүйдің термодинамикалық ықтималдығы деп аталады. (8.1) Сонымен бірге макрокүйдің статистикалық салмағы деп аталады. Бұл шама өте үлкен. Оның статистикалық ықтималдықтардан айырмашылығы: барлық макрокүйлердің термодинамикалық ықтималдықтарының қосындысы бірге тең емес. Термодинамикалық ықтималдық статистикалық ықтималдыққа кері шама. Барлық микрокүйлердің ықтималдықтары тең болғандықтан, жүйенің берілген макрокүйінің ықтималдығы осы макрокүйге үйлесімді микрокүйлердің санына пропорционал. Шынында, тұйық жүйе квазитәуелсіз бөліктерге бөлінетін болсын, әрқайсысы жуықтап теңбе-тең күйде болады делік. Постулатқа сәйкес кез- келген бөлігінің барлық микрокүйлерінің ықтималдықтары тең болып есептеледі. Тұтас жүйенің микрокүйін алу үшін бөліктердің белгілі бір микрокүйлеріндегі жиынын қабылдау керек. Бұл микрокүйінің ықтималдығы ρ=ρ1·ρ2….ρn бөліктердің микрокүйлердің ықтималдықтардың көбейтіндісіне тең. Микрокүйлердің саны көп болғанмен, бұндай көбейтінділер сан жағынан тең, Бұл-жүйе микрокүйлерінің ықтималдықтарының өзара теңдігін білдіреді. Бұдан шығатын салдар: микрокүйлер ауысып тұрғанмен жүйенің қай макрокүйде ұзағырақ болуы оған сәйкес келетін микрокүйлердің санына байланысты. Олар неғұрлым көп болса, соғұрлым ұзағырақ болады. Мүмкін макрокүйлердің кейбіреулері жиі, кейбірі сирек болады. Сондықтан термодинамикалық ықтималдықтардың қатынасы макрокүйлердің іске асу ықтималдықтарын сипатттайды. Бұл қорытындылар дискреттік күйлер, дискреттік энергия деңгейлері туралы айтқанда ғана емес, үздіксіз энергия күйлері туралы айтқанда да дұрыс болады. (8.2) Бұдан классикалық салада термодинамикалық ықтималдықтың өлшемі фазалық көлем болатындығы көрінеді. - берілген макрокүймен үйлесетін микрокүйлердің белгілі бір үздіксіз жиынына сәйкес келетін фазалық көлем. Көп бөлшектерден тұратын жүйелердің бір макрокүйі ақиқат болып келеді, ал басқа макрокүйлердің ықтималдықтары нөлге жуық. Сондықтан кез- келген тұйық жүйе берілген күйге орнығады да, өз бетімен бұл күйден шыға алмайды. Теңбе–тең күйде термодинамикалық ықтималдық максималды. Бұл макрокүйде жүйе барлық параметрлері бойынша біртекті болады. Теңбе-теңдікте ішкі қозғалыс толастамайды, бірақ микрокүйлер ауысып тұрғанмен, макрокүй өзгермейді. Тәуелсіз жүйелер үшін термодинамикалық ықтималдық мультипликативті шама болып табылады. Яғни екі тәуелсіз жүйенің бірі микрокүйлердің біреуінде, ал екіншісі микрокүйлердің бірінде орналаса алатын болса, онда 2 жүйені біріктіргенде, жүйенің микрокүйлерінің саны болады. Сондықтан ол үшін болады. Есептеулерде аддитивті шаманы қолданған ыңғайлы. Бұндай шама- энтропия болып табылады. Екі шаманың көбейтіндісінің логарифмі әрбір шаманың логарифмдерінің қосындысына тең болатындықтан, энтропия термодинамикалық ықтималдықтардың логарифміне пропорционал болуы тиіс: (8.3) Бұл өрнек Больцман формуласы деп аталады; k- Больцман тұрақтысы, k =-1,38∙1023 дж/К. Больцман берген анықтамасына сәйкес энтропия – жүйенің бей берекетсіздігінің өлшемі. Шамалардың үздіксіз спектріне көшкен кезде (классикалық физика) жүйенің күйлерінің интервалы ұғымы қолданылады. Егер жүйе энергиясы интервалында болса, энтропия (8.4) Мұнда - энергиясы 0-ден Е-ге мәндеріне сәйкес келетін жүйенің күйлерінің саны. Бір кванттық күйге фазалық кеңістікте сәйкес келетін ұяшықтың көлемін ескерейік. және (8.5) Классикалық статистикада жүйе энергиясы берілген жағдайда энтропия: (8.6) Сондықтан Sкл- әрқашан аддитивті тұрақтыға дейінгі дәлдікпен анықталады. Өзімен өзі тұрған тұйық жүйе ықтималдығы төмен күйден ықтималдығы жоғары максималды күйге көше отырып, ең ықтимал теңбе-тең күйге келеді. Бұл кезде жүйенің энтропиясы өседі. Теңбе- теңдікте бұл шама экстремумдық мәніне ие болады. Теңбе- тең күйден жүйе өздігінен шыға алмайтыны- энтропияның максимум мәнінен төмен мәніне жүйе өздігінен өте алмайтындығының салдары болып табылады. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|