Оқу материалын оқып үйрену бойынша әдістемелік нұсқаулар
жүктеу/скачать 2,51 Mb.
|
7 дәріс Көпжақтар
7 дәріс Көпжақтар
Пирамида дегеніміз – барлық жақтарының (табанынан басқа) ортақ төбесі бар көпжақты бет. Пирамиданың барлық бүйір жақтары – үшбұрыштар. 
Призма – дегеніміз призмалық бетпен және призмаларын қиятын параллель екі жазықтықпен шектелген көпжақты бет. Бұл параллель екі жазықтық призманың табандары деп аталады. Призманың табандары бірдей екі көпбұрыш, ал бүйір қырлары бірі-біріне тең болады. Егер призманың бүйір қырлары табанына перпендикуляр болса, онда оны тік призма деп атаймыз . Призмалар мен пирамидалар көпбұрышты табанының қабырғаларының және бүйір жақтарының санына байланысты бөлінеді. Егер табаны дұрыс көпбұрыш болса, оларды дұрыс призма мен пирамида деп атайды. Көпжақ деп біреуінің әр қабырғасы екіншісінің қабырғасы екіншісінің қабырғасы болып табылатын жазық көпбұрыштардың жиынтығы атайды. Бұл көпбұрыштар – көпжақтың жақтары, олардың қабырғалары – қырлары, ал төбелері – көпжақтың төбелері деп аталады. Көпжақтың кеңістіктегі орны әр түрлі тәсілдермен:оның төбелерінің координаттарымен, немесе табанымен (егер көпжақ тік және дұрыс болса), немесе бір жағымен және жақтар санымен (егер көпжақ дұрыс болса) берілуі мүмкін. Көпжақтардың үлгілері 
Мысал_№_1'>Мысал № 1: MNLF төртқырлы призманың Δ АВС жазықтығымен қима пішінін салу 
66 сурет - Призманың жазықтықпен қиылысуы Бұл есепті қырлар тәсілімен шығарамыз. Бұл тәсілге сәйкес, бұл есеп призма қабырғаларының АВС үшбұрышпен берілген жазықтықпен қиылысу нүктелерін табуға негізделген. Призманың табаны П1 горизонталь проекция жазықтығында орналасқан, ендеше призма қабырғалары жеке жағдайда орналасқан, бұл жағдайда горизонталь проекциялаушы, олай болса, қима пішінінің нүктелері осы қабырғаларда орналасады, сондықтан, қима горизонталь проекция жазықтығына призма табанына проекцияланады, 1/ 2/ 3/ 4 / деп белгілейміз. Призма қимасы (Ι, Ι Ι, Ι Ι Ι, ΙV) α қиюшы жазықтыққа тиісті, сондықтан есептің шешуі қиманың жеткіліксіз фронталь проекциясын 1// 2// 3// 4 // салуға негізделеді, ол қиюшы жазықтыққа тиісті. Ол үшін, қима пішінінің нүктелерінің горизонталь проекциялары арқылы, мысалы - 3/ , 4/ арқылы 5/ 6/ түзу кесіндісінің горизонталь проекциясын жүргіземіз, ол Δ АВС жазықтығына тиісті. Түзу кесіндісінің фронталь проекциясын - 5// 6// табамыз. 5 нүктесінің фронталь проекциясы - 5// АС түзуінің фронталь проекциясында А// С// орналасады. Осыған ұқсас 6 - 6// саламыз. Салынған 5// 6// түзуімен призма қабырғаларының қиылысу нүктелерін табамыз. Осы жағдайда F// және L// қабырғаларымен. Қиылысу нүктелерінде, қима пішінге тиесілі 3,4 - 3//, 4// нүктелерінің фронталь проекциясы орналасады. Дәл сол секілді нүктелердің горизонталь проекцияларын 1,2 - 1/ 2/ саламыз, сол арқылы олардың фронталь проекцияларын 1// 2// табамыз. Қима пішініне тиісті барлық нүктелер табылды. Горизонталь проекция жазықтығынан бақылаушы көзқарасын жіберіп, қырларының көріну-көрінбеуін ескере отырып, ретімен оларды қосамыз. MF және FL қырларын көреміз, ал LN және NM – көрінбейді. Қима пішінінде 1// 4 // және 4// 3// сызықтары көрінеді де, ал 3// 2// және 2// 1// – көрінбейді. Призма қабырғаларының көріну-көрінбеуін саламыз, бақылаушы көзқарасы жоғары жақтан бағытталған. Осылайша, призма мен жазықтықтың қима пішінін салдық. Мысал № 2: Пирамида бетінің α жазықтығымен қиылысу сызығын салу, Пирамиданың фронталь-проекциялаушы жазықтықпен қимасын салу. 
