Microsoft Word Диссертация Турганбаева docx
Статистика элементтерін оқытуда бастауыш мектеп математикасы мен негізгі мектеп математикасының сабақтастығы
жүктеу/скачать 2,57 Mb.
|
TURGANBAEVA Diss compressed
СРСП 12, 1 лекция. Каз., СРСП 12, СРСП 12, ашық сабақ, План урока3, жог матем поуроч, Ұлықбек Ернар(-Информационные системы и программная инженерия,05-703-18-05,IISBZ 12332551-3-Lab)-Лаб 1 6, тест, Қоршаған орта мониторингі УМКД 2019-2020, Химия УМКД 2019-2020, ВОУД Ақпартаттық-коммуникациялық технологиялар ИКТ (барлык мамандыққа) каз рус 249т Халикова Г.З.Опабекова А., 1. Бағдарламалау технологиясы 1 силлабус ИС, 4 куңрс расписание, 4 куңрс расписание
Статистика элементтерін оқытуда бастауыш мектеп математикасы мен негізгі мектеп математикасының сабақтастығыМатематикалық білімніңмақсаттарына қол жеткізу үшін ықтималдық- статистикалық бағыт маңызды үлес қосуы, оның мазмұнының бір бөлімі болуы мүмкін.Жалпыбілімберужүйесіндеықтималдық-статистикалықбілімніңрөлін тереңіреканықтауүшіноныекіжақтықарастырайық:жекеадамныңқажеттілігі тұрғысынан жəне қазіргі қоғамның қажеттіліктеріне қарай. Қазіргі жағдайда ықтималдық - статистикалық білімге қажеттілік туындауда: əрбір оқушы бұқаралық ақпарат құралдарында, ғылыми əдебиеттерде кездесетін статистикалық деректерді қабылдап, талдауға көмектесетін, күнделікті өмірде кездесетін жағдайларда қорытынды жасап, шешімдер қабылдауға мүмкіндік беретін білімдер мен дағдыларды қажет етеді; əрбір оқушыға мектептегі пəндерді заманауи деңгейде оқу үшін ықтималдық - статистикалық білімжүйесі мен дағдылар қажет. Бұл заманауи кезең əлемнің жаратылыстану ғылымы туралы қазіргі заманғы идеяларға негізделген бүкіл білімнің мазмұнын жақсарту, физика, химия, биология пəндерін оқуға жаңа əдістердің пайда болуымен сипатталады. əр оқушы үшін ықтималдық-статистикалық білім - тұлғаның даму құралы бола алады, статистикалық ойлауды қалыптастыру үшін қолайлы жағдайлар жасайды, ықтималдық түйсікті дамытады, заманауи ғылымның əдіснамасын меңгертеді. Мұнда біз ықтималдықтар теориясымен жəне математикалық статистикамен танысудың екі аспектісін бөліп қарай аламыз: жалпыға ортақ мəдениеттің бөлігі жəне адамның интеллектуалдық қажеттіліктерін қанағаттандыру үшін; əрбір оқушының оқуын жалғастыру немесе олардың болашақ жұмысындапайдалануыүшінықтималдық-статистикалықбілімдержүйесімен дағдылары болуы қажет. Білім берудің үшінші кезеңінде (10-11 сыныптар) болашақ жұмысына немесе оқуына дайындықтың рөлі арта түседі, ол тек оқытудың профилді дифференциациясы жағдайында ғана жүзеге асырылады, өйткені тақырыптар кейбір оқушылар үшін үлкен маңызға ие болса, ал басқалардыңболашаққызметіндеешқолданысқаиеболмайды.Адамқызметінің түрлеріматематикалықоқытудыңтүрлідеңгейлерінталапететінінеқарамастан, қазіргі уақытта көптеген мамандардан статистикалық ойлау мен ықтималдық түйсікталапетіледі,олардыоқытудыміндеттікурсқаеңазкөлемдеболсадақосу керек. Мұныңбəріоқупроцесініңнегізгімазмұнынжасауменжоспарлаукезінде ескерілуі керек. Ықтималды-статистикалық білімдерге қойылатын түпкілікті талаптардыанықтаукезінде,білімдіжалғастыраалуыжəнеолардыболашақ мамандығында пайдалануға керек білімдер мен дағдыларға ие болуы өте маңызды. Білім беру жүйесінде болашақ түлектердің қоғамның экономикалық жəне техникалық дамуына мүмкіндік беретін біліктілік деңгейін қамтамасыз етуіне қоғаммұқтаж.Қазіргікездеықтималдық-статистикалықбілімментүсініктердің болуы көптеген қызметтердешығармашылық жұмыстың қажетті шарты болып табылады. Сонымен қатар, қоғам азаматтардың біліктілігінің деңгейі үкіметтің халыққа беретін есебін, саяси болжамдарды, экономикалық жобаларды, қоғамдық пікір сауалнамалар нəтижелерін жəне т.б. түсіну жəне талдауға мүмкіндік беруіне мүдделі. Соңғы жылдары қоғамда сенімді ақпаратқа қызығушылық пайда болған кезде, қолда бар деректерді түсіну жəне статистикалық талдау негізінде дəйекті шешімдер қабылдау дағдылары маңызды. Осылайша,жалпыбілімберудегіықтималдық-статистикалықоқытудың рөлі мынадай факторлармен анықталады: қалыптасыпкележатқантұлғаныңəдіснамалықкөзқарасынаəсерету мүмкіндігі; əлемдегі жаратылыстану-ғылыми көріністің ықтималдық - статистикалық идеялардың маңызды орны; студенттердіңинтеллектуалдыдамуынақосқанелеуліүлесі; қазіргіадамзаттыңкəсібижəнеəлеуметтікөміріндегістатистикалық ақпараттың мəнін түсіндіру. Оқушылардың ықтималдық-статистикалық дайындығының негізі статистикалықмəдениетінқалыптастыружəнеықтималдықтүсініктеріндамыту қазіргіадамныңжалпымəденидайындығыныңқұрамдасбөлігіболыптабылады. Ықтималды-статистикалық білім негізгі компонент ретінде келесі жалпы мақсаттарға ие: кездейсоқтабиғиқұбылыстарыныңқалыптасуыменоныматематикалық əдістермен зерттеу мүмкіндіктері туралы түсініктердіңқалыптасуы; статистикалық ақпараттарды талдау, ықтималдық-статистикалық идеялар мен əдістерді пайдаланып, практикалық есептерді шешу,заманауи ғылымның дамуында басқа мектеп пəндерін оқу үшін керек білімдер мен дағдыларды қалыптастыру; анықталған жəне стохастикалық заңдар, өзара шарттастық, өзара байланысты біліміне негізделген əлемнің біртұтас ғылыми көрінісін қалыптастыру; ықтималдықтартеориясыменматематикалықстатистиканыңқұралмен танымның əдісі ретінде ғылымдағы рөлі туралы білімді қалыптастыру; оқушылардыңстатистикалықойлауындамыту,яғни,кездейсоқсипатқа тəн немесе сəйкес келетін ойлау қасиеттері (кездейсоқ қасиеттер туралы білімді қалыптастыру, ықтималдықты бағалау). Қоршаған əлем құбылыстарының бірыңғай стохастикалық табиғаты, табиғат пен қоғам бірлігі туралы жалпылама білімді қалыптастыру үшін негіз болыптабылады.