Microsoft Word Диссертация Турганбаева docx


ОРТА МЕКТЕП ОҚУШЫЛАРЫНА ЫҚТИМАЛДЫҚ- СТАТИСТИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ



жүктеу/скачать 2,57 Mb.
бет8/45
Дата26.12.2023
өлшемі2,57 Mb.
#199486
түріДиссертация
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   45
Байланысты:
TURGANBAEVA Diss compressed
СРСП 12, 1 лекция. Каз., СРСП 12, СРСП 12, ашық сабақ, План урока3, жог матем поуроч, Ұлықбек Ернар(-Информационные системы и программная инженерия,05-703-18-05,IISBZ 12332551-3-Lab)-Лаб 1 6, тест, Қоршаған орта мониторингі УМКД 2019-2020, Химия УМКД 2019-2020, ВОУД Ақпартаттық-коммуникациялық технологиялар ИКТ (барлык мамандыққа) каз рус 249т Халикова Г.З.Опабекова А., 1. Бағдарламалау технологиясы 1 силлабус ИС, 4 куңрс расписание, 4 куңрс расписание

ОРТА МЕКТЕП ОҚУШЫЛАРЫНА ЫҚТИМАЛДЫҚ- СТАТИСТИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

  1. Математика пəніне статистика элементтері мен ықтималдықтар теориясын енгізудің тарихи көрінісі мен шет елдерде оқу тəжірибесінде қолданылуы