67 сурет – Пирамиданың фронталь-проекциялаушы жазықтықпен қиылысуы Қима пішіні үшбұрыш болатынын суреттен оңай түсінуге болады. Қиюшы жазықтық фронталь проекциялаушы болғандықтан қиылысу сызығы болып табылатын 1, 2, 3 үшбұрыш төбелерінің алдымен фронталь проекцияларын анықтау керек. Содан соң, байланыс сызықтарының көмегімен олардың горизонталь проекцияларын саламыз. Пирамиданың бүйір бетінің жазбасы үш үшбұрыштан құралады. Әр үшбұрыш пирамида жақтарының нақты шамасына тең болады. Бұл жағдайда есептің шешімі қиюшы жазықтық α проекциялаушы болғандықтан жеңіл табылады. Проекциялаушы жазықтықтың осы жазықтықта жатқанның барлығы оның ізіне проекцияланатын қасиетіне сәйкес, пирамиданың жазықтықпен қиылысқанда пайда болатын қима пішінінің фронталь проекциясы қиюшы жазықтықтың фронталь ізіне f"оα тиісті болады. Сонымен, пирамида қабырғаларының қиюшы жазықтықпен қиылысу нүктелерін белгілеп 1"2"3", пирамиданың жазықтықпен қиылысу пішінінің фронталь проекциясын аламыз. Байланыс сызықтары арқылы, нүктенің түзуге тиістілігін пайдалана отырып, қима пішіннің горизонталь проекциясын 1'2'3' аламыз. Табылған нүктелерді пирамида қырларының көріну-көрінбеуін ескере отырып, өзара қосамыз. Есеп шығарылды. Мысал № 3: SABC пирамидасының екі қиылысатын түзу EM және NE (α (МЕ ∩ ЕN) арқылы берілген жазықтықпен қиылысуын табу. 
68 сурет – Пирамиданың жазықтықпен қиылысуы Бұл есепті қырлар тәсілімен шығарамыз. Қабырғалар тәсілінің мәні жазықтық пен түзудің қиылысуына негізделген. Осы мақсатта SА және SC қабырғаларын көмекші фронталь-проекциялаушы жазықтықтарға α және β сәйкесінше енгіземіз. Олардың фронталь іздері f ˝oα және f ˝oβ кесінділердің фронталь проекцияларымен S˝ A˝ және S˝ C˝ беттеседі. Осы жазықтықтардың берілген жазықтықпен қиылысу сызығының проекцияларын табамыз (бұл сызықтардың фронталь проециялары: 1"2" және 3"4", горизонталь проекциялары-1'2' и 3'4' байланыс сызықтары арқылы табылады). 1'2' және S'A', 3'4' және S'C'қиылысқан жерінен табылған нүктелер K' және L' – ізделінетін нүктелер. Табылған нүктелердің фронталь проекцияларын байланыс сызықтары арқылы табамыз. Сол секілді, S'B' пирамиданың қабырғасын  горизонталь проекциялаушы жазықтыққа енгіземіз де, қабырғаның жазықтықпен қиылысу нүктесін табамыз F (F' және F").
Алынған нүктелерді ретімен қосып, K'L'F' – қима пішінінің горизонтал проекциясын, K"L"F" – фронталь проекциясын аламыз. Берілген жазықтықты мөлдір емес деп есептеп, қима пішіні мен пирамданың көріну-көрінбеін анықтаймыз. жүктеу/скачать 2,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|