Оқутеориясыбойыншаоқушылардыңкөкжиектерінкеңейтіп, айналамыздағыəлемдізерттеудежалпыəдіснамалықəдістерменқаруланған, ойлау процесінің тиімділігін арттыруға ықпал ететін білім беру жүйесіне көшуі керек. Қазіргіқоғамның өзгерісіне адамның бейімделуінің маңызды шарты болып табылатын білім берудің дамытушылық функциясына басымдылық берілетінмектептегі білім беруді қайта құрылымдаудың қазіргі кезеңінде ең өзектімəселе болып табылады. Жалпы таным үшін статистикалық идеялар мен ықтималдық əдістердің рөлі мен түбегейлі маңыздылығын сипаттайтын жетекші ережелер: материяның статистикалық сипаты туралы түсінік (материя тұжырымдамасы-ғылымныңтұжырымдамасыжəнематерияныңстатистикалық сипаты тұжырымдамасы пəнаралық маңызға ие болып, əлемнің қазіргі заманғы ғылымибейнесініңнегізінқұрайды,сондықтанстатистикалықтүсініктербарлық жаратылыстану ғылымдарының теориялық модельдері негізінде жатыр); бұқаралық құбылыстарды зерттеу əдістері (бұқаралық қарқынды өсу бірқатар ғылымдардың зерттеу пəнін құрайды, біздің өмірімізді толықтырады); эксперимент нəтижелерін өңдеу жəне түсіндіру əдістері (эксперименталдық əдіс көптеген ғылыми салаларда кеңінен қолданылады, таным əдісі болып табылады); ықтималдық-статистикалық болжау əдістері (іс-əрекетті жоспарлау негізінде жатыр); болжамдардытексеруəдістері(сипаттамаларын,байланысформаларын, қатынастарды белгілеу үшін пайдаланылады). Ықтималдық теориясы мен математикалық статистика теориясының аталған ережелері, біздің ойымызша, ықтималдық-статистикалық базалық білім мазмұнын толыққанды идеологиялық жəне əдіснамалық негізді анықтайды. Математикалық білім берудің басты міндеттерінің бірі оқушылардың ықтималдық-статистикалық ойлауын дамыту. Тұлғаның заманауи қоғамдағы өмірін қандай да бір ықтималдық-статистикалық дайындықсыз елестету қиын. Газет беттерінде адам əдетте диаграмма, графиктер түрінде берілген ақпаратқа, орта көрсеткіш, көбею немесе азаю беталыстары, мүмкіндік, болжам, қоғамдық пікірді анықтау сауалнамасы, ықтималдық, корреляция сияқты түсініктерге жолығады. Адамның ақпаратты қабылдау деңгейі жəне кейіннен жасаған қорытындылары осы жəнебасқадатерминдердітүсінудəрежесінебайланысты. «Субъективті» жəне «интуитивті» ықтималдықтардың арасындағы айырмашылық ең қиын жəне нəтижесінде қайшылықты тудыратыны көрінетін болады. Ықтималдық интуициялар ықтималдық есептің «дұрыс» шешімі формальды немесе теориялық ықтималдыққа сəйкес келетін «дұрыс» деген ұғымдықұрайдыдегенпікірдібілдіреді.Екіншіжағынан,шешімніңсубъективті ықтималдығы ресми көзқарас болмаған кезде дəлелдемелерді салмақтауды қамтиды.Бұлжердедұрыснемесебұрысжауапболмайдыдегенболжамбар.Бұл көзқарасты жақтаушылар субъективті ықтималдық оқыту пəні болмайды деп есептейді. Ықтималдық танымның дамуы туралы Пиаже мен Инелдердің жəне Фишбейннің соңғы кітаптары классика болып табылады. Біріншісі перспективадан ұсынылған бақылауларға бағытталған Пиаженің тұжырымдамалықдамумоделі[77-79]..Соңғысыныңауқымыкеңірек,тек Пиаженің ғана емес, сонымен қатар көптеген экспериментаторлардың жұмысына шолу. Пиаженің априорлық ықтималдықпен айналысуынан айырмашылығы, Фишбейннің көзқарасы ықтималдық білімнің интуитивті негіздеріменпрекурсорларынзерттеугемүмкіндікбереді.Олосы пəнбойынша оқытудың нəтижесі болатын формальды ықтималдықтың соңғы үлгісіне Пиажеден аз қызығушылық танытады. Фишбейн ішінара қалыптасқан ықтималдық концепциялардың болуын іздейді, ал Пиаже толық ұғымдарды бақылайды. ПиажеменФишбейнніңəдістерінсинтездеуқиынғасоғады.Өйткені,олар когнитивтік дамудың айтарлықтай əртүрлі жəне күрделі үлгілеріне негізделген жəне əртүрлі терминологияны пайдаланады, бұл көбінесе анықтау өте қиын ұғымдарды түсінуді талап етеді. Пиаженің жұмысында концептуалды даму кезеңдері қарастырылса, Фишбейннің негізгі гипотезасы бойынша «таным - біртұтас» [80,81]. Фишбейннің болжамы бойынша ықтималдық тұжырымдамаларды Пиаже болжаған өңдеудің нақты түрлері ретінде емес, жалпы, негізгі когнитивтік процестерді қолдану аймағы ретінде қарастыруы мүмкін,бірақжалпысатылытұжырымдамаларынатəуелдіретіндеқарастырады [82]. Екі тəсілдің тағы бір айырмашылығы олардың тұжырымдаманы қалыптастырудағы стихиялыққа салыстырмалы екпінімен байланысты. Пиаже балалардағы ұғымдар «стихиялы түрде» дамитынын көрcетеді, ал Фишбейннің кейбір келтірілген еңбектерінде бұл процесте əлеуметтікке сипатқа мүмкіндік бар дейді. Сынып мұғалімі үшін Фишбейннің кітабы ықтималдық тұжырымдамалардың дамуын қалай өзгертуге болатыны туралы көбірек нұсқауларды ұсынады. Пиаже, керісінше, мұғалімнің бір бөлігінің əрекетсіздігінің немесе кешігуінің себептерін айта отырып, «статус-квоны» анықтауға тырысады. Пиаже мен Инельдер «кездейсоқ» нəтижелер беретін бірқатар эксперименттер жүргізді. Олар мектепке дейінгі жастан бастап жасөспірімдік кезеңге дейінгі балалардың тұжырымдамалық дамуын «зерттеу» үшін пайдаланды. Əртүрлі жас топтарымен əртүрлі эксперименттік тапсырмаларды пайдалану, əрине, эксперименттік жағдайлардың баламалылығына қатысты мəселелерменжəнекейіндамудыңбірмəндібейнесінқұрудағықиындықтармен байланысты [83]. Шын мəнінде, бірдей негізгі парадигманы сақтай отырып, өзгертуге болатын көптеген айнымалылар бар, олар мəні бойынша зерттеулер болып көрінетінісөзсіз,анық,қарама-қайшынəтижелерпайдаболады.Соныменқатар, көптегенжұмысшыларПиаженіңтəсілдеріменкеліспейді,оныңжұмысындабір мағыналы түсіндірулер беру үшін қатаң эксперименттік бақылау жоқ деп есептейді.Бұлықтималдықтұжырымдамаларызерттелетінкеліспеушіліктермен біргекөптегенқайшылықтардытудырды.Пиаженіңжұмысысоншалықтыіргелі маңызды болғандықтан, когнитивті даму туралы, сондай-ақ адамның ықтималдықпайымдауларынадегенқажеттілігітуралыбасқадабілімдерімізбен теорияларымызды ескере отырып, оның мəлімдемелері қаншалықты қолайлы екенін көрейік. Адамныңертекезеңдерденбастапықтималдықойлауқабілетіболуымүмкінекендігінкөрсететінкөптегенпсихологиялықкогнитивтідамубар. Мысалы,ақпараттеориясыныңадамдықүлгілерікөбінесенеақпараттыңөзі стохастикалықболады,немесебұлақпараттыөңдеуықтималдықболадыдеп болжайды.