Қазіргі уақытта комбинаторика, ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері орта мектепте оқытылу керек па деген сауал қойылмайды. Себебі, нормативтік документтерде орта жəне жоғары мектепте оқытуға ұсынылған тақырыптар көрсетілген. Оқулықтарға жəне мектеп математика курсына стохастиканы ендіру əрекеттері жасалып жатыр. Сондықтан,стохастиканыңматематикағылымыныңсаласыретіндеқалыптасуы мен даму тарихына, əлемдегі осы материалды мектепте оқыту тəжірибесіне талдау жасау өте маңызды болып табылады.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика білімінің пайда болуы, қалыптасуы мен дамуы, тарихи идеологиялық жəне діни шектеулер мен тыйымдар, тұрмыстық түсініктер мен ғылыми есептеулер арасындағы қайшылықтар, философиялық жəне математикалық даулар мен қателіктерге толы. Тіпті практикалық қажеттіліктер мен ойын жағдайларынан туындаған қарапайым ықтималдық есептер ірі ғалымдар арасында ықтималдық теориясы менматематикалықстатистиканыңнегізгітүсініктерітуралығанаемес,сондай- ақ объективті жəне субъективті, мүмкін жəне мүмкін емес, кездейсоқ жəне ақиқатсияқты терең философиялық түсініктердің айналасында өткір жəне ұзаққа созылған дау туғызды.
Негізгімектепкурсынаықтималдық-статистикалықматериалдардыенгізу жолдарынтаңдағандаықтималдықтартеориясыменстатистиканегіздерініңбұл ерекшелігін елемеуге болмайды. Мектепте ықтималдықтар теориясы мен статистиканың негіздерін оқып-үйренудің бастапқы кезеңінде, мұғалім материалды таныстыру, оқушы осы материалды қабылдау процесінде сөзсіз бірдей күрделі дүниетанымдық жəне философиялық мəселелерге, көптеген тұрмыстыққателіктерге тап болады. Сондықтан ғылымның жəне онық қосымшаларының қалыптасуы мен дамуының тарихи тəжірибесін талдау ықтималдықтар теориясы менстатистика негіздерін оқыту, осы пəннің мазмұнын, əдіснамасын,əдістемесін таңдау кезінде маңызды.
Практикалық ықтималдық есептердің пайда болуының ең алғашқы дəлелдерінің бірі құмар ойындармен байланысты, оның тамыры ежелгі адамзат өркениетінде жатыр. Ғалымдар Ежелгі Египет қазба жұмыстарынан б.з.д. 1500 жыл бұрынғысүйектер табылған (үстел ойындарына арналған қазіргі заманғы текшеге ұқсас), сүйектер ойын үшін де, болашаққа болжам жасау үшін де қолданылды. Алғашқы ықтималдық есептер жеңіп шығу стратегияларын таңдаумен байланысты болды. Лука Пачиоли 1494 жылы шыққан«Summa de arithmetica geometria proroptional et propocionalita» жұмысында кенеттен тоқтатылған сүйек ойындарында ставкаларды бөлу, яғни қазіргі классикалық есептіқарастырды[25].Бірқызығы,кейбірқазіргізаманғызерттеушілер1380
жылыитальянқолжазбасынасілтемежасайотырып,мұндайесептерПачиолидің алдында қарастырылғанын айтады [26].
1654 жылы Блез Паскаль əйгілі Пьер Фермаға жазғанхатындасəл өзгертілген нұсқада Пачиолидің есебін ұсынды жəне екі ұлы математиктердің хат алмасуы кезінде есеп түпкілікті ықтималдық жəне математикалық күтімнің формальды емес тұжырымдамаларын қолданумен шешілді [27].Ферма айқын емес формада кездейсоқ оқиға ықтималдығы түсінігін қолайлы нəтижелердің санын барлық мүмкін нəтижелер санына қатынасы ретінде ұсынады. Классикалық атауын алған бұл тəсіл 120 жылданкейін Пьер-Симон Лапластың анықтамасында ресми түрде бекітілген [28]. Лаплас өз еңбектерінде негізгі ықтималдық тұжырымдамалардың қалыптасуындағы алғашқы негізгі кезеңді анықтап, оларға айқын математикалық түр берді.
Əрине, классикалық ықтималдық теориясының негізі құмар ойындарға қатысты стратегияларды таңдау ғана емес, əр түрлі қызмет салаларында пайда болатынбірқатарпрактикалықесептердеболды.Мысалы,ЕуропадаXVғасырда сауда мен нарықтың дамуы банкирлер, адвокаттар мен коммерсанттар барлық кездейсоқ нəтижелерді қарастырып жəне алдын – ала болжауға міндетті болды, жүкті сақтандыру кезінде сыйақысының мөлшерін немесе салынған қаржыға қарай кіріс пайдасының үлесін эмпирикалық жолмен есептеуге тырысты.
Өмір математиктерге ықтималдық түсініктерді адамзатбілімінің əртүрлі салаларына енгізуге мəжбүрледі. Мəселен, Кристиан Гюйгенс, 1657 жылы жарияланған мақалада, Пачиолиден кейінгі Паскаль тұжырымдаған есепті ықтималдық пен математикалық күтім түсініктерін айқын түрде қолданып шешімінтауыпберді[29].Бұлнəтижелердіпайдаланыпхалықарасындағыөлім- жітім ықтималдылығын зерттеуге жəне сəйкесінше, сақтандыру компаниялары өмірлік рентаны есептеуге қолданатын өлім-жітім кестелерін сəтті қолдануға мүмкіндік береді.
Жоғарыда аталған ұлы математиктердің еңбектерін зерделеу олардың бір қарағаннан қойылуы қарапайым болып көрінген есептерді шешуде математикалықжəнефилософиялыққиындықтарғатапболғанынкөрсетеді,тіпті ұлыақыл-ойиелеріндеденегізгіықтималдықтүсініктіңқалыптасуыорыналды [25, 180 б].
Стохастиканығылымибілімсаласыретіндеқалыптастырумендамытудың келесі маңызды кезеңі - дəстүрлі түрде Яков Бернулли есімімен байланысты. Бернулли «Ықтималдық, шын мəнінде, объектінің симметриялығын ескере отырып, a priori (тəжірибеден бұрын) есептелуі мүмкін»- деп қорытындылайды. Алайда, кез-келген кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын априорлыанықтай алмайтын жағдайларда кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы ретіндегі бірқатар эксперименттерді байқау арқылы алынған осы оқиғаның тұрақтандырылған жиілігін қабылдауды ұсынады. Бұл ықтималдық бірқатар эксперименттердің нəтижесі ретінде анықталғандықтан, ол латын тілінен «апостериори» ықтималдығы деп аталады, яғни, тəжірибеден кейінгі.
Бұл заң бірнеше рет практикалық тексеруден өтті. Осылайша XVIII ғасырда атақты ғалым Бюффон 4040 рет монетаны лақтырып, 2048 жағдайда елтаңба жағы шыққан эксперимент жүргізді, яғни салыстырмалы жиілігі 0,508.
Пирсон XIX ғасырда бұл тəжірибені 24 мың рет өткізді, ал елтаңба жағы 12012 рет шықты. Осылайша, «елтаңба» жағының шығуыныңсалыстырмалы жиілігі 0,5005.Ұлығалымдаржүргізгенэксперименттеолардыңықтималдықтүсініктің
-«априорлық»жəне«апостриорлық»екіжақтылығынағылымиқызығушылығы айқын көрінді. Ықтималдық түсінігінің дуализмін Лаплас «кездейсоқтық теориясының ең нəзік нүктелерінің бірі» деп атады [30].
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың дамуының үшінші кезеңі 20- ғасырдан бастау алады. 1900 жылы Дэвид Гилберт өзінің 23 классикалық есептерінің ішіне ықтималдық теориясын негіздеу мəселесін қойды.БұлмəселеніорыстыңұлығалымыА.Н.Колмогоровшешті.1933жылы
«Ықтималдықтеориясыныңнегізгіұғымдары»кітабындаолөлшемдертеориясы негізіндеықтималдық теориясының аксиоматикасын жəне оның негізгі ұғымдарының теориялық түсінігін жасады [30, 26 б]. Венгриялық ғалым А. Реньидің айтуынша, ол «қазіргі математикадағы қанайналым жүйесіне» ықтималдық теориясын енгізіп, оны басқа математикалық теориялармен құқығын теңестірді.
XIX ғасырдың бірінші жартысындағы озық ғалымдар университеттердің оқу жоспарларына ықтималдық теориясын енгізуді қолдады.Нəтижесінде,1837 жылы ықтималдық теориясы Санкт-Петербург университетінің оқу жоспарына, ал 1850 жылы - Мəскеу университетінде енгізілді [31]. Қазақ мемлекеттік университетінің оқу жоспарында бұл курс 1933 жылы пайда болды [24, 93 б].
1958 жылы педагогикалық институттардың оқу жоспарына ықтималдықтар теориясы енгізілді. Қазіргі уақытта ықтималдықтар теориясы университеттерде ғана емес, барлық техникалық, экономикалық, əскери, қаржы оқу орындарында да оқытылады.
Ықтималдық теориясын мектеп білімінің мазмұнына ендіру туралы ойды оның негізін қалаушы Пьер Лапластың (1749-1827) өзі айтып кеткен. Алайда, Ресей империясында орта мектеп бағдарламасына бірінші статистика жəне комбинаторика, кейінірек ықтималдықтар теориясы енген. Орта мектептің математика курсына ықтималдық-статистикалық материалды ендіру мəселесі бірнеше рет күн тəртібіне қойылды. 1919 жылы мектеп бағдарламасында, физикада статистикалық əдістерді көп қолдануына сүйене отырып, физика- техникалық бағыттағы мектеп курсына ықтималдықтар теориясын ендіру керек деп жазылған.
1925 жылы жалпы орта мектептің математика бағдарламасында ықтималдықтарды қосу жəне көбейту, үлкен сандар заңы, математикалық статистика элементтері көрсетілген [32]. 1926 жылы С.П. Виноградовтың ықтималдықтар теориясының элементтерін қамтитын кітабы жарыққа шықты. Алайда, математика пəніне арналған уақыттың жəне оқу-əдістемелік əдебиеттердің жетіспеушілігінен, ықтималдықтар теориясы мектепте өтілмеді.
1960 жылы Бурбаки тобының математиктерінің ұсынуымен АҚШ, Франция, Бельгия, Англия, Венгрия, Жапония, Швеция, Швецария елдерінде ықтималдықтар теориясының негізінде математикадан жаңа бағдарлама енгізу тəжірибесі жүргізілді. КСРО-да бірнеше жылдан кейін мектеп математика білімініңреформасыжүргізілді.Комбинаториканыңэлементтеріжəне
ықтималдық теориясының қарапайым ұғымдары 1969 жылы математиканы тереңдетіліп оқытатын сыныптардың жəне факультативті курстардың бағдарламасына енгізілді. 1976 жылы Карлсруэде (Германия Федеративтік Республикасы)өткен математикалық білімге арналған III Халықаралық конгресте əдістердің кемшіліктері аталып, реформаға артылған үміттер ақталмадыдепшешімшығарылды[33].А.Н.Колмогоров,Е.А.Бунимовичжəне С.Б. Суворов мақаласында: «60-70 жылдары реформа кезінде ықтималдықтар теориясының негізін мектепте оқыту теріс нəтиже берді. Материал өте қиын жəне оқушылар нашар меңгерді»-деп жазды [34].
Ықтималдықтеориясыныңэлементтерінмектепкурсынаенгізудітанымал ғалымдар А.Н.Колмогоров, А.И.Маркушевич, И.М.Яглом, Б.В.Гнеденко, А.Я.Хинчин жəне басқалар қолдады жəнебаспасөз беттерінде мақалалары жарияланды [35 - 37].
Н.Н.Авдеева,К.Р.Векслер,Х.Очиловазерттеужұмыстарыноқушылардың статистикалық ойлау қабілетін дамытуға арнады, сонымен қатар ықтималдық- статистикалық материалдар 5-сынып оқушыларына арналған үйірме жəне факультативсабақтарындақолдануұсынылды[38-41].Оқушылардыңбастапқы статистикалық түсінігін мектеп математика курсының шеңберінде қалыптастыру кейінірекВ.Д. Селютиннің зерттеулерінде қарастырылады [42]. Мазмұндық база ретінде көрнекі жəне сипаттамалы статистика элементтеріне назар аудара отырып, В.Д. Селютин оқушылардың бастапқы статистикалық түсініктеріндəйектітүрдеқалыптастырукезеңдерінанықтайды.Автордыңпікірі бойынша қалыптастыру əдістемесі стохастикалық ойындар, эксперименттер, қарапайым статистикалық зерттеулер, модельдеуді кеңінен қолдану арқылы негізделу керек [43].
В.В.Фирсов зерттеулерінде мектептегі білім беруде теориялық - ықтималдықбілімдеріненгізудіңсəтсіздігініңнегізгісебебікурстыңқолданбалы бағытының мақсатының жоқтығы көрсетіледі. «Орта мектепте ықтималдық теориясының элементтерін енгізудің ең орнықты əдістемелік бағыты туралы мəселе əлі шешілмеген деп санаймын» - деп мойындап, ол оқыту процесінде - рəсімдеу жəне түсіндіру - қолданбалы есептерді шешу сатыларын айқын түрде енгізу қажеттігін атап өтті [44]. Кейінірек, 1990 жылдары ықтималдық теориясында қолданбалы бағыт идеясы поляк ғалымы Адам Плоцкидің зерттеуінде дамытылды [45].
В.В.Фирсов пен К.Н.Курындина зерттеулері жаңа бағытты айқындады, төменгі сыныптан бастап оқытудың соңына дейін біртұтас ықтималдық- статистикалық бағыттың болуы, ықтималдық жəне статистикалық компоненттерінің өзара байланысы, оқушылардың ықтималдық түсініктерін дамытуға, қолданбалы дағдыларды қалыптастыруға, оқытылып жатқан материалдың дүниетанымдық маңыздылығын түсінуге деген сұранысқа тəн болды [44, 21 б, 15, 13 б].
Ықтималдықтар теориясы мен статистиканың негізінде жалпы орта білімнің барлық мазмұнын жоғары сатыға көтеру көзқарасы бойынша статистикалық білім беру мəселелері Д.В.Маневич зерттеулерінде қарастырылады[46].Ж.Т.Кудратовоқушылардыңміндеттібілімі,шеберлігімен
дағдыларының көлемін оқшаулауға тырысып, математика жəне басқа да пəндердің бағдарламаларын ескере отырып, материалдарды сыныптарға үлестіруге тырысты [18, 28 б]. Дегенмен, автор ұсынылған материалдарды таңдаудың себебін негіздеп беруге мақсат қойғанжоқ. Д.В.Маневич, Ж.Т.Кудратов оқушылардың статистикалық білім элементтеріне оқыту мəселелерінің шешімі ықтималдық теориясын жəне математикалық статистиканы жеке курс ретінде оқыту деп санайды.
Осылайша, ықтималдық-статистикалық материал математика пəнінің мектепке енгізу идеясы ғылымда шамамен 50 жыл бойы дамығанымен жəне көптеген əдіскер ғалымдардың еңбектерінде осы мəселенің əртүрлі аспектілері зерттелгенімен, көптеген шет елдердегі мектептерде оқытудың тəжірибесіне қарамастан біздің мектептерде ықтималдық - статистикалық бағыт 2013 жылы енгізілді.Бұлбүкілқоғамдағыосымəселеніңшешілмегенсипатынжəнеоданəрі зерттеулерді қажет ететінін, атап айтқанда, заманауи талаптарға сəйкес мазмұнды іріктеуді ғылыми тұрғыда негіздеуді, математиканың барысында осы материалдың орнын зерттеудің қажет екенін көрсетеді.
Біздің қоғамда болып жатқан əлеуметтік - экономикалық жəне саяси өзгерістер, ғылымның барлық салаларының жəне техниканың заманауи даму деңгейі мектепте ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін оқытудың қажеттілігін көтерді.
1998жылыН.И.Рустемовакандидаттықдиссертациясында:
«Оқушылардың ықтималдық статистикалық білімін қалыптастыру математиканы оқытудың барлық сатысында жүйелі түрде жүргізілу керек. Ол үшін тақырыптардың сабақтастығын теориялық материалды өткен кезде ғана емес, сонымен бірге, есептер шығару барысында да қолдану керек. Бұл əдіс оқушылардың білімін жаңа материалмен толықтырып қана қоймай, сонымен қатар, оқытуды реттеп, жүйелеп береді,» - деп жазды. Н.И. Рустемованың пікірінше, статистикалық заңдылықты детерминистік заңдылықтан оқшаулап емес, керісінше, салыстыра отырып оқыту керек деп санайды. Ол өз кезегінде оқушылардың ықтималдық-статистикалық материалды меңгеруіне мүмкіндік береді [24, 103 б].
Өткен ғасырдың ортасынан бастап ғылыми-педагогикалық қоғамдастық орта мектептің оқушыларының статистикалық ойлау қабілетін дамытуға көп көңілбөлуде.Мектепматематикабілімінреформалаусұрақтары,атапайтқанда, ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың элементтерін мектеп бағдарламаларына енгізу бірқатар халықаралық ғылыми форумдарда, халықаралық математикалық конгрестерде талқыланды. Қазіргі кезде ықтималдық теориясы мен математикалық статистика элементтері бірқатар шет елдердің орта мектептерінің бағдарламаларына енгізілген. Бірнеше жыл бұрын ықтималдық - статистикалық білім Венгрия мектебінің математика курсына енгізілді.Еуропадаортамектептеоқушыларғастохастиканыоқытудыңəдістерін бірінші болып ұсынған Т.Варганың жұмысынан бастау алады [47, 48].
Англия мен Шотландия ұлттық бағдарламаларында ықтималдық- статистикалық материалдарды зерттеуге көп уақыт бөлінеді [49]. Бастауыш сыныпоқушыларынысандардытоптау,деректердіжинаужəнекестегеенгізу,
кестедегі кейбір мəліметтерді бөліп алу, қарапайым диаграммаларды құрастыру жəне оқу, ықтималдық терминологияны дұрыс пайдалану, эксперименттің азды
- көпті ықтималды нəтижелері туралы айтуды үйрену керек. Орта мектеп оқушыларының біліміне қойылатын қорытынды талаптар олардың статистикалық деректерді өңдеудің жəне ұсынудың əртүрлі жолдарын меңгергенін, компьютерлік деректер базасымен жұмыс істей білетінін, қарапайым ықтималдықтарды бағалай жəне есептей алатынын көрсетеді. Жоғарғы сынып оқушыларынан қарапайым статистикалық болжамдарды тексеру, түрлі формаларда ұсынылған деректерді талдау жəне түсіндіру талап етіледі.
Қазіргі уақыттағы реформалар кезеңінде британдық мектептерде математикалық білім берудің жаңа стандарты ұсынылды, ол оқушылардың функционалдық сауаттылығын жəне құзыреттіліктерін қалыптастыруға негізделген. Осыған байланысты курстың тəжірибелік бағыты күшейді, сондықтан да ықтималдық-статистикалық материалдың маңызы арта түсті.
Оқытудың екінші кезеңінің өзінде (шамамен 7-11 жас, 3-6 сыныптар) ұлттық бағдарлама (curriculum) [50] стохастикалық материалды зерттеудің айтарлықтай күрделі мақсаттарын қояды.
«Деректерді өңдеуді пайдалану жəне қолдану» тақырыбында оқушылар тапсырмаларды шешу барысында:

  1. математика сабағында алынған деректерді курстың басқа да бөлімдеріндегі тапсырмаларды орындауда, əсіресе жаратылыстану ғылымдарында пайдалануды;

  2. қиындықтартуындағанжағдайдабаламаəдістердіескерусізқалдырмай, тапсырмаларға бейімделуді;

  3. тапсырмалардышешуүшінқажеттіақпараттыанықтауды;

  4. берілгенақпаратпентапсырманышешуүшінқажетесептеудағдыларын қолдануды;

  5. шыққаннəтижелерберілгентапсырмаконтекстінесəйкескелетінінекөз жеткізе отырып тексеруді;

  6. нəтижелерді қандай əдіспен ұйымдастыру жəне беруді дербес түрде таңдауды;

  7. деректермен жұмыс жасау үшін дəл математикалық тіл мен сөздікті қолдануды;

  8. таңдалғанəдістердіңнегізділігінедəлелкелтіріпүйренеді.

