Эмпирикалық үлестірудің қалыпты ауытқуын бағалау. Ассиметрия және эксцесс. Қалыпты үлестіруден өзгеше үлестіруді оқығанда олардың айырмашылығын сандық бағалау қажеттігі туады. Сол мақсат үшін арнайы сипаттама енгізіледі, дербес жағдайда ассимметрия және эксцесс ұғымы енгізіледі. Қалыпты үлестіру үшін бұл сипаттамалар нөльге тең. Сондықтан, тексеріп отырған үлестіру ассимериясы және эксцессі аз ғана мән қабылдаса, онда бұл үлестірудің қалыптыға жақын екенін байқауға болады. керісінше, ассимметрия мен эксцесс үлкен мәнді болса, оның қалыпты үлестіруден көп ауытқитынын көрсетеді.
Теориялық үлестірудің ассимметриясы деп үшінші ретті орталық моменттің орташа квадраттық ауытқудың кубына қатынасын айтады.
Егер үлестіру қисығының «ұзын бөлігі» математикалық күтімнің оң жағында жатса, ассимметрия оң болады, ал егер «ұзын бөлігі» сол жағында жатса, ассиметрия теріс болады.
Практикада ассиметрияның таңбасын үлестіру қисығының модаға қарағанда орналасуына қарап анықтайды (дифференциалдық функцияның максимум нүктесі) «Тіктігін» бағалау үшін, яғни теориялық үлестіру сызығының қалыпты қисықпен салыстырғанда аз немесе көп көтеріңкі болатынын бағалау үшін эксцесс деген сипаттамамен пайдаланады.
Теориялық үлестірудің эксцессі деп теңдігімен анықталатын сипаттаманы айтады. Қалыпты үлестіру үшін болғандықтан, эксцесс нөльге тең болады.
Егер эксцесс оң болса, онда қалыпты қисыққа қарағанда қисықтың биік және «үшкір» төбесі болады. Егер эксцесс теріс болса, қалыпты қисыққа қарағанда салыстырып отырған қисық төмен және «жазық» төбелі болады.
Эмпирикалық үлестірудің ассиметриясы теңдігімен анықталады, мұндағы - үшінші ретті орталық эмпирикалық момент.
Эмпирикалық үлестірудің эксцессі теңдігімен анықталады, мұндағы - төртінші ретті орталық эмпирикалық момент.
және моменттерді көбейту әдісімен және қосынды әдісімен төмендегі формулалар арқылы табады.