Селютинніңпікірінше ынталандырудыіріктеутеориясыадамның материалдарды алу үшін қоршаған ортадағы элементтерді қайталап іріктеуден статистикалық қорытындылар жасаудың көрінетін қабілетіне негізделген когнитивтідамудыңматематикалықмоделініңжақсымысалыболыптабылады». Оқушылардың тілін дамыту жылдамдығы мен «тапқырлығы» балалардың өтеертежастастохастикалықбағыттыжеңеалатыныныңпайдалыкөрсеткіштері болып табылады. Оқушы көп ұзамай ол үлгіні бейнелейтін жаңа тілдік формаларды жасай алатынын көрсетеді, бірақ ол көрген немесе естіген тілдің нақты сипатын білдірмейді. Осылайша, ол тілді «ықтималдық», яғни оның тікелей тəжірибесінен тыс, бірақ соған қарамастан қарым-қатынас жасауға мүмкіндік беретін тілді қолданады, өйткені оның қателіктері ақылға қонымды жəне болжамды бола бастайды. Қарым-қатынас теориясы адам қолда бар ақпараттың аз ғана бөлігін қабылдайды, ал жетіспейтін бөліктер «кездейсоқ» толтырылады деп болжайды. Мұндай «болжамдар» субъективті күтімдерді көрсетеді, өйткені ақпараттар артықшылықпен жəне мазмұнның белгісіздігімен ерекшеленетіндіктен, ықтималдық болуы керек. Сыныпта мұғалім белгілі бір ақпараттарды жеткізгісі келеді. Ол басқа нəрселермен қатар ақпараттарда артықшылық беру арқылы байланысын жақсарта алады немесе өз оқушыларын жақсы болжауға үйретуі мүмкін. Мұнда ол өз қабілеттерін пайымдаулардың көмегімен дамытуы керек жəнебелгісіздікжағдайындатолықболжауғаболмайтынақпараттықабылдауды қамтиды. Мұндай модельде жанама түрде мұғалім мен оқушының қарым- қатынасы баланың белгісіздік жағдайында болжам жасай алатындығы жəне пайымдауларды, сонымен қатар, неғұрлым тиімді ықтималдық процестерді үйренетіндігітуралыойболыптабылады.Ықтималдықпайымдауосымағынада іргелі когнитивтік дағды ретінде қарастырылатындықтан, біз ықтималдық тұжырымдамалардың қалай дамып, олардың қалай дами алатынын анықтауға жалпы қызығушылық танытамыз. Жаратылыстану ғылымдарындағы сияқты адамның қоршаған орта туралы тұжырымдары индуктивті болады, яғни оның тікелей тəжірибесі бар немесе болуы мүмкін екендігін дəлелдеумен қатар жалпылаулар болады. Оны гипотетикалық-дедуктивті принциптерді негіздеу, оқиғаларды кезектесіп болжау жəне растау немесе теріс нəтижелерді тексеру ретінде қарастыруға болады. Ықтималдық пайымдаулар адамның бейімделу қабілеті үшін іргелі болар еді, өйткені мұндай болжамдар міндетті түрде оның «ойлау эксперименттері»үшінарнайыконтекстемес,стохастикалыққамтамасызететін бұрынғы бақыланатын салыстырмалы жиіліктерді экстраполяциялауға негізделеді. «Белгілі» оқиғалар əрқашан 100% сенімділікпен болжауға болатынын білдіреді, яғни болжамдар «Егер А орындалса, онда В орындалуы мүмкін» емес, «Егер А орындалса, онда В- да орындалатыны» көрсетеді. Фишбейн терминологиялық заңдар «тұрақты тəуелділіктермен» шектелетіндігіне, ал стохастикалық заңдарды «мүмкін де, детерминирленгенге де» мүмкіндік беретіндігіне сүйене отырып ажыратады. Соңғысы адамдардың өзараəрекеттесуініңнеғұрлыморындысипаттамасысияқты.Шынмəнінде,оның қоршаған ортасының күрделілігіне жəне оның шектеулі өңдеу мүмкіндіктеріне байланысты адам жұмыс істеу ықтималдығы жоғары, егер A оқиғасы мүмкін болса, одан кейін В оқиғасы орындалады [83, 104 б]. Кейбір психологтар бұл тəсіл бейімделу үшін маңызды екенін айтады, өйткені күмəн дамыта оқыту кезінде зейін механизмдері шоғырландыру үшін қызмет етеді. Бұл көзқарас мұғалімнің алдында бірқатар өзекті жəне іргелі сұрақтарды тудырады, соның ішінде балаларда туа біткен ықтималдық дағдылары бар ма, егер мұндай «туа біткен» дағдылар бар болса, баланың дамуындағы прогрестің мүдделері үшін тиімдірек болуы мүмкін бе? Балалар ықтималдық қорытындыларын пайдаланады жəне де бұны нұсқаулықтар арқылы өзгертуге болады. Ықтималдықтың түбегейлі маңыздылығы туралы көзқарастар Пиаженің көзқарастарына қайшы келетін сияқты, олар формальды жастан төмен балалар ықтималдықты түсіне алмайды, ықтималдық пайымдауларын жасай алмайды немесе ықтималдықпен пайымдай алмайды. Пиаженің сөзбе-сөз көзқарастары оларға сенімділік бере алмайды, өйткені, біз көретініміздей, балалардың ықтималдық қорытындыларын қолданатыны туралы көптеген дəлелдер бар, олар мүмкін немесе мүмкін емес. Бұл Пиаженің бақылауларын жоққа шығармайды, бірақ оның ықтималдық ақпаратты мағыналы жəне пайдалы түрде өңдеу қабілетінен гөрі, ықтималдықтың формальды тұжырымдамаларына баса назар аударғандықтан солай болып көрінуі мүмкін. Оның үстіне, балалардың жасаған əрекетін өзгертуге болатыны туралы тəжірибелік дəлелдер бар. Мысалы, ықтималдық оқыту есептерін пайдалана отырып, Селютиннің болжауында 10 жəне одан жоғары жастағы балалармен типтік ықтималдық оқу жағдайындағы максималды мінез-құлық бойынша айтарлықтай жақсартуларға қол жеткізілді. Олар эксперименттік бағдарламалардан тұратын жүйелі өзіндік оқу бағдарламасын алған болса, тəуекел, кездейсоқтық, болжау жəне максимизация ұғымдарына байланысты жаттығулар берілді. Осы соңғы жаттығуда балалар ынталандыру жиіліктерін болжауды олардың сыйақыларын барынша арттыратындай етіп жаттықтырды. Фишбейн, Пампу жəне Минзат, 9-10 жас аралығындағы балалармен шешім қабылдау əдістемесін қолдана отырып, қысқаша нұсқаудан кейін пропорционалдылыққа негізделген салыстыруларды көрсете отырып, балалар екі жақты салыстыру жасай алды, бұл мүмкіндіктерді салыстыру үшін қажет жəне ықтималдық ұғымын жалпы дұрыс қолдана алады. Айта кету керек, бұл Медведеваның мұндай тұжырымдамалар ресми операциялар деңгейінде (> 12 жыл) қол жетімді емес деген пікіріне қайшы келеді. Бұл зерттеулер балалардың ықтималдық ойлауын 9 немесе 10 жастан бастап оқыту арқылы өзгертуге болатынын көрсететін мысалдар болып табылады. Пиаженің нұсқаулығы оның ықтималдық туралы оқушылардың түсініктерін өзгертеді деген идеядан бас тартуын ескере, ол мұғалімге көптеген оңұсыныстардыұсынуыекіталай.