Топ: дпмно-15с математика негіздері пәнінен тапсырмалар жауаптары

Айналамызда бізді қоршап тұрған нақты дүние заттар мен құбылыстар- дың жиынтығы және олардың арасындағы әр түрлі қатынастар арқылы сипатталады. Нақты дүние үнемі үздіксіз және әр түрлі өзгерістерге ұшырап отырады. Мысалы, ауа райы, адамның жасы өзгереді, жануарлар мен өсімдіктер дүниесі өзгеріске ұшырайды. Осы процестерді сипаттау үшін заттар мен құбылыстардың қандай да бір қасиеттерін білу және оларды салыстыра отырып бағалау қажет болады. Біздің санамызда заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнелеуі барысында қандай да бір ұғым (дербес жағдайда шама ұғымы) қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылық, жылдамдық, температура, баға және т.б шамалардың мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химия және басқа ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салаларында, тіпті бір ғана ғылым саласының әр тарауларында шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады. Сонымен бірге, көбіне «шама» термині «мөлшер» терминінің синонимі ретінде қолданылады немесе «шама» және «шаманың мәні» терминдері бірдей мағынада қарастырылады.

Сонымен шама дегеніміз – шындық, реалды дүниенің ерекше қасиеттерін сипаттайтын ұғым. Мысалы, ұзындық дегеніміз – заттың ұзыннан ұзақ созылу қасиеті. Бұл сөзді нақты объектілердің ұзындығы туралы айтқанда қолданамыз. Сондықтан нақтылы объектілердің ұзындығы туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсіндіріледі.

Жалпы, біртекті шамалар заттың бір ғана қасиетін сипаттайды, ал әртекті шамалар заттың әр түрлі қасиетін сипаттайды. Мысалы, ұзындық пен аудан-әр текті шамалар.

Біртекті шамалар үшін мынадай бірқатар қасиеттер орындалады:

1. Кез келген біртекті екі шаманы бір-бірімен салыстыруға болады.Басқаша айтқанда, біртекті шамалар үшін «тең», «кем», «артық» қатынастарының біреуі орындалады және кез келген a және b шамалары үшін a < b, a = b, a >b қатынастарының тек біреуі ғана орындалады.

2. Бір текті шамаларды бір-біріне қосуға болады.Басқаша айтқанда а және b шамалары үшін a және b шамаларының қосындысы болып табылатын a + b шамасы анықталады.

3. Кез келген шаманы санға көбейтуге болады. Басқаша айтқанда, кез келген a шамасы және теріс емес нақты х саны үші b = х а болатындай жалғыз ғана b шамасы табылады.

4. Біртекті шамаларды бір – бірінен азайтуға болады.

5.Біртекті шамаларды бір-біріне бөлуге болады, яғни .

Математикада әр түрлі векторлық және скалярлық шамалар қарастырылады. Векторлық шаманы анықтау үшін оның сан мәнімен бірге бағытын да көрсету қажет болады. Векторлық шамаларға күш, үдеу, электр өрісінің кернеулігі т.б. жатады.

Тек сан мәнімен ғана анықталатын шамалар скалярлық шамалар деп аталады. Ұзындық, аудан, масса, көлем және т.с.с. скалярлық шамалар болып табылады. Жалпы, егер а шамасының қандай да бір е мәні бірлік ретінде алынса, онда а шамасының әрбір мәніне қандай да бір оң нақты санды сәйкестендіруге болады. Бұл санды е өлшем бірлігіндегі а шамасының сан мәні деп атап, былай белгілейді: x=m_e (а).

Оқылуы : «А шамасының сан мәні». Анықтамаға сәйкес кез келген шаманы оның өлшем бірлігі мен қандай да бір санның көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Осыны және шаманы санға көбейту қасиетін пайдаланып, бір өлшем бірліктен,екінші өлшем бірлікке оңай ауысуға болады.

Мысалы,

Шамаларды өлшеу оларды салыстыруға және оларға амалдар қолдануға мүмкіндік береді.Шамаларды салыстыру мен оларға амалдар қолдану сандарды салыстыру мен сандарға амалдар қолдануға келтіріледі.

Шамаларды салыстыру дегеніміз – олардың сан мәндерін салыстыру деген сөз. Салыстыру нәтижесінде сандар үшін орындалатын қатынастардың біреуі орындалады.