Үшінші кезеңде (шамамен 11-14 жас, 7-9 сыныптар) ұлттық бағдарламаларда оқушылардың стохастика саласындағы дайындығын айтарлықтайарттыружоспарланыпотыр.Осылайша,оқушылардыдербестүрде:

  1. тапсырма түрі мен шешу жоспарын анықтауға: қажетті ақпаратты қойылатын талаптарды дайындау жəне олар бойынша қандай қорытынды жасауғаболатынынқарастыру;қандайстатистикалықталдауқажетекеніжайлы шешім қабылдау;

  2. көптеген сəйкес келетін дереккөздерден, оның ішінде тəжірибелерден жəне сауалнамалардан, негізгі жəне қосалқы дереккөздерден ақпарат жинау;

  3. деректерді өңдеу жəне жеткізу: «шикі» деректерді тапсырма мəнін түсіндіретін пайдалы ақпаратқа түрлендіру;

  4. деректерді талқылау жəне түсіндіру: қойылған сұраққа жауап беру, бастапқы деректер негізінде қорытынды жасауға үйретуі керек.

Сонымен қатар тек деректермен жұмыс жасау дағдыларын пысықтауға ғана емес, ықтималдық-статистикалық ойлауды қалыптастыруға, тұрмыстық ықтималдық қате түсініктер пен пікірлерден арылуға баса назар аударылады. Мысалы, оқушы:

  1. кездейсоқпроцесстердіболжауғаболатынынтүсінеді;

  2. статистикалықəдістерменшешілетінмəселелершеңберінанықтайды;

  3. бастапқы деректер мен берілген тапсырманың арақатынасын талқылайды;мүмкінболатыншатасукөздерінжəнеолардыбарыншаболдырмау жолдарын анықтайды;

  4. қандай бастапқы деректерді жинау керектігін табады (қажет болған жағдайда интервалдарды таңдайды);

  5. тəжірибе немесе сараптама дайындайды; қандай қосымша деректерді пайдалануға болатынын анықтайды;

  6. ықтималдықты есептеу мен бағалауды ажыратады, теориялық модельдерді (оның ішінде ықтимал нəтижелер) немесе кездейсоқ құбылыстың пайда болуының салыстырмалы жиілігін басшылыққа алады.

Бір мезетте оқушылар сипаттамалы жəне математикалық статистика бойынша корреляция туралы базалық мəліметтер, ең жақсы жақындау графиктері, белгісіздік деңгейі мен болжамға дейінгі айтарлықтай көлемдегі білімді игереді, тəжірибелер жүргізу жəне əртүрлі ақпараттық, бақылау дереккөздерін, анықтамалықтардағы кестелер мен диаграммаларды, əлеуметтік сауалнамаларды қолдануда тəжірибе жинайды.
Төртінші кезең (шамамен 14-16 жас, 10-11 сыныптар) базалық жəне тереңдетілген деңгейге бөлінеді. Базалық деңгейде оқушыларды алдыңғы кезеңдерде алынған мəліметті дайындауға нақты алуан түрлі əлеуметтік, экономикалық жəне демографиялық статистиканы талдаудың тəжірибелік дағдылары қосылады. Тереңдетілген деңгейде жинақталған жиіліктер, орта квадрат ауытқу, корреляция коэффициенті, компьютерлер мен калькуляторлардың статистикалық функцияларын пайдалану, кездейсоқ оқиғалардың тəуелсіздігі, шартты ықтималдық жəне басқа да арнайы мəселелер сияқты қиын жəне күрделі математикалық əдістер қосылады.
Осылайша, ықтималдық-статистикалық материал Англиядағы мектептердегі математикалық білім беруде жеке маңызды бағыт ретінде оқытылатыны жайлы қорытындыға келуге болады. Сонымен қатар жаңа стандарттар Англиядағы бұрынғы (1989 жылы) математикалық білім беру стандартымен салыстырғанда курстың тəжірибелік бағдарын арттыруды, мазмұндық тапсырмаларға бағдарлануды, статистика негіздерін стохастикалық бағыт базасы ретінде қарастыруды, оның негізінде кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы түсінігіне алдымен статистикалық, кейіннен классикалық əдістемені қолдануды талап етеді. Бұл басты міндет оқшау түсіндірілетін, статистикаменешбайланысыжоқшарттыкомбинаторикабазасында
классикалық ықтималдық моделін құру болатын ықтималдық-статистикалық материалды жеткізудің дəстүрлі жүйесінен ауытқудың айқын белгісі. Англияның қазіргі стандартындағы оқушыларға қойылатын талаптар негізінен шартты деңгейде емес, мазмұндық, сапалық санаттарда көрсетілген, түсіну, түсіндіру жəне нəтижелерді талдауға бағытталған. Сондай-ақ сəйкес шартты жəне абстрактілі математикалық аппаратты меңгеруге қойылатын талаптар жеңілдеген, бұл да мектептегі математикалық білім берудің заманауи əлемдік тенденцияларына сай келеді.
Осыған ұқсас беталыстар басқа да елдердің тəжірибесінде бар. Алайда ең алдыменматематиканыоқытудағыдəстүрлі,шарттыəдістеменіқолдайтын
«дəстүршілер» мен «математика көмегімен оқыту» идеясын жақтайтын
«новаторлардың» күресі əлі де аяқталған жоқ, ол тіпті бағдарламалардың, стандарттардың, оқулықтардың ауысуынан да байқалады.
Жапонияда сипаттамалық статистика курсы мектепте екінші сыныптан басталады, пропедевтикаға, деректерді жинау, кестелермен жəне диаграммалармен жұмыс жасауға көп көңіл бөлінеді [51]. Орта мектепте салыстырмалы жəне жинақталған жиіліктер, мода, медиана жəне деректер қатарының арифметикалық ортасы қарастырылады. Ықтималдық туралы бастапқы түсінік көрнекі түрде мүмкіндікті бағалау арқылы беріледі, сонымен бірге қарапайым комбинаторика да өтіледі.
Негізгі орта мектептің 1- сыныптарында (7- оқу жылында) статистикалық элементтергесегізсағатберіледі,олардыңбарысындатерімділіктіңөкіліретінде деректерді қадамдарға бөлу, гистограммалар мен үлестірім қисықтары, салыстырмалы жəне жинақтық жиіліктер, олардың кестелері мен графиктері жəнемода,медиана,арифметикалықортамəніқарастырылады.Ықтималдықтар теориясыэлементтерінзерттеуге2-сыныпта(8-оқужылы)онбессағатарналған [51, 56 б]. Сонымен қатар, оқушылар кездейсоқ оқиғаны есептеуге, кездейсоқ эксперименттің мүмкін нəтижелерін тізбектеп жүйелеуге жəне классификациялауға, nжағдайларда k элементтерінің орын ауыстыруы мен үйлесімділік санын анықтауға, ықтималдықтарды есептеуге, қолданбалы есептерді шешу үшін ықтималдықтың статистикалық анықтамасын қолдануға үйрену керек. 3-сыныпта он сағат бойы деректердің шашыраңқы көрсеткіштері, негізгі жиынтықты талдау үшін іріктеуді қолдану ережелері, корреляциялық кестелер мен диаграммалар зерттеледі. Жоғарғы орта мектепте (10-12 жыл оқу)
«Ықтималдық жəне статистика» бөлімі таңдау курсы болады. Жапониядағы міндетті орта мектептегі ықтималдық-статистикалық блоктың көп болуы ықтималдық ұғымдар оқушылардың күнделікті өмірінің шеңберіне орнықты енгізілген. Осылайша, үй шаруасындағы əйелдердің қажеттіліктеріне арналған жапондық микрокалькуляторда синус та, косинус та жоқ, бірақ, корреляциялық коэффициент бар [52].
АҚШ мектептеріндегі ықтималдық-статистикалық материалдарды оқыту əдістері қызығушылық туғызады. Бұл материал оқушыларды жалпы мектептегі дайындауданегізгіорындардыңбіріниеленеді,математикаменбайланыстыемес көптеген мамандықтарды университетте дайындау кезінде жалғасын табады. АҚШтəжірибесініңпайдалыжағыныңбіріАҚШəдістемелікжүйесінің
ерекшелігіне байланысты, бұл елдегі мектептегі білім беруде курстың тəжірибелік бағыты ең басты орында тұрады. Егер басқа математикалық тақырыптарда бұл білімді атүсті игеруге алып келсе, стохастиканы түсіндіру кезінде мұндай əдістеме сəтті өтті жəне өзінің күшті жақтарын көрсетті. Мектептегі математика курсының басқа да бағыттары бойынша америкалық оқушылар жоғары нəтижелер көрсете алмағанымен, дəл статистика мен ықтималдықсаласындаамерикалықоқушылардыңбілімдеңгейіменқабілеттері айтарлықтай жоғары деңгейде [53].
Əдістемелердің тағы бір ерекшелігі статистика мен ықтималдық бір- бірінен, басқа да мектеп пəндерінен оқшауланбай оқытылатынында, олар əлеуметтік зерттеулер мен жаратылыстану ғылымдары сияқты басқа да салаларға апаратын «көпір». Математикаға келер болсақ, бұл бөлімдер əдетте сан, өлшеу, мəселені бағалау жəне шешу түсініктерін пайдалануды қамтиды.
6-14 жастағы балалардың стохастикалық материалды зерттеу туралы мəселені қалай шешетінін қарастырып көрейік. Көптеген басқа да елдердегі тəрізді АҚШ мектептегі математикалық білім беру стандартына сəйкес, бастауыштағы оқыту қорытындысы бойынша оқушылар қарапайым деректерді жинау, ұйымдастыру сипаттауды игереді, деректерді оқиды, оларды жеткізеді, деректерді талдаудың қарапайым тапсырмаларын орындайды, мүмкіндікті бағалайды. Игеру процесі ойындар, ұжымдық тапсырмалар, топта жұмыс жасау арқылы жүзеге асады.
Тапсырмалар мен зерттеулердегі мəселелер мен тақырып, болжамды жағдайлар сол жастағы балаларға таныс жəне қызық [54].
Біздіңнегізгімектепкесəйкескелетінортамектептематериалаясыкеңейе түседі. Статистикаға баса көңіл бөлінеді. Бағдарламаны жасаушылар бұл жасты статистика түсініктерін енгізуге жəне ақпаратты жинаудан нəтижелерді түсіндіруге дейінгі деректерді статистикалық өңдеудің барлық кезеңдерін қарастыру үшін ең қолайлы уақыт деп санайды. Осы жастағы жасөспірімдердің музыкаға,кино,модажəнеспортқақызығатынынескереотырып,бағдарламабұл тенденциялардың қалай дамитынын жəне қосылатынын зерттеуді ұсынады, бұл статистиканы оқуға деген қызығушылық туғызады.
Бұлбуындастатистиканыөтудеоқушыларда:

  • деректердіжүйеліжинау,сұрыптаужəнесипаттау;

  • кестелер,графиктермендиаграммаларжасау,оқужəнеталдау;

  • деректерді талдауға негізделген қорытындылар мен сенімді аргументтер жасау;

  • деректердіталдауғанегізделгендəлелдердібағалауға;

  • шешімдер қабылдаудың қуатты құралы ретінде статистикалық əдістерге деген көзқарасты дамытуға басымдық беріледі.