Пиаженіңізбасарларыдамұнымағынасыздеп санайды, Кішкентай балаларға ықтималдық туралы үйретіңіз, өйткені оларда кейінірек қажетті когнитивтік дағдылар болмайды. Грин өзінің ықтималдық тұжырымдамалар тестін əзірледі жəне 3000-ға жуық оқушыны сынады. Пиажеден кейін ол таңдалған тест сұрақтарының топтарын əзірледі, олардан əртүрлі жетістіктер деңгейін көрсететін тесттерді құрады. Компьютерлік бағдарлама көмегімен əр деңгейге өту бағасын тағайындады. Нəтиже үш деңгейлі шкала болып табылады. Бұл анықтама Грин ықтималдық тұжырымдамаларды дамыту туралы Пиаженің көзқарастарынан қолдау табады деп болжануы мүмкін, алайда Гриннің кейбір сынақ тапсырмалары жай ғана «теориялық» немесе Пиаженің бастапқы мəселелерінің символдық бейнелері болғандықтан, олар «қағаз бен қарындаш» деп аталды. Пиаже сияқты, Гриннің жұмысы əдетте «априорлық» ықтималдық тұжырымдамаларды бағалайды жəне «субъективті» ықтималдық тұжырымдамаларының өлшемі ретінде оның жұмысы Пиаже көзқарасының дəл осындай сынының құрбаны болады. Дегенмен, Пиаже жұмысынан айырмашылығы, ол респонденттердің өте үлкен үлгісіне негізделген нəтижелерді ұсынады жəне қағаз бен қарындаш тестін пайдалану Пиаженің бейресми жұмысына қарағанда көбірек эксперименталды бақылауға əкелген болуы мүмкін [84]. Оқушылардың ықтималдықты қабылдауы туралы түсінігіміз айтарлықтай өзгерді.ПиажеменИнелдербалалардыңықтималдықтықабылдауыолардыңбір бөлігі-тұтасқарым-қатынасынтүсінуінебайланыстыекеніндəлелдеген.Сондай- ақ олар балалардың ықтималдықтар туралы сандық пайымдауы олардың даму кезеңдеріне сəйкес үлгілер кеңістігі мен комбинаторлық операцияларды түсінуінен дамитынын атап көрсетті. Жұмыс кезеңіне дейін оқушылар алдыңғы тəжірибелерге немесе жеке сенімдерге негізделген субъективті пайымдауларға негізделген оқиғалардың ықтималдығын бағалауға бейім. Екінші жағынан, Фишбейн балалардың жеке тəжірибелеріне негізделген интуициясын маңызды деп санады, өйткені ықтималдықтың формальды көріністерін дамыту нақты нұсқаулар мен əлеуметтік өзара əрекеттесу арқылы жүргізілуі мүмкін. Оның əдістемесі балалардың ықтималдықты бағалауды дамытуды түсінуге мүмкіндік береді, сəйкесінше, бізді əсіресе ықтималдықты субъективті бағалау қызықтырады. Е.ФишбейнменА.Газиттыңкездейсоқтықтыңəртүрліқырларынқамтитын сұрақтарға 10-13 жастағы оқушылардың жауаптарын талдай отырып, балаларға оқытупроцесіндедамитынықтималдықтүйсіктəндегенқорытындығакелді[78, 5б].Экспериментбарысында10,11,12,13жастағыоқушыларбірсағатта «Кездейсоқ оқиға ықтималдығы» тақырыбын бірдей көлемде оқыды. Қорытынды бақылау нəтижесінде, 10-11 жас аралығында материалды игеруде статистикалық тұрғыдан маңызды айырмашылық бар, ал 11-12 жас аралығындағы балаларда айырмашылық іс жүзінде жоқ. Зерттеушілер ықтималдық теориясы мен математикалық статистика элементтерін оқыған (эксперименттік топ) жəне осы тақырыпты оқымаған (бақылау тобы) оқушылар арасында ықтималдық түйсігінің даму деңгейін салыстыруға мүмкіндік беретін тест əзірледі. Тест сұрақтары барлық оқушыларға, олардың оқу деңгейіне қарамастан жауап бере алатындай етіп іріктелді. Тестте ойындар, эксперименттер жүргізілу қарастырылған [78, 13 б]. Бірдей жастағы оқушылардың жауаптарын салыстыру, 11 жастан бастап эксперименттік пен бақылау топтары арасындағы айырмашылық байқалады, 13 жаста айырмашылық қатты білінеді.Бақылау тобының 13 жастағы оқушылардыңжауаптары10жастағыбалаларменсалыстыруғатұрады,олардың жауаптары эксперименттік топтағы өздерінің құрдастарының жауаптарынан айтарлықтайерекшеленеді.Е.Фишбейнніңзерттеуіншеоқушылардың11-12жас аралығында қалыптасатын ықтималдық түйсікке сүйеніп жəне оның дамуына мүмкіндік туғызу ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы жүйелі түрде оқыту осы жаста ең қолайлы болады [81, 35 б]. Ағылшын зерттеушісі Д.Грин жүргізген эксперименттердің мақсаты əр түрлі жастағы оқушылардың кездейсоқ оқиғалардың ерекшеліктерін түсіндіру үшін, Ж.Пиаженің тұжырымдарын тексеру жəне түсіндіру болды. Экспериментке жалпы білім беру, дайындық деңгейі əртүрлі 7-ден 16 жасқа дейінгі 5 мыңға жуық мектеп оқушылары қатысты [84, 28 б]. 11-16 жастағы оқушылар қатысқан зерттеудің бірінші кезеңінде алынған нəтижелер таңқаларлық болды. 11-12 жас аралығындағы оқушылардың 46% кездейсоқ орналастыруды нақты ажырата алады, ал 13-14 жас аралығындағы жастардың 15 % , ал 15-16 жас аралығындағы жастар - 33%. Күрделірек тапсырмалардадаұқсастықпайдаболды:жасынеғұрлымтөменболса(11жастан 16 жасқа дейін), соғұрлымтапсырманы жақсы орындап шығады. Ұсынылған күрделі есептерді 11-12 жастағы оқушылардың 26%жəне 14-15 жастағы оқушылардың17%ғанаорындапшықты.Осылайша,Д.ГринЖ.Пиаженіңжасқа байланысты бөлген үш топтар нақты жағдайды дұрыс көрсетпейтіні туралы қорытындыға келді. Мектеп оқушыларының жас ерекшеліктерінің мүмкіншіліктерінайқындау мақсатында, Д.Грин зерттеудің екінші кезеңіне көшті, оған 7 жастан 14 жасқа дейінгі оқушылар қатысты. Осындай есептердің көмегімен анықталған оқиғадан кездейсоқ оқиғаны 7-8 жастағы оқушылардың 31% , ал 9-10 жас аралығындағы оқушылардың 39%ажыратаалатындығын анықтады. Сонымен қатар, 7-11 жас аралығындағы оқушылардың ықтималдық түсініктерін салыстыру,сонымен қатар баланың жалпы дамуы мен ықтималдық түсініктің қалыптасу деңгейі арасында мүмкін болатын тəуелділікті іздеу мақсатында оқушылардың даму деңгейі мен сабақ үлгеріміне байланысты 5 топқатоптастырды.Тек22%оқушыларыкездейсоқоқиғаныажыратаалатынең нашар топ қана ерекшеленеді, ал сол кезде мұндай оқушыларбасқа топтарда 34%, 38%, 39% жəне 42% болды.Осылайша, ерекше типке жататын ықтималдық-статистикалық түсінік дамудың ең төменгі деңгейінен бөлек жасөспірімдердіңжалпы даму деңгейіне тікелей тəуелді емес деп болжауға болады. Зерттеудің үшінші кезеңінде Д.Грин7 жастан 14 жасқа дейінгі оқушыларға 8 берілген анық емес нəтижелердің ішінен кездейсоқ оқиғаларды таңдаукерекболатынарнайытест-ойынжасады.Бесқарапайымжағдайдаүлкен жастағыоқушылардыңдұрысжауаптарыныңаздапөсуібайқалды,13-14жастағы оқушылардың 95% жəне 7-8 жастағы 70% ғана қарапайым сұраққа дұрыс жауап берді. Дегенмен, үш ең күрделі есептерде көрініс айтарлықтай өзгеріске ұшырайды:оларбарлықжастағытоптаршамаменбірдейжауапбереді(38%-дан 53% -ға дейін), ал 10-11 жастағы балалар басқаларға қарағанда жақсы жауап береді.