§ 3. САЛЫСТЫРУ МЕН АНАЛОГИЯ

Салыстыру деп оқып үйренетін объектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау әдісін айтады.

Салыстыру әдісін қолданғанда төмендегідей принциптерді басшылыққа алған жөн:

а) салыстырылатын объектілер біртекті болуы шарт;

ә) оқып үйренетін объектілер айрықша белгілері бойынша салыстырылуы тиіс;

б) объектілерді салыстыру толық жургізіледі.

Мәселен, екі санды немесе екі үшбұрышты, екі функцияны салыстыруға болады. Ал үшбұрыштың ауданы мен дененің массасын салыстыруға болмайды; Үшбұрыштар бұрыштары, периметрі және ауданы бойынша салыстырылады;

Әдетте, объектілерді салыстыру әдісі олардың қасиеттерін немесе айрықша белгілерін ажыратуға қолданылады. Мәселен, параллелограм мен трапецияны салыстыру көбіне олардың ортақ қасиеттерін анықтауға мүмкіндік береді, олардың екеуі де төртбұрыш, екеуінің де параллель қабырғалары бар. Айырмашылықтары: біреуінде - қабырғалары қос-қостан параллель, ал екіншісінде – табандары ғана параллель.

Сондай-ақ, оқушылар жай және алгебралық бөлшек-терді салыстыру арқылы олардың ортақ белгілері: бөлшектердің алымы мен бөлімінің болуы; бөлімінің нөлден өзгешелігі, ал айырмашылығы: жай бөлшектің алымы мен бөлімі сан, алгебралық бөлшекте алгебралық өрнек екенін салыстыру арқылы түсінеді. Салыстыру аналогиямен тығыз байланысты.

Аналогия бойынша ой қорытудың схемасы мынадай:

Бірінші пікір: А объектісіне а, в, с, d қасиеттері тән.

Екінші пікір: В объектісіне а, в, с, x қасиеттері тән.

Қорытынды: d = x.

Сондықтан аналогия бойынша алынған пікір сенімсіз болады. Ендеше, аналогия бойынша алынған пікірлерді тексеріп, зерттеп, дәлелдеу керек. Аналогия жай және таралған аналогия болып екіге бөлінеді. Жай аналогияда объектінің кейбір белгілерінің ұқсастығы бойынша оның басқа белгілерінің ұқсастығы жөнінде пікір қозғалады. Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды.

Сонымен бірге, жай аналогия мен таралған аналогия сәйкесінше қатаң және босаң аналогия болып жіктеледі. Қатаң аналогияда салыстырылатын объектілердің белгілері өзара тәуелділікте болады. Босаң аналогияда салыстырылатын объектілердің белгілері өзара тәуелділікте болуы шарт емес.

Аналогия математиканы оқыту үрдісінде жаңа ұғымдарды енгізгенде, фигуралардың қасиеттерін тұжырымдағанда, теоремаларды дәлелдегенде және есеп шығарғанда кең қолданыс табады.

Математиканы оқыту процесінде аналогияны қолдану үшін:

а) берілген әр түрлі объектілер мен қатынастардың аналогтарын құру керек;

ә) аналогияда болатын сөйлемдердің сәйкес элемент-терін табу керек;

б) берілген сөйлемге аналогында болатын сөйлем құру керек;

в) берілген есептің мәліметтеріне ұқсас шарты мен қорытындысы бар есеп құру керек;

г) аналогия бойынша есеп шығарғанда оған ұқсас есептің шығарылуындағыдай талдау жасау керек.

Аналогияны жаңа ұғымдарды енгізгенде де қолдануға болады.

Мәселен, параллелепипедтің қасиеттерін оқытқанда оның параллелограммен аналогиясын пайдалануға болады:

1. Тік төртбұрыш диагоналының квадраты оның екі өлшемінің квадраттарының қосындысына тең.

1*. Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналының квадраты оның үш өлшемінің квадраттарының қосындысына тең.

2. Тік төртбұрыштың диагональдары тең.

2*. Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналдары тең.

3. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары өзара тең кесінділер.

3*. Параллелепипедтің қарама-қарсы жақтары өзара тең параллелограмдар.

4. Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесін-де қақ бөлінеді.

4*. Параллелепипедтің диагоналдары қиылысу нүктесін-де қақ бөлінеді т.с.с.

Берілген математикалық сөйлемге ұқсас сөйлем құру іскерліктерін қалыптастыруда да аналогия елеулі рөл атқарады. Мәселен, санның 3-ке бөлінгіштік белгісінен санның 9-ға бөлінгіштік белгісін тұжырымдау сияқты санның 5-ке бөлінгіштік белгісінен аналогия бойынша санның 25-ке бөлінгіштік белгісін шығарып алуды тапсырма ретінде ұсынуға болады:

1) Егер санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе, онда ол сан 3-ке бөлінеді.

2) Егер санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінсе, онда ол сан 9-ға бөлінеді.

3) Егер санның соңғы цифрлары 0 немесе 5 болса, онда ол сан 5-ке бөлінеді. 4) Егер санның соңғы екі цифры нөл немесе 25-ке бөлінетін сан болса, онда ол сан 25-ке бөлінеді.

Алайда, аналогия бойынша жасалған тұжырымдарды ұдайы тексеру керек. Себебі, кейбір жағдайларда аналогия бойынша жасалған тұжырымдар жалған болуы мүмкін.

Мысалы:

1) Егер санның соңғы екі цифры нөл немесе 4-ке бөлінетін сан болса, онда ол сан 4-ке бөлінеді.

2) Егер санның екі соңғы цифры нөл немесе 8-ге бөлінетін сан болса, онда ол сан 8-ге бөлінеді.

Осы мысалда екінші тұжырым бірінші тұжырымнан аналогия бойынша алынған. Алайда, ол қате тұжырым (мәселен, 100 және 364 сандары 8-ге бөлінбейді).

Аналогияны кейбір теоремаларды дәлелдегенде де қолдануға болады. Мысалы, «трапецияның орта сызығы туралы теореманы үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманың дәлелдеуіне ұқсастырып дәлелдеңдер» - деп оқушыларға тапсырма беріледі