Бұлжұмыстыңмазмұндықнегізіндеайтарлықтайкеңкөлемдегімəселелер жатыр: диаграммалардың, графиктердің алуан түрі, деректер жиынтығының, оныңішіндеарифметикалық,орташаесептелгенмəн,мода,медиана,құлашжəне басқадаматематикалықкүтужəнедисперсия(тапсырмаарқылы)сияқтыкүрделі ықтималдық-статистикалық түсініктердің сипаттамасы.
Ықтималдықты зерттеу статистиканы зерттеумен тығыз байланысты, ықтималдық түсінігіне қатысты статистикалық жəне классикалық əдістемелер қарастырылады. Ықтималдық модельдерді құрастыруға көп назар аударылады, сонымен бірге оқушылар сəйкес кездейсоқ тəжірибелер жүргізу көмегімен ықтималдықты табуды, тəжірибе нəтижелері мен жалпы математикалық болжамдардың нəтижелерін салыстыру процесінде ықтималдық модельдің күшін бағалауды, тəжірибелік немесе теориялық ықтималдыққа негізделген болжамдар жасауды үйренеді. Америкалық мектептердегі əдістеменің бір ерекшелігі барлығын күнделікті өмір материалы негізінде жасау жəне негізі мақсат ретінде ықтималдық туралы білімді күнделікті өмірде пайдалану əдетін қалыптастыруды қою.
Америкалық тəжірибе біздің мектептерде сəйкес курсты жасау үшін көп пайдалыақпаратбергенімен,бірақонытікелейөзіміздіңмектептерімізгекөшіріп ала алмаймыз. Өйткені америкалық мектептердегі əдістеме утилитарлы, прагматикалық сипатта, ал бұл біздің мектептерімізге жат. АҚШ жалпы мектеп курсында мұндай əдістеме ешқандай оғаш болып көрінбейді, ал біздің мектепте мұндай утилитарлы əдістеме математика сабағында басқа да курс бөлімдерін жеткізу əдістемесіне қайшы келеді. Отандық курсты жасау кезінде тəжірибеге бағытталған жəне тəжірибелік мазмұн аспектілері арасындағы оңтайлы үйлесімді табу керек. Орта америкалық мектеп ұсынатын барлық түсініктер тізімін негізгі мектепке енгізе алмауымыздың бір себебі де осы [54, 178 б].
Франция мен Ресей мектептерінде стохастиканы оқыту тəжірибесі дебіз үшін қызық, мұнда оқытудың бұрынғы дəстүрлері де, ХХ ғасырдың 90 жылдарында осы материалды оқыту мазмұны мен əдістемесін іріктеудегі əдістемелердіңкүрделіөзгерістерідеорыналды[55,56].Франциятəжірибесінің тағы бір ерекшелігі, Ресей мектептері сияқты Француз мектептерінде дəстүрлі түрде, Напалеон заманынан бері математика курсына ерекше көңіл бөледі, ол іргелі, көлемі жағынан өзгеше жəне мектептегі білім берудің соңғы кезеңінде, таңдаған салаға қарамастан бітіру емтихандарының міндетті базасына кіреді. Мазмұнындағы өтілетін материалдар мен оларды жеткізу əдістемелерін салыстырсақ, математиканың негізгі курс тақырыптары Ресейдікімен сəйкес келеді, көлемі мен талап деңгейлері де алысқа кете қоймаған. Жалғыз маңызды айырмашылық стохастикалық бағыт, ол Ресей мектептерімен салыстырғанда бірнеше он жылдан бері Француз мектебі бағдарламасында бар, оны өтілуіне байланысты бай математикалық жəне педагогикалық дəстүрлер қалыптасқан.
Жоғарыда айтылғандай, ықтималдық теориясының негіздері негізінен жоғарғы мектептің соңғы үш жылында оқытылады, алайда көптеген француз ғалымдары мен математикалық білім беру саласының мамандары өз зерттеулерінде бұл тақырыптың өтілуін əлдеқайда ерте бастау керектігін түсіндірді. Мектептегі математиканы оқыту теориялық жəне шартты сипатта жүрген отыз жылды (1960-1990) Францияда «бурбакизация» деп те атайды.
Осылайша, əртүрлі елдердің орта мектептеріндегі ықтималдықтар теориясының жəне статистиканың элементтерін оқытудың белгілі əдістерін талдау келесі қорытындыларды жасауға мүмкіндік береді:

  • көптегенелдердебұлматериалбастауышмектептеноқытылабастайды;

  • барлық оқу жылдарында оқушылар эмпирикалық деректерді талдауға ықтималды-статистикалық əдістерді қолданудыүйренеді, бұл жерде қолданбалысипаттағытапсырмалар,шынайыжағдайлардыталдаумаңыздырөл атқарады;

  • оқу барысында оқушылардың шағын топтарда жұмыс істеуге, дербес деректер жинауға, топтардың жұмыс нəтижелерін жалпылауға, шағын зертханалық жұмыстарды жүргізуге, ұзақ мерзімді курстық жұмысты дайындауға арналған тапсырмаларға көп уақыт бөлінеді - бұл ықтималдық - статистикалықматериалдыңерекшелігінен,оныңпрактикалықəрекетіментығыз байланысынан туындайды;

  • стохастиканы оқыту өзара тығыз байланысты ықтималдық жəне статистикалық құрамдас бөлікке бөлінеді, көптеген елдерде олар комбинаториканың шағын фрагменттерімен толықтырылған.

Алайда, бай əлемдік тəжірибеге, əртүрлі елдердегі ықтималдық- статистикалықматериалдызерттеудегібіздіңтүсініктерімізгесайəдістемелерге қарамастан, талданған стохастиканы оқыту жүйелерінің ешқайсысын тікелей біздіңмектептергекөшірумүмкінемес.Əлемдіктəжірибенісынитүрдеқайтаой елегінен өткізіп, біздің дəстүрлермен жəне мектептегі оқыту ерекшеліктерімен байланыстыру керек. Дəл осы жол Қазақстандық мектептерде стохастиканы оқытудың əдістемелік жүйесін жасауда басты маңызға ие болмақ.

    1. Ықтималдық теориясы мен математикалық статистика тақырыбы бойынша жалпығы міндетті білім беру стандартын, бағдарламалар, оқулықтар жəне ғылыми-əдістемелік əдебиеттерді талдау


Қазіргі тез өзгермелі əлемде функционалдық сауаттылық адамдардың əлеуметтік,мəдени,саясижəнеэкономикалыққызметтергебелсендіқатысуына, сондай-ақ «өмір бойы білім алуына» ықпал ететін базалық факторлардың біріне айналуда.
«Функционалдық сауаттылық» ұғымы термин ретінде 1960 жылдары пайда болып, ЮНЕСКО құжаттарында алғаш рет қолданысқа енгізілген. Онда
«функционалдық сауаттылық» оқу мен жазуды қоса алғандағы білім, білік, дағдылар жиынтығы ретінде анықталған болатын.
Ғылым тілімен айтсақ, функционалдық сауаттылықтың ерекшелігі – жылдам өзгеріп отыратын қоғамда барлығы үшін қажетті қолданбалы білімдер негізінде əртүрлі қызмет салаларында өмірлік мəселелерді шеше алуымен сипатталатыны. Яғни, функционалдық сауаттылық «адамның өмірдің жəне іс- əрекеттің түрлі саласында қолданбалы білім негізінде қалыпты тіршілік міндеттерін шешу қабілеті» деген мағынада ұғынылады [57].
Қазіргі қоғамда сауаттылық ұғымы кез келген іс-əрекеттің өлшемі, көрсеткіші ретінде қалыптасып, кең таралып отыр. Мысалы, музыкалық сауаттылық, техникалық сауаттылық, ақпараттық сауаттылық, компьютерлік сауаттылық, т.б. кездестіреміз. Бұл терминдер адамның өмірдің жəне іс- əрекеттің түрлі саласында қолданбалы білім негізінде қалыпты тіршілік міндеттеріншешуқабілетінбағалаумақсатындақолданылыпжүргенібелгілі.
Осығанбайланыстыфункционалдықсауаттылықтыңбірнешетүрінанықтауға болады:

  1. оқужəнежазусауаттылығы;

  2. математикалықсауаттылық;

  3. жаратылыстану-ғылымисауаттылық;

  4. компьютерліксауаттылық;

  5. заңжəнеқұқықмəселесіндегісауаттылықжəнет.б.

Функционалдық сауаттылықты дамыту білу – түсіну – қолдану – жүйелеу жəнежинақтаусияқтыкритерийлербойыншаоқужетістіктерінбағалаудыңжаңа тəсілдерін талап етеді. Мұндай жүйе əлемдік тəжірибені жан-жақты зерттеу арқылы енгізіледі. Олар ұлттық жəне халықаралық бағалау жүйелері арқылы жүргізіледі.ҚазақстандаҰлттықбірыңғайтестілеу(ҰБТ)жəнеоқужетістіктерін сырттайбағалау(ОЖСБ)сияқтыбілімалушылардыңбілімжетістіктерінсырттай бағалау рəсімдері қарқынды дамуда. Алайда, бұл біздің білім беру мектептері мен басқа елдердің білім беру сапасын салыстырмалы талдау жүргізуге мүмкіндік бермейді [57, 49 б].
Бұл үшін Қазақстанның білім беру жүйесі PISA (англ. Programme of InternationalStudentAssessment),TIMSS(TrendsinMathematicsandScienceStudy) жəне т. б. білім беру саласындағы халықаралық салыстырмалы зерттеулерге қатысады. PISA–2018-ге 15-жастағы 230646 оқушылар мен колледж студенттерінен 19507-і қатысты. 2018 жылы Қазақстан Албания, Грузия, Индонезия, Сербия мемлекеттерімен бірге компьютерлік бағалауға көшті, ал PISA-2018-геқатысатынбасқамемлекеттердіңбарлығыкомпьютерлікбағалауға 2015 жылы өткен.
Қазақстанныңосысияқтыхалықаралықзерттеулергеқатысуындағыбасты мақсат:

  • білімберудіңбақылау-бағалаужүйесінреформалаудағықажеттілік;

  • Қазақстандықбілімберужүйесініңəлемдікбілімберукеңістігіменбірігуі;

  • оқытудыңхалықаралықсапастандарттарыненгізудегіжəнеоныңнəтижелерін бақылаудағы қажеттілік;

  • білім беру мазмұнын өзгерту, білім беру сапасын бағалаудың Қазақстандық жүйесін құру;

  • білімсапасынбағалайтынҚазақстандықжүйеенгізу.