Күрделісұрақтарғажауапберукезіндежақсыжəнеортабілімалушылар арасындағыайырмашылық жойылады - екі топта да дұрыс жауаптар 50%. Жүргізілген барлық зерттеулердің нəтижесінде Д.Грин кездейсоқтық идеясын жеткіліктітүрдетереңтүсінусызықтытүрдеоқушыныңжасыменбіргеөспейді, бірақ секірмелі түрде жəне біркелкі емес дамитынын білдіреді [84, 31 б]. Осылайша, мектептегі негізгі математика курсында ықтималдық- статистикалық түсініктерді қалыптастыру оқушыларды комбинаторикалық, ықтималдық жəне статистикалық мазмұнға жас ерекшеліктеріне сай деңгейде, кезең бойынша оқыту процессін білдіреді деген қорытынды жасай аламыз. Сонымен,ықтималдық-статистикалықидеялардыжəнеəдістердіқабылдау үшін əртүрлі жастағы оқушылардың дайындық дəрежесін былай сипаттауға болады: кезең (6-дан 11 жасқа дейін). «Кездейсоқ» жəне «кездейсоқ емес» арасында нақты айырмашылық жоқ, алайда балалардың кездейсоқ нəтиже эксперименттерін жүргізуге жəне талдауға қабілеттілігі артып отырады, олар эксперименттің нəтижелерін бақылау, есепке алу жəне талдау, статистикалық деректерді жинау жəне безендіру бойынша жұмысқа қатыса алады; кезең (11-ден 13 жасқа дейін). «Кездейсоқ» жəне «анықталғандықты» нақтыажыратуғамүмкіндікберетінықтималдықтүйсіктіқалыптастыружылдам қарқынмен жүріп жатыр. Оқушылардың дамуы ықтималдықтың классикалық анықтамасын оңай қабылдауға мүмкіндік береді, кездейсоқ нəтижелер туралы ойындарүлкенқызығушылықтудырады,қарапайымболжамдардыұсынуғажəне тексеруге мүмкіндік береді. Математика барысында статистикалық – ықтималдық материалды жүйелі түрде оқытудың ең қолайлы сəті. кезең (13 жастан 16 жасқа дейін). Статистикалық ойлау қалыптасады, нақты статистикалық ақпараттарды талдау, күнделікті өмірдегі жағдайлар, статистикалықсипаттағынəтижелердітүсіндіруүлкенқызығушылықтудырады. Оқушылар математикалық емес жағдайдың математикалық моделін құруды талап ететін қолданбалы сипаттағы есептерді шешеді жəне алынған шешімді түсіндіреалады.Соныменқатартиістіоқытуболмағанкездеқазіргіғылымғасай жаратылыстану - ғылыми көзқарастың қалыптасуына кедергі келтіретін жаңылысулар пайда болады. Оқушыларға мектептегі білім берудің бастауыш деңгейінен негізгі орта деңгейге өту - бұл өте күрделі процесс, ол оқушыларды алаңдатып, эмоционалдылықдеңгейініңжоғарылауыменқатаржүреді.Алғашындакөптеген талантты балалардың өздері де, жаңа білім беру жүйесіне бейімделе алмай қиналады. Жаңа стандарт қабылданып, стохастика элементтері бастауыш білім беру кезеңіндегі мектеп бағдарламасына енген сəттен бастап, соңғы бірнеше жылда бастауыш мектеп педагогтары мен əдіскерлері 1-4 сыныптарда ықтималдық- статистикалықбағыттыоқытудабайтəжірибежинақтады.Солсебептідебіз оқытунəтижелерініңзаманауиталаптарынасайкелетіноқушылардыстохастика элементтеріне оқыту əдістемесін жасаудағы бірқатар принциптерді айтып өткіміз келеді, олардың ішінде негізгі - бастауыш мектептегі заманауи математика пəнімен сабақтастығы. 5-9 сынып оқушыларының жас ерекшеліктерін ескере отырып, біздің əдістемемазмұндықдеңгейдеде,оқуəрекеттерінқалыптастырудеңгейіндеде1- 4 сыныптар мен 5-9 сыныптар арасындағы стохастика элементтерін оқытудағы сабақтастықты сақтап отыр. Бұл мəселе диссертацияның осы параграфында толығырақ қарастырылатын болады. Бастауыш мектептегі білім - барлық кейінгі білім берудің негізі болып табылады.5-9сыныптардастохастикалықбағыттызерттеудіңəдістемесінжасау кезінде бастауыш мектептің математика курсынан осы бөлімнің тапсырмаларының мазмұнымен сабақтастық болу қажет. Бұл алдағы уақытта негізгі жəне жоғары арттыруға мүмкіндік береді [85]. Есептерді байланыстыру үшін келесі дидактикалық принциптерді ұстанған жөн: дамыта оқыту, ғылымилық, теория мен практиканың байланысы, қол жетімділік, жүйелілік жəне реттілік, саналылық, мақсатқа бағыттылық, мəселелік, оқытудың жəне дамудың сабақтастығы [86-89]. Бізсабақтастықтыекідеңгейдеқарастырамыз:мазмұндеңгейіндежəнеоқу іс-əрекеттері деңгейінде. Сабақтастықты жүзеге асыру үшін біз стохастика элементтерін оқыту нəтижелеріне қойылатын негізгі мазмұн мен талаптарды жəне жаңа стандарттарға сəйкес олардың даму деңгейін салыстырамыз. 5-кесте бастауыш жалпы білім берудің үлгілік білім беру бағдарламасы жəне негізгі мектепке арналған математика сабағы бойынша үлгілік бағдарлама негізінде құрастырылған. Кесте 5 – Бастауыш жəне 5-9 сыныптарының математика курсында стохастика элементтеріне оқыту мазмұнын салыстыру
5-кестеніңжалғасы
5-кестеніңжалғасы
Көрсетілген кестенің құрылымын қарастырайық. Жүйелік-əрекеттік тəсілге сəйкес, бастауыш жалпы білім берудің негізгі білім беру бағдарламасын меңгерудің жоспарланған нəтижелері, негізгі білім беру бағдарламасын меңгергенбілімалушылардыңнəтижелерінеқойылатынстандарттарталаптарын іске асырудың маңызды тетіктерінің бірі болып табылады. Олар білім берудің жалпыланған,тұлғағабағытталғанмақсаттарыныңжүйесіболыптабылады,бұл алдағы уақытта нақтылауға, сондай ақ жоспарланған нəтижелердің барлық компоненттерін анықтауға мүмкіндік береді. Жоспарланғаннəтижелержүйесіндетірексипатыбар,яғниалдағыуақытта оқыту үшін негізгі қызмет ететін оқу материалы жеке қарастырылады. Осы мақсаттартобынсипаттайтынжоспарланғаннəтижелероқубағдарламасыныңəр бөліміне сəйкес «Бітіруші түлек үйренеді» атты блоктарында келтірілген. Өз кезегінде, жоспарланған нəтижелер курсивпен белгіленген, оны тек мотивация мен қабілеттің жоғары деңгейі бар жеке білім алушылар ғана көрсете алады. Оқытудың күнделікті практикасында мақсаттардың бұл тобы барлық білім алушылар үшін оқу іс-əрекеттерінің жоғары күрделілігіне, сондай-ақ оқытудың осы сатысында оқу материалының жəне/немесе оның пропедевтикалық сипатының жоғары күрделілігіне байланысты пысықталмайды. Жоспарланған нəтижелердің осы тобына қол жеткізуді бағалауға бағытталған ішінара тапсырмалар қорытынды бақылау материалдарына енгізілуі мүмкін. Бұл кесте стохастикалық мазмұнды-əдістемелік бағыттың үш компонентінен тұратын бастауыш мектепте тек статистикалық зерттеу міндетті екенін көрсетеді. Қалған екі компонент білім алушылардың математикалық дайындығының жоғары деңгейіне бағытталған сыныптар үшін оқуға ұсынылады. 