ОҚУ Әдістемелік кешен атырау 2015 ж. Құрастырушылар: КаракеноваСаяхат

2. Егерде нүктесінің кейбір аймағында немесе теңсіздігі орындалса, онда нүктесі функциясының экстремум нүктесі (сәйкесінше максимум немесе минимум нүктесі) деп аталады.

Экстремумның қажетті шарты: егерде - функциясының экстремум нүктесі болса, онда осы нүктедегі функцияның бірінші ретті туындысы нөлге немесе шексіздікке тең болады, немесе туындысы болмайды.

Экстремумның қажетті шарты: нүктесі функциясының экстремум нүктесі болады, егерде оның бірінші ретті туындысы нүктесі арқылы өткенде таңбасын өзгертсе: минустан плюске өзгертсе – минимум, плюстен минуске өзгертсе – максимум.

3. нүктесі қисығының иілу нүктесі деп аталады, егерде нүктесі арқылы өткенде дөңестік бағыты өзгерсе.

Иілу нүктесінің қажетті шарты: егерде нүктесі – қисығының иілу нүктесі болса, онда бұл нүктеден өткенде екінші ретті туындысы таңбасын өзгертеді.

5. Функцияны зерттеудің және оның графигін салудың жалпы сұлбасы.

1. 
   Функцияның анықталу облысын табу;
   
2. 
   Функцияның жұптығын, тақтығын,периодтылығын анықтау;
   
3. 
   Функцияның шекаралық нүктелердегі шектік мәндерін табу;
   
4. 
   Асимптоталардың бар, жоқтығын анықтау;
   

6) алынған нәтижелерді пайдаланып, функция графигінің эскизін салу.

ІІ.Функция графигін бірінші ретті туынды арқылы зерттеу:

1. 
   у' (х) = 0 және у' (х) =∞ теңдеулерінің шешімін табу;
   
2. 
   Экстремумға күдікті нүктелерді экстремумның жеткілікті шарты бойынша зерттеп, оның түрін анықтау;
   
3. 
   Экстремум нүктелердегі функцияның мәнін табу;
   
4. 
   Функцияның монотонды болу аралықтарын табу;
   
5. 
   график эскизіне экстремум нүктелерді салу;
   
6. 
   Алынған нәтижелер бойынша функцияның графигін анықтау.
   

1. 
   Иілуге күдікті нүктелерді жеткілікті шарт бойынша анықтау;
   
2. 
   Иілу нүктелеріндегі функцияның мәнін табу;
   
3. 
   Функция графигінің дөңес, ойыс болу аралықтарын табу;
   
4. 
   График эскизіне иілу нүктелерін салу;
   

Егер зерттеу дұрыс жүргізілген болса, онда барлық этаптағы алынған нәтижелер бір-бірімен сәйкес келу керек. Егерде сәйкес келмесе, онда әр этаптағы нәтижелердің дұрыстығын тексеріп, қателерді жөндеу керек.