Зерттеу идеологтарының ойластыруы бойынша PISA (Programme for InternationalStudentAssessment),TIMSS(TrendsinMathematicsandScienceStudy) жəне PIRLS сияқты тестілер – заман талабы мен тапсырыс берушілердің сұранысына сай оқыту нəтижелерінің өміршеңдігін анықтаушы құрал [58].
ХалықаралықTIMSSзерттеуі1995жылыбасталып,төртжылдықкезеңмен (1995, 1999, 2003, 2007, 2011, 2015, 2019) өткізіледі.Қазақстанда бұл зерттеуді алғашрет2007жылыҚазақстанРеспубликасыБілімжəнеғылымминистрлігіне қарасты «Ұлттық білім беру сапасын бағалау орталығы» өткізеді. 2009 жылы қазақстандық оқушылар PISA халықаралық зерттеуіне алғаш рет қатысты. TIMSS жəне PISA арасындағы айырмашылық TIMSS-ке 4 жəне 8 сынып оқушылары,PISA-ға15жастағымектепоқушыларыменколледжстуденттері
қатысады. TIMSS 4 жылда 1 рет академиялық білімді өлшейді (Не? Қайда? Қашан?),ондатапсырманың80%білімдіжаңғыртуғабағытталған.PISA3жылда 1 рет білім алушылардың құзыреттілігін бағалайды (Неге? Не үшін? Қалай?), PISA сұрақтарының жартысынан астамы алынған білімді түрлі өмірлік жағдайларда қолдануды бағалайды [59].
Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың халықаралық РІSА, TIMSS бағдарламалары шеңберіндегі тестілеу барысында функционалдық сауаттылық жоғарыда көрсетілген үш сала – оқудағы жəне жазудағы сауаттылық, математикалық сауаттылық, жаратылыстану-ғылыми сауаттылық бойынша бағаланады.
Көптегенелдероқушылардыңбілімінмониторингілеужəнежақсартуүшін бағалаудың маңыздылығын, соның салдарынан оқушыларды бағалау жүйесін құру қажеттігін мойындайды. Мұндай қажеттіліктің туындауы туралы Дүниежүзілік Банктің оқуды бағалау саласындағы белгілі маманы Маргарет Кларк:«Оқытубелгілібірорыналғандағана,қоғамүшінбілімберудіңпайдасы артады деген түсініктің өсуімен байланысты» - деп, атап өткен.
TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) – 4 жəне 8 сынып оқушыларыныңжаратылыстану-математикалықдайындықдеңгейінбағалаудың алғашқы халықаралық зерттеуі. Зерттеудің бірегейлігі оқушылардың бір жиынтығы зерттеледі. 4 жылдан кейін төртінші сынып оқушылары сегізінші сынып оқушылары болады. Осылайша, бастауыш мектептен негізгі мектепке көшу кезінде оқушылардың оқу жетістіктерінің өзгеруін қадағалауға мүмкіндік беріледі.
Бұл зерттеу Білім жетістіктерін бағалаудың Халықаралық Ассоциациясымен(IEA)жүзегеасырылады.Оныңқұрамынабілімберусапасын бағалау аймағындағы төмендегідей жетекші ұйымдар кіреді:

  • білімсаласындағытестілеуқызметі(ETS–США);

  • Канадастатистикаорталығы(StatisticsCanada);

  • білімжетістіктерінбағалаудыңХалықаралықАсссоциациясы

  • ақпараттарды өңдеу орталығы (DPC IEA – Data Processing Center IEA, Германия);

  • білім жетістіктерін бағалаудың Халықаралық Асссоциациясының хатшылығы (IEA, Нидерланды);

  • Халықаралық басқарушы орталығы – Бостон колледжі (ISC – International Study Center, Boston College, США).

Халықаралық зерттеулерде оқушыларға қазақстандық мониторинг зерттеулерiнетəн типтікматематикалықесептер ұсынылмайды.Бұл зерттеудегі математикалық тапсырмалар нақты өмірлік мəселелерге жақын, қоршаған өмірдің түрлі аспектілерімен байланысты.
TIMSS-2019 оқушылардың математикалық дайындығы екі параметр бойынша бағаланады: пəндік мазмұнын білу жəне оқу-танымдық іс-əрекет түрлерін меңгеру деңгейі. 2015 жылмен салыстырғанда қазақстандық 8-сынып оқушылары математикадан 40 балға 488-ге төмендеді. Бұл Қазақстанға əлемнің 39 елінің ішінде 21 - орын алуға мүмкіндік берді, 2015 жылмен салыстырғанда 14 орынға төмен. 4- сынып оқушыларының да жетістіктері айтарлықтай жақсы
емес: математика бойынша 32 балға 544-тен 512- ге төмендеді.Бұл тиісінше 21- ші жəне 31-ші орындар.
TIMSSзерттеуіндематематикалықсауаттылық5деңгейгебөлінеді:

  • 5 деңгей - Жоғары (625 балл). Оқушылар берілген ақпарат негізінде өз бетінше қорытынды жасай алады. Олар стандартты емес міндеттерді, сондай-ақ бірқатар қадамдарды орындауды талап ететін тапсырмаларды шеше алады;

  • 4 деңгей - Жоғары (550 балл). Оқушылар өз білімдерін əр түрлі жағдайлардақолданады,соныменқатарəртүрліГрафиктермендиаграммаларда берілген мəліметтерді талдайды;

  • 3 деңгей - Орташа (475 балл). Оқушылар əр түрлі жағдайларда ғана негізгі білімді қолдана алады, кейбір графиктер мен кестелерді түсіндіруге қабілетті;

  • 2 деңгей - Төмен (400 балл). Оқушылар қарапайым білімі бар жəне кестелер мен графиктердегі ақпаратты салыстыра алады. Алайда, қарапайым Графиктер мен диаграммаларды ғана интерпретациялай алады;

  • 1 деңгей - Төменгі (400 балдан төмен). Оқушыларда пəн бойынша қарапайым білім жоқ (1-кесте).

Кесте 1 - Қазақстан оқушыларының TIMSS зерттеуінде математика тестінен біліктілік деңгейінің пайызы


1-деңгейден төмен

1-
деңгейде

2-
деңгейде

3-
деңгейде

4-
деңгейде

5-
деңгейде

5-
деңгейден жоғары

22,3%

26,8%

26,6%

16,0%

6,3%

1,6%

0,3%

2015 жылда 2-деңгейден төмен жинаған оқушылардың пайыз көрсеткіші 45,2%, ал 2018 жылы жоғарыдағы кестеден көріп отырғанымыздай 2-деңгейден төмен жинаған оқушылардың пайыз көрсеткіші 49,1%. Бұл оқушылардың біліктілік деңгейінің төмендегенін көрсетеді. PISA-2018 математика тестінің нəтижелерін облыстар бойынша талдайтын болсақ, төменгі орында Атырау облысы, Алматы облысы, Маңғыстау облыстары, ал жоғары орында Жамбыл облысы, Астана қаласы, Алматы қаласы
Қазақстан 4 жəне 8-сынып оқушыларының математикалық сауаттылық білім деңгейі 3-деңгейде орналасқан.
Жалпы,2015жылыҚазақстаноқушыларыжаратылыстану-математикалық сауаттылығы бойынша Ресеймен салыстыратын нəтижелерді көрсетіп, АҚШ, Германия, Канада, Австралия, Израиль, Швеция елдерінен өз құрдастарынан озды. Ал, 2018 – жылы Ресейден 4 – сынып бойынша 25 орынға, 8-сынып бойынша 15 орынға төмен орналасты. АҚШ, Германия, Австралия, Швеция елдері Қазақстанмен салыстырғанда көрсеткіші өте жақсы болды [60].
TIMSS-2019 зерттеуге4 – сыныпта математика бойынша 58 ел жəне 8- сыныпта39елқатысты.ПəнбойыншарейтингтебіріншіорындыСингапуралды, 2015 жылы да бірінші орында Сингапур болған. Осы ел оқушыларының орташа балыматематикабойынша625жəне616құрады.Пəнбойыншаүздікондыққа
Сингапур, Гонконг, Оңтүстік Корея, Қытай Тайбэй, Жапония, Ресей, Солтүстік Ирландия, Англия, Ирландия, Латвия кірді.
PISA-2018 зерттеуінің нəтижесі де айтарлықтайкеремет болмады. 2015 жылмен салыстырғанда 2018 жылы 15 жастағы оқушылар мен колледж студенттерінің математикалық сауаттылық білімі 460 балдан 423 балға төмендеді [61].
PISA-2018бағалауқұрылымыныңбірі:

  • Əртүрлі контекстерде математиканы қалыптастыру, қолдана білу математикалық сауаттылық ретінде анықталған. Бұл құбылыстарды сипаттау, түсіндіру жəне болжау үшін математикалық ұғымдарды, рəсімдерді, фактілер мен құралдарды пайдалану жəне математикалық ойлау дағдылары.