5-9 сыныптарда, керісінше, стохастикалық бағыттың барлық үш компоненті пропедевтикалық деңгейде міндетті түрде зерттелуге жатады. 5-9 сыныптарға арналған математика оқулықтарындағы стохастикалық бағыттың мазмұнын егжей-тегжейлі талдау, тақырыптардың реттілігі мен санында,сондай-ақстандартшеңберіндегістохастикалықбағыттыбаяндау ауқымдылығында айтарлықтай айырмашылықтар бар екенін көрсетеді. Стохастика элементтері оқу жылының соңында «қалдық принцип бойынша» немесе «жағдайдан жағдайға» бойынша оқытылады. Комбинаторикалық, статистикалық жəне ықтималдық компоненттер оқулықтардағы сирек жағдайлардықоспағанда,жекетарауларнемесеоқулыққасəйкесбірнеше «шашыраңқы» тапсырмалар түрінде жүзеге асырылады. Көп жағдайда бұл міндеттер бір-бірімен байланысты емес жəне 5-9 сыныптарда математикалық білім берудің дəстүрлі мазмұнына біріктірілмеген. 5-9 сыныптарда стохастика элементтерін зерттеуге арналған оқу сағаттарының жетіспеушілігі, білім алушылардың көпшілігі үшін үлкен блоктарға бөлінген ықтималдық жəне комбинаторикалық материалдарды қабылдау қиындықтары да өзекті болып табылады. Бұл мəселелер 5-9 сынып математикасының жаңа бөліміне қатысты көптеген мұғалімдердің сенімсіздігін тудырады, көбінесе стохастикалық материалды жүйелеудің жеткіліксіздігіне жəне оны зерттеуде формализмге əкеледі. Бастауыш мектепте жəне 5-9 сыныптарда стохастикалық бағытты оқытудыңжоғарыдааталғанкестелерінталдайотырып,1-4жəне5-9сыныптарда стохастикалық элементтерді оқытудың сабақтастығын жүзеге асыру үшін ықтималдық пен комбинаторлық компоненттерге көп көңіл бөлу керек деген қорытынды жасауға болады. Стохастикалық бағыттың бұл компоненттері, өз кезегінде, статистикалық компонентпен тығыз байланысты болуы керек, оның негізгі дайындығы бастауыш мектеп пен 5-9 сыныптарға арналған математика оқулықтарының барлық қарастырылған жүйелерімен қамтамасыз етіледі. Осыған байланысты, біздің ойымызша, 5-9 сыныптарға арналған математикадағы барлық негізгі оқулықтармен мүмкіндігінше келісілген жəне əмбебап оқу əрекеттері мен пəндік дағдыларды дəйекті түрде қалыптастыруды қамтамасызететіноқулықтардыңміндеттерінебіртіндеп,қадамменжақындауға мүмкіндік беретін техниканы қолданған жөн. Оқытудың осы кезеңдерінде математикалық білім берудің сабақтастығын жүзеге асырудың мүмкін жолдарының бірі ретінде біз 5-9 сыныптарда стохастика элементтерін оқытудың арнайы əдістемесін жасадық. Математика бағдарламалары мен 5-9 сыныптардағы оқулықтарды талдау, бастауышмектеппен5-9сыныптарарасындағыстохастикаэлементтеріноқытудағы стандарттар мен сабақтастық талаптарын іске асыруға бағытталған, 5-9 сыныптарда математиканы оқытудың жоспарланған нəтижелерінің жүйесін құруғанегізболатынбірқатароқудағдыларынбөлугемүмкіндікбереді(6-сурет). Біз жұмысымызда 5-9 сыныптарға арналған мектеп математика курсындағы ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері мазмұнындағы сабақтастықты анықтап көрсетуге тырыстық (ҚосымшаА). Əдістемеде 5-9 сыныптың математика курсында стохастика элементтерін оқытудың заманауи жағдайларын ескере отырып, оқытудың əртүрлі кезеңдерінде математикалық білім берудің сабақтастығын жүзеге асырудың мүмкін жолдары анықталды. 5-6 сыныптардағы білім беру мақсаттары осы оқу кезеңінің бастауыштан негізгі жалпы білімге ауысу ерекшелігіне, яғни білім алушының сəтті бейімделуін қамтамасыз ету қажеттілігіне байланысты. А.К.Меңдіғалиева атап өткендей,бастауышмектептеқалыптасатынсапалардың(дербестік,ынталылық, өзкүшінесептеуқабілеті)дамуынескереотырып,оқытудыңбасыммақсаты «бөгде адамның көмегінсіз, өз күшімен жасалатын оқу дербестігіндамыту. Бұл екітұрғыданмаңызды–бағалаудербестігініңнегізінқалаған,оқуғадегенықылас пен қабілетті қалыптастырған бастауыш мектепті қолдау, сондай-ақ бейіндік жоғары мектептің міндеттерін одан əрі шешу» [90]. Сурет7–Оқудағдылары Мұндайықтималдық-статистикалықжелініенгізудіңпайдасынкөрсететін келесідей қорытындылар бар: блоктықенгізуменсалыстырғандаазсағатсанынқажететеді; ықтималдық-статистикалық білімді қалыптастырумен қатар, математикалық білімнің жүйелігі, біртұтастығы қамтамасыз етіледі, ықтималдық-статистикалық жəне басқа да математикалық білім арасындағы құрылымдық-функционалдық байланыстар дамиды; мектептегі математика курсына жеңіл ілесу, тұрақты ядро базасындағы статистикалық-ықтималдық білімді оқыту мазмұнын құрылымдау арқылы мазмұнның сабақтастығын сақтау қамтамасыз етіледі; білім берудің ықтималдық-статистикалық мақсаттарына толыққанды қол жеткізу: интеллектуалдық даму; тəжірибе жұмысында қажетті қабілеттер мен дағдыларды қалыптастыру, басқа да мектеп пəндерін оқу кезінде ықтималдық-статистикалық білімді пайдалану; беріктік сияқты білім қасиетін қамтамасыз ететін ықтималдық- статистикалық білімді, қабілеттерді, дағдыларды жүйелі қалыптастыру. Бастапқыда ықтималдық-статистикалық желі теориялық қағидалар, түсініктер түрінде жеткізіледі, əрі қарай тапсырмалар арқылы дамиды, 9 сыныпта барлық өтілген материал жалпыланады, бізді қоршаған əлем заңдылықтарының біртұтас бейнесі беріледі. Мысалы, «өрнектер мен оларды түрлендіру» мазмұндық желісінде түрлендірутехникасыныңнегіздерібасындаберіледі,əріқарайбұлбағыт есептермен, жаттығулармен дамиды, бірақ ол тұрақты сақталады. Бірақ мұндай аралық механизм құрастыру үшін ықтималдық есептері жаңа математикалық түсініктерді енгізу тұрғысынан туындап, шешілуі тиіс (5-9 сыныптардың дəстүрліматематикалықматериалыжайлысөзболыпотыр).