PISA-ғақатысуелдергекүштіжəнеəлсізжақтарынашаотырып,білімберу жүйесінің жағдайы туралы объективті баға береді. Тапсырмалардың мазмұнын таңдап алуда математиканың дəстүрлі мектеп курсының негізгі тақырыптары ескерілген: арифметика, алгебра, геометрия, ықтималдық, статистика.
Соныменқатар,PISAхалықаралықзерттеуініңтапсырмаларынасəйкесіс- жүзінде жоғары маңыздылығы бар бірқатар сұрақтарға едəуір көңіл бөлінеді. Атап айтқанда, геометриялық шамаларды өлшеуге, бағалау, пайыз, масштаб, нақты тəуелділіктерге берілген диаграммалар мен графиктер, ықтималдық, статистикалық көрсеткіштерге жəне т.б.
Жалпы,ҚазақстанныңPISA-2009,PISA-2012,PISA-2015,PISA-2018,
TIMSS-2011, TIMSS-2015, TIMSS-2019қатысу қорытындыларын талдау келесі мəселелерді анықтады:
PISA зерттеу аясында оқушы жетістіктерін бағалау жəне мониторинг саласындағы консультант жəне сарапшы, Дүниежүзілік банктің өкілі Марк Зельманның пікірінше, Қазақстан мектептерінің оқушыларында: «Графиктер мен кестелерді пайдалана отырып үзік мəтіндерді түсінуде проблемалар туындайды.Оқушыларақпараттыжақсыестесақтап,сипаттайалады,бірақоны жинақтап, стратегиялық оқуларды бақылап отыруға қиналады. Бұл мəселе жаңа оқу бағдарламалары мен стандарттарын əзірлеу арқылы шешілуі мүмкін" [62] .
PISA-2009 қорытындысы: "Республиканың жалпы білім беретін мектептерінің педагогтары күшті пəндік білім береді, бірақ оларды нақты, өмірлік жағдайларда қолдануға үйретпейді".
PISA- 2012 қорытындылары: "Қазақстан Катар мен Малайзия сияқты елдермен қатар өз нəтижелерін жақсартты, бірақ олар ЭЫДҰ бойынша орташа көрсеткіштен төмен".
PISA-2018 қорытындылары бойынша Андреас Шлейхер: «Оқушылардың нəтижесі мұғалімнің дайындығы мен біліктілігіне тікелей байланысты деген қорытынды жасауға болады. Білім сапасының көшбасшылары - АҚШ, Корея, Сингапур жəне Канада елдері. Швецияда жоғары деңгейлі мұғалімдер жұмыс жасайды», - деп, пікір білдірді [63].
Зерттеу нəтижелері оқушылардыңакадемиялық білім деңгейін емес, оқушылар алған білімдерін іс жүзінде қаншалықты қолдана алады, логикалық ойлауғанегізделгентолыққандытұжырымдаржасауға,ақпараттық
диаграммалар мен сызбаларды баяндауға мүмкіндік беретін функционалдық сауаттылық деңгейін көрсетеді.
Функционалдық сауаттылықты дамыту дəстүрлі мектеп моделінен рационалды модельге, əрі қарай феноменальді модельге «үш адым» ілгері аттау дегендібілдіреді.ОсымақсатқақолжеткізуарқылыҚазақстаноқытудеңгейімен сапасы жағынан жетекші елдер тобына қосылады деп күтіледі [57, 51 б].
PISA мен TIMSS халықаралық зерттеулерінде Қазақстан РеспубликасыныңPISA-2009,PISA-2012,PISA-2015,PISA-2018,TIMSS-2011,
TIMSS-2015, TIMSS-2019 нəтижелеріне талдау жасай отырып, комбинаторика, статистика элементтері жəне ықтималдықтар теориясының негіздеріне қатысты есептерден оқушылар төмен нəтиже көрсететініне көз жеткіздік [64].
Ықтималды-статистикалықбағытықтималдық-статистикалықбілімдердің мақсаттары дұрыс анықталған жағдайда ғана математикада өз орнын алады. Ал ол үшін математикалық білім берудің мақсаттарында, ықтималдық- статистикалық түсініктердің рөлі мен орнын, жалпы білім беру жүйесіндегі оқушылардыдайындаудабілімдердіқандайжүктемеалуыкерекекенінанықтау қажет [57, 53 б].
«Білімберудіңбарлықдеңгейініңмемлекеттікжалпығаміндеттібілімберу стандарттарын бекіту туралы» Қазақстан Республикасы Білім жəне ғылым министрінің2018жылғы31қазандағы№604бұйрығынасəйкес5-9-сыныптарға арналған«Математика»үлгілікоқубағдарламасы,5-6-сыныптарғаарналған
«Математика»,7-9-сыныптарғаарналған«Алгебра»,7-9-сыныптарғаарналған
«Геометрия»сияқтыүшоқубағдарламасынабөлінген(1-сурет)[66].
Білім беру мазмұнын жаңарту – бұл, бəрінен бұрын орта білім беру моделін,оныңқұрылымын,мазмұнын,оқытументəрбиелеутəсіліменəдістерін қайта қарау, оқушылардың білім жетістіктерін бағалаудың барынша жаңа бағалау жүйесін енгізу. Білім беру мазмұнын жаңарту аясындағы бүкіл іс- шаралар кешені тұлғаның үйлесімді қалыптасуы мен дамуына, қолайлы білім беру кеңістігін құруға бағытталған.

Сурет1–Үлгілікоқубағдарламаларыныңатаулары


Негізгі орта білім беру деңгейінің «Математика жəне информатика» білім саласыбойынша5-9сыныптардаоқытылатыноқупəндерініңмазмұнынанықтау кезінденегізгібілімберудеңгейіндеоқытылатын«Математика»жəне«Алгебра» пəндерінің жаңартылған білім мазмұны қолданыстағы пəндер бойынша оқу бағдарламаларымен салыстырғанда шамалы ғана өзгерістер бар. Ол өзгерістер статистикажəнеықтималдықтартеориясыныңматериалдарынақатыстыжəне
«Алгебра»пəнініңсағатсанында.
Жаңартылған мазмұндағы 5-6-сыныптарға арналған «Математика», 7-9- сыныптарға арналған «Алгебра» пəндерінен үлгілік оқу бағдарламаларының құрылымын, пəндер бойынша базалық мазмұнының ерекшеліктерін қарастырайық.
«Қазақстан Республикасындағы бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім берудің үлгілік оқу жоспарларын бекіту туралы» Қазақстан Республикасы Білім жəнеғылымминистрінің2012жылғы8қарашадағы№500бұйрығынатолықтыру енгізу туралы Қазақстан Республикасы Білім жəне ғылым министрінің 2016 жылғы 7 шілдедегі №432 бұйрығына өзгерістер енгізу туралы Қазақстан Республикасы Білім жəне ғылым министрінің 2017 жылғы 18 тамыз №422 бұйрығыбойынша5-6сыныптарда«Математика»пəнінебөлінгеноқужүктемесі 2012 жылғы Үлгілік оқу жоспарымен салыстырғанда 1 сағатқа кеміді, ал 7-9- сыныптарда «Алгебра» пəнінде бөлінген оқу жүктемесі өзгеріссіз қалды[67].
Пəн бойынша оқу жүктемесінің көлемінен кейін пəннің базалық мазмұны берілген. Əр сыныпқа қатысты өзгерістерге тоқталайық.
5-6 сынып.1-кестеден көріп отырғанымыздай 5-6-сыныптарда математика пəніноқытуға5сағатбөлінген.Жоғарыдаайтылғандай5-сыныпта
«Математика»оқупəнініңбазалықмазмұнындашамалығанаөзгерістер.Үлгілік оқу бағдарламасына «Жиын» тарауы қосылды, ал сандардың арифметикалық ортасы, мода, медиана, ауытқу ұғымдары 6-сыныпта қарастырылады.
7-9 сыныптар. Осы сыныптардағы өзгерістер практикаға бағытталған есептерді қарастыруға байланысты «Статистика элементтері», «Комбинаторика элементтері», «Ықтималдықтар теориясы» тарауларының тақырыптарына ғана қатысты. Ол өзгерістерді төменде қарастыратын боламыз.
Яғни,жаңартылғанбіліммазмұныаясында5-6-сыныптарғаарналған
«Математика»,7-9-сыныптарғаарналған«Алгебра»пəндерініңмазмұныоқыту бөлімдері бойынша ұйымдастырылған.
Əр сынып бойынша осы бөлімдер мен бөлімшелерді қарастырайық. Атап айтқандажаңартылғанбіліммазмұныаясында5-6-сыныптардағы«Математика» оқу пəнінің мазмұны бес бөлімнен тұрады (2-сурет).
7-9-сыныптардағы «Алгебра» оқу пəнінің алдыңғы сыныптарда игерілген математикакурсыныңжалғасыболыптабылғандықтаносыоқупəнініңбазалық мазмұны 5-6-сыныптарда қарастырылатын бес бөлімнің төртеуі əрі жалғасады.
Жаңартылған білім мазмұны аясында 7-9-сыныптардағы «Алгебра» оқу пəнінің мазмұны 3-суретте көрсетілген.

Сурет2–5-6-сыныптарғаарналған«Математика»оқубағдарламасының бөлімдері




7-9-сыныптардағы«Алгебра»оқу бағдарламасының бөлімдері









Сандар















Алгебра













Статистика жəне ықтималдықтартеориясы










Математикалықмоделдеу жəне анализ







Сурет3–7-9-сыныптарғаарналған«Алгебра»оқубағдарламасының бөлімдері


Жоғарыда үлгілік оқу бағдарламасындағы өзгерістер «Статистика жəне ықтималдықтар теориясы» бөліміне қатысты екені айтып өттік. 4-суретте осы бөлімнің 5-6 сыныптарда, 5-суретте 7-9 сыныптарда қарастырылатын бөлімшелері көрсетілген.

Сурет4–«Статистикажəнеықтималдықтартеориясы»бөлімі (5-6 сыныптар)




Сурет5–«Статистикажəнеықтималдықтартеориясы»бөлімі (7-9 сыныптар)


«Статистика жəне ықтималдықтар теориясы» бөлімінің «Жиындар теориясы жəне логика элементтері» бөлімшесі 5-сыныпта ғана қарастырылады.
«Статистика жəне ықтималдықтар теориясы» бөлімінің «Комбинаторика негіздері»бөлімшесі6-сыныптақарастырылып,9-сыныптажалғасынтабады.4- Сурет5-тен«Статистикажəнеықтималдықтартеориясы»бөлімінің
«Ықтималдықтар теориясының негіздері» бөлімшесі 9-сыныпта ғана қарастырылатынын көреміз. Осы бөлімшелер бойынша оқыту мақсаттары 2- кестеде берілген.
Яғни, 5-сыныпта білім алушылар жиын жəне ішкі жиын ұғымдарын, жиындардың қиылысуы мен бірігуін, Эйлер-Венн дөңгелектерін қолданып мəтінді есептерді шешуді қарастырады.
2-кестеден көріп отырғандай, «Комбинаторика негіздері» бөлімшесінің оқыту мақсаттарына сəйкес 6-сыныпта комбинаторикалық есептерді іріктеу тəсілімен шешу қарастырылатын болса, 9-сыныпта комбинаториканың ережелері мен негізгі элементтері (қайталанбайтын орналастыру, алмастыру, теру), олардың формулалары, сонымен қатар Ньютон биномы беріледі.
Кесте 2 – «Жиындар теориясы жəне логика элементтері», «Комбинаторика негіздері»жəне«Ықтималдықтартеориясыныңнегіздері»бөлімшелерініңоқыту мақсаттары



Жиындартеориясыжəне логика элементтері
(5-сынып)

Комбинаториканегіздері (6, 9-сынып)

Ықтималдықтар теориясыныңнегіздері
(9-сынып)

  • жиын,оныңэлементтері, бос жиын ұғымдарын меңгеру;

  • жиындардың қиылысуы жəнебірігуіанықтамаларын білу;

  • берілген жиындардың қиылысуы менбірігуін табу, нəтижесін ∪,∩символдарын қолданып жазу;

  • ішкіжиынұғымын меңгеру;

  • жиындар арасындағы қатынастардың сипаттамасын анықтау (қиылысатын жəне қиылыспайтынжиындар).

- іріктеу тəсілмен комбина- торикалық есептерді шығару.

  • комбинаториканың ережелерінбілу(қосу жəне көбейту ережелері);

  • санныңфакториалы анықтамасын білу; қайталанбайтын орналастыру, алмастыружəнетеру анықтамаларынбілу;

  • қайталанбайтын орналастыру, алмастыружəнетеру сандарын есептеу үшін комбинаторика формулаларын білу;

  • қайталанбайтын орналастыру, алмастыружəнетеру сандарын есептеу үшін комбинаторика формулаларын қолдана отырып есептер шығару;

  • Ньютон биномы формуласын жəне оныңқасиеттерінбілу

жəне қолдану.

  • оқиға, кездейсоқ оқиға, ақиқат оқиға, мүмкін емес оқиға, қолайлы нəтижелер, тең мүмкіндіктіжəнеқарама- қарсы оқиғалар ұғымдарын меңгеру;

  • элементар жəне элементар емес оқиғалардыажырату;

  • ықтималдықтың классикалық анықтамасынбілужəне есептер шығару үшін оны қолдану;

  • ықтималдықтың статистикалық анықтамасынбілу;

  • геометриялық ықтималдықтыесептер шығаруда қолдану.

«Статистика жəне ықтималдықтар теориясы» бөлімінің «Статистика жəне деректерді талдау» бөлімшесі 5-6-сыныптарда қарастырылады. Осы бөлімше бойынша оқыту мақсаттары 3-кестеде берілген.
«Негізгі орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартында» білімалушылардыңтеориялықбілімнегіздерінмеңгеруінжəнеалғанбілімдерін қолданбалысипаттағыміндеттердішешуүшінқолданабілуіскерлігіндамытуды көздейтін негізгі орта білім берудің академиялық жəне практикалық бағыттылығының үйлесімділігіне бағытталған» деп көрсетілген [66].
Осығанорайжаңартылғанмазмұндағы5-6сыныптарғаарналған
«Математика», 7-9 сыныптарға арналған «Алгебра» пəндерінен үлгілік оқу бағдарламаларында «Статистика жəне ықтималдықтар теориясы» бөліміне ерекше көңіл аударылған.
Кесте3–«Статистикажəнедеректердіталдау»бөлімшесініңоқытумақсаттары



5 -сынып

6-сынып

7-сынып

8-сынып

Дөңгелек, сызықтық жəне бағанды диаграммалар туралытүсініктер болу;
дөңгелек, сызықтықжəне бағанды диаграммалар салу;
кесте немесе диаграмма түріндеберілген статистикалық ақпаратты алу.

Бірнешесандардың арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы, медианасы, модасының анықтамаларын білу;статистикалық санды сипаттамаларды есептеу.

Басты жиынтық, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар, нұсқалықұғымдарын меңгеру;
нұсқалықтыңабсолютті жəне
салыстырмалы жиіліктерін есептеу; статистикалықдеректерді жинау жəне оны кесте түрінде көрсету; таңдаманы жиілік кестесі түрінде көрсету
кестедегі деректердің дұрыстығынтексеру; таңдаманəтижесінжиілік алқабы түрінде көрсету; кесте немесе жиіліктер алқабы түрінде берілген статистикалықақпаратты талдау.

Таңдама нəтижелерін жиіліктердің интервалдық кестесі арқылы беру; жиіліктердің интервалдықкестесінің деректерін жиіліктер гистограммасы арқылы беру;
жинақталғанжиілік анықтамасын білу; статистикалық кестемен,алқаппен, гистограммамен берілген ақпаратты талдау;
дисперсия, стандартты ауытқуанықтамаларын жəне оларды есептеу формулаларын білу.

Ұзақ мерзімді жоспарларда: білімді дамытудың жалпы қағидалары (дамыту тұжырымдамасы); дамыту бағдарламасы жəне басты бағыты; алға қойылған білім беру мақсаттарына жетуді қамтамасыз ететін маңызды іс- шараларды жүзеге асырудың реті мен мазмұны көрсетіледі.
Жаңартылған мазмұндағы типтік оқу бағдарламаларында əр тарауды игеругеарналғансағатсаныкөрсетілмеген.Тоқсандағыбөлімдержəнебөлімдер ішіндегі тақырыптар бойынша сағат сандарын бөлу мұғалімнің еркіне қалдырылған. Бұл шешім оқу-əдістемелік бірлестігінің отырысында қабылдана алады. Жоспарлау кезінде мұғалімдер бекіту жəне қайталау сабақтарын ескерулері тиіс. Ең бастысы бір тоқсанда көрсетілген материал сол тоқсанда игерілуі керек.
Аталған пəндерді негізгі орта білім деңгейінде оқыту практикалық жағдайларда қолдану жəне салалас пəндерді игеру үшін қажет математикалық білім мен біліктілік жүйесін меңгеруге; математикалық сауаттылықты, алгоритмдік,операциялықжəнесындарлыойлауқабілеттерін,ақпараттық- коммуникациялық технологиялар құралдары арқылы оқушылардың логикалық, интеллектуалдыжəнешығармашылыққабілеттеріндамытуға;жеке,топтықжəнеөздігіненжұмысістеубіліктерінқалыптастырумендамытуғабағытталған. Білімберусаласыныңпəндеріноқытубарысындаəртүрліадамиіс- əрекеттерсаласындакездесетінкеңауқымдыөмірлікесептердішешуүшінбілім мен біліктерді пайдалану дағдыларын кеңейтуге, яғни функционалдық
сауаттылықтыдамытубойыншажұмыстарғакөңілаударукерек.
Қазіргі заманғы 5-9-сыныптарға арналған математика курсында стохастикалық материалды ұсынудың мазмұнды ерекшеліктерін анықтау үшін біз Қазақстан Республикасының Білім жəне ғылым министрлігі ұсынған қолданыстағы негізгі оқулықтардың біріне талдау жасадық (4-кесте) .

Кесте 4 – Қазақстан Республикасының Білім жəне ғылым министрлігі ұсынған қолданыстағы негізгі оқулықтардың бірінде комбинаторика, статистика элементтері жəне ықтималдықтар теориясы негізінде тақырыптық жоспарлау





Оқулық

Оқулықтың бөлімі

1

2

«Математика 5» А.Е.Əбілқасымова,Т.П. Кучер,
З.А. Жұмағұлова,
Алматы:Мектеп,2017жыл.

Жиын; Жиынның элементтері; Жиындарды кескіндеу; Жиындар арасындағы қатынастар; Ішкі жиын; Жиындардың бірігуі мен қиылысуы;
Шеңбер. Дөңгелек;
Диаграмма; Статистикалық мəліметтерді диаграммалар көмегімен кескіндеу;

«Математика 6» А.Е.Əбілқасымова, Т.П. Кучер, З.А. Жұмағұлова, Алматы:Мектеп,2018жыл.

Статистикалық мəліметтер жəне олардың сипаттамалары; Қозғалыстыңорташажылдамдығынтабуғаесептершығару; Комбинаторикалық есептерді шығару;

«Алгебра 7» А.Е.Əбілқасымова, Т.П. Кучер,З.А.Жұмағұлова, В.Е. Корчевский,
Алматы:Мектеп,2017жыл.

Вариациялыққатар;
Абсолюттікжиілікжəнесалыстырмалыжиілік;Жиіліктер кестесі;
Жиілікполигоны;

«Алгебра 8» А.Е.Əбілқасымова, Т.П. Кучер,В.Е.Корчевский, З.А. Жұмағұлова,
Алматы:Мектеп,2018жыл.

Интервалдықкесте;Гистограмма; Жинақталған жиілік;
Ортамəн;Дисперсия;Стандарттыауытқу;

«Алгебра9»
А.Е.Əбілқасымова,Т.П. Кучер,В.Е.Корчевский, З.А. Жұмағұлова.
Алматы:Мектеп,2019жыл.

Комбинаториканың негізгі ұғымдары мен ережелері; (Қосынды ережесі жəне көбейтінді ередесі);
Санның факториалы; Ораналастырулар мен алмастырулар; Қайталанбайтын терулер; Комбинаториканың негізгі формулалары;
Комбинаторикаформулаларынқолданыпесептершығару; Ньютон биномы жəне оның қасиеттері;
Оқиғажəнеоныңтүрлері;Ықтималдықтыңклассикалық анықтамасы; Статистикалық ықтималдық;
Геометриялықықтималдық.

«Оқулық–əртүрліоқуəдебиеттеріарасындаерекшеорыналатын,оқу процесін ұйымдастырудың маңызды құралы» [68].


А.Е.Əбілқасымоважəнебасқапедагогғалымдардыңұсынған«оқулық» анықтамасын қарастырайық.
«Оқулық–мемлекеттікбілімберустандарты,білімберубағдарламасы жəнежоспарғасəйкесоқушылардыңигеругеміндеттіматериалдарменжүйелі
түрде берілген базалық білім мазмұнын қамтитын нақты пəнді оқуға арналған кітап [69].
«Оқулық – педагогикалық жүйенің төрт элементін – оқыту мақсаттары, оқыту мазмұны, дидактикалық процестер, оқытудың белгілі бір ұйымдастырушылық формаларын бейнелейтін жəне оларды іске асыруға мүмкіндік беретін күрделі ақпараттық модель» [70].
«Оқулық – бұл бағдарламаға жəне дидактиканың талаптарына сəйкес келетін, пəн мазмұнын ғылыми, дəйекті, оқушыларға қол жетімді түсіндіретін кітап»[71].
«Оқулық – бұл бағдарламада жəне дидактиканың талаптарында белгіленген белгілі бір пəн бойынша ғылыми білімнің негіздерін анықтайтын кітап» [72].
«Оқулық – бұл мазмұнды орнықтыру формасы, оқытушы мен оқушылардың іс-əрекеттері бағдарланған оқыту іс-əрекетінің тұтас проекциясы»[73].
Дəстүрлі оқулық əрқашан мұғалімге арналған. Мұғалім оқушыларға түсінікті болатындай етіп, оқулықтың мазмұнын сабаққа ауыстырып отырған. Оқулық оқу процесін əдістемелік қолдаудың негізгі құралы болды. Сонымен бірге,оқушылароқулықпенмұғалімкөрсеткенкездеғанажұмысістедіжəнеоқу процесін ақпараттық қолдау құралы болды.
А.З. Рахимов «оқулықтардың стратегиялық жəне тактикалық модель ретіндегі қызметі оқулықтың мұғалім үшін де, оқушылар үшін де қандай мақсатта жұмыс істейтіндігін айқындайды. Мұғалім үшін толыққанды оқулық педагогикалық сананы қалыптастырады жəне мұғалімге оқытудың логикасын ашып көрсетеді. Сонымен, оқулық мұғалімге оқу процесін ұйымдастыруда нұсқаулық қызметін атқарады. Оқушыүшін оқулық - бұл оқу материалын қайнар көзі, мазмұны жəне құралы. Сонымен, оқулық өзінің тиісті мазмұнымен оқытуды ұйымдастырудың жетілдірілген құралы ретінде қызмет етеді» [74].
Оқулықтың құрылымдық бөлімдері тараулар мен параграфтар болып табылады. Тарау мен параграфтың материалдары тақырыптық жағынан толық, сюжеттік тұрғыдан баяндалған; сонымен қатар олардың мазмұны мен көлемі оқушылардың жас ерекшеліктеріне сəйкес келеді.
Математика оқулықтарын құру кезінде авторлар (Математика - 5-6, авторлары: А.Е. Əбілқасымова, Т.П. Кучер, З.А. Жұмағұлова; Алгебра - 7-9,) оқушылардың математикалық білімді өз бетінше игеруін ұйымдастыру мүмкіндігін қамтамасыз етуге ұмтылды, яғни, өздігінен білім алу [5-11].
Авторлартобыныңоқулықтартұжырымдамасыныңнегізгіережелері:

  • оқулықтағы ғылымилық пен мəтіндердің баяндалуының қол жетімділіктің арасындаүйлесімділік, көрнекілікті қолдану;

  • оқу материалының мазмұнын іргелі білімге бағыттау, ақпараттың шамадан тыс берілуін азайту;

  • білім берудің сабақтастығы мен перспективасын (болашақ) қамтамасыз ететін, математикалық ұғымдарды қалыптастыруды жалғастыру;

  • тізбектілік пен жүйеліліктің дидактикалық принциптерін, оқыту мен тəрбиелеудің біртұтастығын оқулыққа енгізу;

  • зерттелген материалды жақсы түсіну үшін оқытудың активті жəне белгілі бір жағдайда пассивті түрлерін қолдану мүмкіндігі;

  • оқушылардың өзіндік танымдық іс-əрекетін, алған білімдерін практикада қолдана білуді ұйымдастыруға жағдай жасау;

  • оқушылардың қызығушылығы мен оқуға деген құштарлығын арттыратын заманауи (оның ішінде ақпараттық-коммуникациялық технологияларды) педагогикалық технологияларды қолдануға бағыттау [75].