Мысалыфункцияны өтукезінде,бекітуүшіннемесежекежағдайретіндеоқушыларғабелгіліүлестіру заңының кестелік тапсырмасы негізінде құрылатын кездейсоқ мəнді үлестіру функциясын қарастыруға болады. Бұл жағдайда ықтималдық-статистикалық түсініктер дəстүрлі математикалық материалдарға қолданылады. Осылайша, ықтималдық-статистикалық бағытты əрі қарай дамыту үшін басқа мазмұндық бағыттардың есептерін оқу, бекіту барысында математикалық статистика мен ықтималдық теориясы түсінігін жүйелі қолданып, оларды тапсырма мазмұнына қосу керек.Ол үшін математика курсының дəстүрлі мазмұндық бағыты мен ықтималдық-статистикалық бағыт арасындағы қажетті жаңа əдістемелік байланыстарды анықтап жəне құрастырып алу керек. Екінші жақтан жаңа ықтималдық түсініктерін, білімді енгізу оқушыларға белгілі, дəстүрлі математикалық түсініктер мен қағидаларға негізделеді. Басты міндет оқушыларға белгілі құралдармен, математика курсының дəстүрлі мəселелерімен ықтималдық-статистикалық идеяларды жəне əдістерді жеткізу. Бұл басқа да бағыттармен мазмұндық бағытты құру мақсатына бағытталады. Мазмұнды құрудың мұндай тəсілдері базистік компоненттердің қосарлы кіру дидактикалық принципінде көрініс табады, біздің мысалда ықтималдық білім компоненттері ықтималдық желісінің ішінде басты жəне басқа мазмұндық желілерүшінқосалқымəндежəнеосылайшабазистіккомпоненттердіңқосарлы кіруі орын алады. Бұл принципті сақтау математика курсының біртұтастығын, жүйелілігін қамтамасыз етеді. Жетекшікомпонентретіндебасқа«ғылымибіліммен»қатар«математика» оқу пəнінде «əрекет əдістері» бар. Ал əрекет əдістері, тəсілдері математикада есептерді шешу арқылы қалыптасады. Ықтималдық мазмұнды енгізуге байланысты статистикалық ойлауға тəн тапсырмалардың сəйкес жүйесі мен тапсырма құралдарымен əрекет əдістерін қалыптастырудың əдістемелік тəсілдерін жасау мəселесі туындайды. Теориялық материалдың мазмұндық элементтерін (түсініктерін, математикалық фактілерді) игеруге септігін тигізетін тапсырмаларды шешу барысында математика курсы мен статистика курсының өзара байланысын жүзеге асыру мəселелері ықтималдық-статистикалық білімді қалыптастыру қызметі, оқыту құралы тұрғысынан қарастырылады. Бұл математикалық тапсырмаларды орындау кезінде пəн ішіндегі байланыстарды құрастыру жəне іске асыру бойынша мақсатқа бағытталған жұмыстың қажеттілігі туралы қорытындыға алып келді. Бұл жұмыс белгілі бір талаптарғасайтапсырмалардыңарнайыжүйесінжасаужəнеоқытутəжірибесіне енгізумен байланысты болуы тиіс. Сондықтан да зерттеудің екінші кезеңін қорытындылай келе, біз осындай талаптарды жасауға тоқталамыз. Ең алдымен ықтималдық сипаттағы тапсырмалардың дидактикалық функцияларын анықтап алайық. Бізде негізгі үш функция бар: 1) ықтималдық- статистикалықматериалдыбекіту,оғантиптіктапсырмаларжатады;2)шынайы əлемдегі өзара қатынасты, анықталған жəне стохастикалық заңдылықтарды көрсету. Бұл функциялар статистикалық ойлауды қалыптастыру мақсаттарына бағынады. В.В.Фирсов, Адам Плоцкидің пікірінше, толыққанды статистикалық ойлаудықамтамасызетуүшінстохастикалықміндеттіорындауүшреттікезеңдердіқамтуытиіс:1)тапсырманыформальдау,математикалықмодель құрастыру; 2) модельішіндегі тапсырманыорындау; 3) шешудіңнəтижелерін интерпретациялау,олардыбастапқытапсырмашартыменсəйкестендіру[91,92]. Сонымен қатар, стохастикалық тапсырмаларды жасау жəне іріктеу кезінде тапсырманышешунəтижесіқоймай,біздіңқоғамүшінөзектімəселелер,шынайыөмірлікфактілертүріндеоқушысанасындақалуытиісекенінескеру қажет.Əдіскерлермəтіндіктапсырмалардышешудегіоқушылардыңқиналусебептерінің бірі ретінде тапсырмаларды шешу үшін қол жетімді, оқушы үшін қызықты ақпараттың жоқтығын айтады, оны математикаға бейімдеу барысында өмірлік тəжірибелік маңызы бар нəтижелер алуға болады. Мұндай тапсырмалар жүйесінқұрастырузаманауиматематиканыоқытуəдістемесінзерттеудіңнегізгі мақсаттарыныңбірі.Ықтималдық-статистикалықміндеттердебұлжүйеденөз орнынтабуытиіс. Ықтималдық-статистикалық білімді қалыптастыру формалары мен əдістерін қарастыруға келсек. Ықтималдық-статистикалық материал ерекшелігі оған тəн, сəйкес келетін оқу жұмысын ұйымдастыру формаларын талап етеді. В.Д.Селютин стохастикалық ойындар, статистикалық тəжірибелер, қарапайым статистикалық зерттеулер жүргізу, ойша статистикалық тəжірибелердімодельдеусияқтыстатистикатүсініктеріноқытудыұйымдастыру формаларын ұсынды. Оқытудың əр сатысында қандай да бір форманы қолдану білім алушылардың жас ерекшеліктеріне қарай анықталады [93]. Осылайша, 5-6 сыныптарды оқыту кезінде оқушылардың басым бөлігінде кездейсоқ құбылыстарды тану қабілеті қалыптасады, ықтималдық түйсік пен статистикалықойлаунегіздеріқаланады.Бұлжастағыоқушылар«əділ»де, «əділетсіз» де сипатта болуы мүмкін кездейсоқ құбылыстарға байланысты ойындарға ерекше қызығады. Ойынның кездейсоқ қорытындылармен тəжірибе жасау, шынайы деректерді жинау жəне тіркеу оқушылардың күнделікті қызығушылықтары аясына ықтималдық теориясы мен статистиканың негізгі түсініктерін енгізіп қана қоймай, сонымен бірге теориялық материалды оқуға тұрақты мотивация қалыптастырады. Бастауыш мектеппен салыстырғанда балалардың алынған шешімдерді түсіндіру, ортақ қорытындыларды іздеу қажеттіліктері айтарлықтай арта түседі. 5-6 сыныптарда статистикалық, ықтималдық, комбинаторикалық компоненттерінің өзара байланысы мен тəуелділіктері күшейе түседі. 7-9сыныптардаматериалдыжеткізудегіжинақылықдеңгейібіртіндепарта түседі. Күнделікті өмірге қатысты мəліметтер жинау мен ойын сипатындағы кездейсоқ нəтижелермен тəжірибе жасауды əлеуметтік сипаттағы деректерді жинау, басқа мектеп пəндерін зерттеу тəжірибелерінің нəтижелерін өңдеу, сондай-ақ тəжірибелік маңызы бар қорытындыларға бағдарлануға байланысты тапсырмалар алмастырады. Көптеген оқушылардың қызығушылық аясында жаңа əрекет түрлері пайда болады, салалық оқытуға дайындық басталады. Оқытудыңқолданбалыбағыты,математикалықмодельқұрастырудыңрөлі артады, шешімді түсіру ықтималдық-статистикалық дайындықтың ажырамас бөлігіне айналады жəне көп жағдайда аталған материалды оқуға ынталандыру бойынша басты жүктемені өзіне алады. Оқушылар дербес түрде қарапайым стохастикалық жағдайларды модельдейді, жасалған модель көмегімен олардың қасиеттерінзерттейді.Дайындықтыңміндеттіжəнеықтималдеңгейіарасындағы алшақтық артады, бұл оқытуды əлдеқайда терең саралауды талап етеді. Ықтималдық-статистикалық материалды зерттеу кезінде компьютерді пайдалану мүмкіндігі айтарлықтай артады. Дəстүрлі математика курсын кеңейтумен қатар, стохастикалық мазмұнды оқытуға қиындық енгізудің ықтимал жолдарының бірі (жоғарыда айтылып кеткендей) пəнаралық байланыстарды пайдалану. Мектепте ықтималдық теориясы мен статистиканы оқытуда пəнаралық байланыстарды пайдалану бұл аталған пəндердің ғылыми байланысынан ғана емес, дидактикалық себептерге байланысты да маңызды. Біздің ойлау стиліміз үшін оғаш кездейсоқтық концепциясына негізделген стохастика оқушыларға қабылдауға ауыр, толықтай игеру үшін ұзақ уақыт жəне біртіндеп оқуды қажет етеді. Мұндай оқу мүмкіндіктерін тек оқу жоспарлары мен бағдарламаларын өзгертпестен ықтималдық пен математикалық статистиканы тереңірек оқуға мүмкіндік беретін пəнаралық байланыстар ғана бере алады. Физика,химия,биологияжəнебасқадапəндерықтималдықтеориясыүшін бастапқы материалды, көрнекі түсініктер мен іс жүзіндегі тəжірибені береді, олардан ықтималдық теориясының негізгі түсініктері келіп шығады. Математика курсының өзінде пəнаралық байланыстарды іске асыру физикалық,химиялық,биологиялыққұбылыстардыңқарапайымматематикалық модельдерін құрастыруды жəне қолда бар модельдерді талдау тапсырмаларын қарастырудан, жаратылыстану курсында алынған зертханалық, тəжірибелік жұмыстардың деректерін пайдаланудан, шыққан сандық нəтижелерді, статистикалық деректерді өңдеу нəтижелерін түсіндіру арқылы пайдаланудан көрініс табады. Мысалы, күзде серуендеу барысында оқушылар ағаш жапырақтарын жинайды (емен, қарағаш, алма жəне т.б.). Содан кейін олардың ұзындықтарын өлшеп, əр ағаштың деректерін бір кестеге жазады. Бұл тапсырманы үйге беруге болады. Сыныпта кесте деректеріне салыстырмалы баға беру оқушыларға ағаштардың ортақ жəне өзгеше қасиеттерін көруге мүмкіндік береді. Тапсырманың ботаникасабағы үшін де, математика пəні үшін де белгілі бір құнды тұстары бар. Оқушылар тəжірибе жүзінде табиғаттың əртүрлі тұстарын тану құралы ретінде математикалық əдістерді қолданады, олардың ғылыми таным құралы ретіндегі əмбебаптығына көз жеткізеді, себебі бар ғылым математика тілінде сөйлейді. Статистикалық бақылаудың өзіне тəн тағы бір ерекшелігі оның пəндік саласының пəнаралық байланыс болуы, себебі математиканың өзінде статистикалық ақпарат жоқ, оны сырттан алу қажет. Математиканыоқукезіндесырттайқалыптасқанақпараттыжалпылаужəне қасиеттерін, сипатын, беталыстарын анықтау үшін əрі қарай өңдеу жайлы ғана сөз болады. Басқа пəндердің сабақтарындағы бақылау барысында оқушыларға көптеген құбылыстардың тұрақсыз екенін көрсетуге болады. Бір оқиғалар міндеттітүрдеболады,басқаларыбірдейжағдайдаболуыда,болмауыдамүмкін. Бір жағдайда нəтижелер ұқсас болса, екіншісінде мүлдем бөлек шығады. Осылайша, қоршаған əлемді бақылау барысында оқушыларда алғашқы статистикалық түсініктер қалыптасады. Алайда бұл түсініктер үзік, шектеулі жəне əлі дамымаған. Оларды жалпылау мен дамыту математика курсында кездейсоқ құбылыстарды оқумен байланысты. Бұлтұрғыданалғандаөзектіəдістемелікмəселелердіңбірі–оқушылардың математикалық əлеуетіне қарай бейімделген, басқа да пəндермен бірлескен статистиканы оқытудың кешенді дидактикалық жүйесінің нұсқаларын жасау. Осылайша, математиканы оқытуда айқын ықтималдық-статистикалық бағытты іске асыру үшін біз келесідей əдістемелік талаптар қоямыз: оқушылардың ықтималдық-статистикалық білімін қалыптастыруды жүйелі түрде, математиканы оқыту барысында əр түсінікті енгізуді тұрақты негіздейотырыпжүргізукерек.Олүшінтеориялықматериалдыөтукезіндеғана емес, сонымен бірге алынған ықтималдық-статистикалық білімді математика курсының басқа да тақырыптарын үйрену барысында қолдануға мүмкіндік беретінтапсырмаларжүйесіарқылыпəнаралықбайланыстыжүзегеасыруқажет. Бұл əр түсінікті дамытуға, тұрақты түрде оны жаңа мазмұнмен толықтыруға, осылайшаоқытудағыреттілікпенжүйеліктіқамтамасызетугемүмкіндікбереді, бұл статистикалық ойлауды қалыптастыру кезінде өте маңызды; ықтималдық-статистикалықматериалдыңерекшеліктеріоныңшартымен салыстырғандағымазмұндықаспектінетұрақтыжəнебасаназараударудыталап етеді, бұл математика курсының дəстүрлі тақырыптарына да қатысты жəне математика курсының гуманитарлық бағытын күшейту мақсатында өзектілігі арта түседі. Сондықтан да ықтималдық-статистикалық курсты оқытудың мазмұндық жəне шартты аспектілерінің арақатынасын, олардың заманауи талаптар тұрғысынан оңтайлы үйлесімін анықтап алу керек. Шартты анықтамалары жоқ, мазмұндық сипаттау деңгейіндегі бірқатар ықтималдық- статистикалық түсініктерді енгізген де дұрыс, бұл оқытуды шектен тыс шартты сипатқа өткізудің алдын алады. Сондай-ақ тапсырмаларда тұрақты қолданылатын түсініктердің ықтималдық мағынасына да назар аудару маңызды (өлшеу нəтижелері, физикалық параметрлер, агротехникалық жағдайлар); оқыту кезінде статистикалық заңдылықтарды анықтаушы заңдылықтардан оқшауламай, олармен салыстырып, қатар қойып зерттеу керек, бұлықтималдық-статистикалықматериалдардытануға,игеругесептігінтигізеді; Ықтималдық-статистикалықмазмұнерекшелігіоныигеруменоқыту əдістерін анықтайды. Білім көздеріне қатысты біз əртүрлі бақылаулар, тəжірибелербарысындақоршағанəлемменоқушылардыбастапқытаныстыруда көріністабатынтəжірибелікоқытуəдісін;графикалықформабойыншаберілген статистикалықақпараттыталдауғаарналғанкөрнекəдісті(кесте,диаграмма, графиктер түрінде) қолдануға кеңес береміз. Оқу-танымдық жұмысты ұйымдастырусипатыбойыншаиндуктивті,мəселелік,зерттеушілікоқыту əдістері тиімді. жүктеу/скачать 2,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||