Бастауыш сыныптар мен 5-6 сыныптарға арналған математика оқулықтарының құрылымында айтарлықтай өзгешелік бар. Бастауыш мектеп оқулығында əр сабақтың негізгі мазмұны - математикалық біліктер мен дағдыларды қалыптастыруға арналған жаттығулар. Бастауыш мектеп оқушыларының жаңа математикалық білімдерін қалыптастыру үшін иллюстрациялар қолданылады, түсіндірме мəтіндері жоқ. Орта білім берудің 5- сыныбына арналған математика оқулығында жаттығулардан басқа, теориялық материалдар баяндалған түсіндірме мəтіндер бар.

  1. сыныпқа арналған математика оқулығын құрастырудың ерекшелігі - материалды индуктивті негізде, нақты мысалдар келтіре отырып баяндау.

  2. сыныпқа арналған математика оқулығын құруда сабақтастықты қамтамасыз ету үшін оқулықтың 5-сыныптағыдай құрылымы сақталған. Түсіндірмемəтіндер,бесіншісыныптағыдай,мысалдарментеориялықақпаратты ашады. Оқулықтың түсіндірме мəтіні оқушыларға белгілі білімге, жаңа материалды баяндау барысындакелтірілген дəлелдер оқушыларды шығармашылық, ойлау іс-əрекетіне бейімдейді».

7-9сыныптарғаарналғаналгебраоқулықтардыңқұрылымдық-əдістемелік ерекшеліктеріне тоқталайық. Бұл оқулықтардың əрқайсысы, 5-6 сыныптарға арналған математика оқулықтарындағыдай, оқушыларға арналған үндеумен басталады. Кіріспеде оқулық материалының мазмұны (оның теориялық жəне практикалық маңыздылығы жəне басқа пəндер арасындағы орны, сондай-ақ тараулар мен параграфтардың саны көрсетілген) туралы қысқаша түсіндіруден кейін оқушыларға пайдалы жəне қажетті əдістемелік нұсқаулық берілген. Бұл оқушыларға математиканың осы бөлімін не үшін оқып жатқандығы туралы, алған білімдерін болашақта қайда жəне қалай қолданатындығы туралы түсінік алуғакөмектеседі.Оданкейінбағдарламалықматериалкелтірілген.Əрпараграф бес бөлімнен тұрады, əр тарауда параграфтың құрылымдық бес бөлімінен басқа тағы үш бөлім бар, яғни, бір тарауда сегіз бөлім бар.

  1. бөлім. Оқулықтың құрылымдық-əдістемелік ерекшеліктерінің бірі - оқушыларды жаңа материалды белсенді игеруге жетелейтін тірек ұғымдарды еске түсіруден басталады. Əр параграфтың басында арнайы қаріппен тірек ұғымдардың тізімі беріледі.

Мысалы,түйіндіұғымдарретінде:

  • «Оқиға жəне оның түрлері» тақырыбында «жиын, ішкі жиын, орналастырулар, алмастырулар, терулер» берілген.

Көріп отырғаныңыздай, бұл тірек ұғымдар параграфтың оқу материалын оқушыларға саналы түрде игеру үшін қажет.

  1. бөлім. Тірекұғымдарды келтіргеннен кейін, «Осы тақырыпты зерделеу сізге не береді?» айдарында осы параграфта талқыланған негізгі ұғымдарды сипаттама беріледі.

Мысалы, «Оқиға жəне оның түрлері» тақырыбында, «Оқиға, кездейсоқ оқиға, ақиқат оқиға, мүмкін емес оқиға, элементар оқиға, қолайлы нəтижелер, тең мүмкіндікті оқиға, қарама-қарсы оқиғалар ұғымдарымен танысасыңдар. Элементар жəне элементар емес оқиғаларды ажыратуды үйренесіңдер.»- деп жазылған.
Бұлайдароқушыларғақарастырылыпотырғантақырыптыоқып-үйренудің мақсатын түсінуге жəне оқушылардың математикалық білімдерін толықтыруға деген ұмтылыстың пайда болуына көмектеседі.

  1. бөлім. Содан кейін жаңа ұғымдардың ғылыми негізділігін сақтай отырып,тақырыптыңмазмұныанықтамалар,теоремаларжəнеолардыңсалдары түрінде ұсынылады. Параграфтың түсіндірме мəтінінде оқушылардың өздігінен орындайтын тапсырмалары бар. Мұндай тапсырмалар оқулық шеттерінде арнайы белгімен берілген.

  • «Комбинаториканыңнегізгіұғымдарыменережелері(қосындыережесі мен көбейтінді ережесі)» тақырыбында келесі тапсырмалар берілген:

«АжəнеВжиындарықандайқатынастаберілген(6-сурет)?n(A),n(B)жəне n(AB) мəндерін табыңдар».
СжəнеDжиындарықандайқатынастаберілген(7-сурет)?n(C),n(D)жəне n(CD) мəндерін табыңдар.
8-суретте берілген мəліметтерді қолданып, n(XYZ)=n(X)+n(Y)+n(Z)– n(XY)-n(XZ)-n(YZ)+n(XYZ) теңдігінің ақиқаттығын өздерің тексеріп көріңдер.


Сурет 6–Эйлер-Венн диаграммасы



  1. бөлімде оқушыларға алған білімдерін бекіту үшін бірнеше сұрақтар- тапсырмалар ұсынылады.

Мысалы, «Комбинаториканың негізгі ұғымдары мен ережелері (қосынды ережесі мен көбейтінді ережесі)» тақырыбында келесі 3 сұрақ-тапсырма берілген:

  1. Комбинаторикалықесепкемысалкелтіріңдер.

  2. Қандайжағдайдақосындыережесіқолданылады?

  3. Қандайжағдайдакөбейтіндіережесіқолданылады?

  1. бөлімде осы тақырып бойынша үш деңгейдегі А, В, С топтарына бөлінген жаттығулар ұсынылады. А тобының тапсырмасы барлық оқушыларға міндетті. В тобының тапсырмалары деңгей бойынша А тобының тапсырмаларынан сəл жоғары, ал С тобына арналған тапсырмалар тек математика пəніне қызығушылық танытатын оқушыларға ұсынылады.

  2. бөлімде оқушылар тараудың оқу материалын қандай деңгейде жəне қаншалықты меңгергендігін анықтау үшін «Өзіңді тексер!» айдарымен тест тапсырмалары ұсынылған. Мұндай тест тапсырмаларын оқушылар өзін-өзі бағалау үшін де, мұғалімдер оқушылардың алған білімдерін игеру дəрежесін тексеру үшін де қолдана алады.

  3. бөлім. Əр тараудың соңында «Тарихи ақпарат!» айдарында түрлі математикалық түсініктердің пайда болуы туралы ақпарат беріледі.

1. Мысалы,9-сыныптың«Комбинаторикаэлементтері»тарауының
«Ньютон Биномы жəне оның қасиеттері» параграфының тарихи ақпаратынан оқушылар француз математигі Блез Паскальдың арнайы құрастырылған кестені қолданып, биномдық коэффициенттерді есептеудің қарапайым тəсілін ұсынғанын,олкестеніңПаскальүшбұрышыдепаталатынынбіледі.Ал
«Ықтималдықтар теориясының элементтері» тарауында ықтималдықтар теориясын қалыптастырған француз ғалымы Пьер-Симон Лаплас жəне ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарын енгізген француз математигі Блез Паскаль туралы хабарлама дайындауға тапсырма берілген.
Мұндай ақпарат оқушылардың математиканы оқуға деген қызығушылығынарттыруғажəнеөзіндікоқу-танымдықіс-əрекеттеріндамытуға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, мұғалімнің білімін қосымша жəне қызықты мəліметтермен толықтыруға көмектеседі.

  1. бөлім. Əр тараудың соңында «Сіз бұл тарауда не білдіңіз?» деген айдар енгізілген. Бұл айдардың мақсаты - оқушының өзі немесе мұғалімнің басшылығыменқандайнақтыбілімменпрактикалықдағдыларинтеллектуалдық байлығына айналғанын жəне алған білімдерін тағы бір рет ойластыра алуы.

Оқулықтың соңында пəндік сілтеме бар, есептер мен жаттығулардың дұрыс шешілгендігін тексеру үшін жауаптар беріледі.
Жоғарыда қарастырылған математика, алгебра оқулықтарының параграфтары, тараулары, есептері, тапсырмалары жəне басқа да оқу-танымдық жаттығуларының мазмұны жəне оқушылардың теориялық материалды оқып үйренупроцесіндегінақтыорнынанықтау,осыныңбəрімұғалімгеоқупроцесін ұйымдастыруға көмектеседі. Мұғалім мектеп оқушыларының білімді игерудегі жетекшісі ретінде əрекет ететін сабақтың формасын кеңінен таратады. Оқушыларғаөзін-өзібақылаументексерудіқамтамасызететін,руханижетілуін, логикалық ойлауы мен тіл мəдениетін қалыптастыруға ықпал ететін белсенді дидактикалық жүйе [76].
Қарапайым стохастикалық түсініктер күнделікті сөйлеуде де, əртүрлі мəтіндерде де кеңінен таралды: əлеуметтік сауалнамалар, спорттық жарыстардың нəтижелері; қоғамдық-саяси жағдайға аналитикалық шолу, валюталық нарықтардың күйі, акция котировкалары туралы мəліметтер, ауа- райыболжамы,өндірістікжəнебасқадапроцесстер.Оқушыныңықтималдық
мəдениетінің элементтеріне көп кездейсоқ процесстердегі заңдылықтар туралы түсініктер, жалпы беталыстар мен зерттеудегі құбылыстардың қасиеттерін анықтай алу, өз жұмысын жоспарлау, заманауи өмір қарқынында бағдар табу, ойынғақатысутуралышешімқабылдаралдындамүмкіндіктердідұрысбағалау, оңтайлы стратегиялар таңдау жатады.



    1. жүктеу/скачать 2,57 Mb.

      Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   45



©www.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет