Басылым: төртінші -бет

1. Сызықтық теңдеулер жүйесінің матрицалық формасының жазылуы.

2. Сызықтық теңдеулер жүйесін есептеудің негізгі әдістері?

3 Крамер ережесі?

4. Гаусс әдісі?

Дәріс 5

Тақырыбы: Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістерінің жалпы сипаттамасы. Крамер әдісі. Кері матрица әдісі.

Мақсаты: Есептерді Крамер әдісімен есептеуді үйрету.

Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісі арқылы шешу.

4 белгісізі бар теңдеулер жүйесі берілсін.

a₁₁x₁+ a₁₂x₂ + a₁₃x₃+ a₁₄x₄ =b₁ ,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + a₂₄x₄ =b₂ ,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ + a₃₄x₄ =b₃ ,

a₄₁x₁ + a₄₂x₂ + a₄₃x₃ + a₄₄x₄ = b₄. Келесі белгіленулерді енгізейік.

a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ b₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₁₁ b₁ a₁₃ a₁₄

D= a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄ , D= b₂ a₂₂ a₂₃ a₂₄ , D= a₂₁ b₂ a₂₃ a₂₄

a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄ b₃ a₃₂ a₃₃ a₃₄ a₃₁ b₃ a₃₃ a₃₄

a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄ b₄ a₄₂ a₄₃ a₄₄ a₄₁ b₄ a₄₃ a₄₄

a₁₁ a₁₂ b₁ a₁₃ a₁₁ a₁₂ a₁₃ b₁

D= a₂₁ a₂₂ b₂ a₂₃ , D= a₂₁ a₂₂ a₂₃ b₂ .

a₄₁ a₄₂ b₄ a₄₃ a₄₁ a₄₂ a₄₃ b₄

D – жүйенің анықтауышы, ал D­₁, D₂, D₃, D₄ – бос мүшеден құралған бағанмен анықтауыштың бағандарының коэффиценттерін ауыстырудың нәтижесінде пайда болатын анықтауыштар.

D тең емес 0 ге болса, онда (1) жүйе анықталған болады, яғни 1 ғана шешімі болады. Бұл шешімді келесі формулалар арқылы анықтауға болады.

Бұл Крамер формулалары деп аталады.

Теңдеулер жүйесін шешудің Гаусс әдісімен анықтауышты есептеу алгоритмін қарастырайық.

Сонымен, бастапқы матрицаның анықтауышы:

Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады: егер квадратты матрицаның анықтауышын есептеу қажет болса, онда осы матрицадан теңдеулер жүйесін шешу керек.

Осы жазу арқылы

Әр жүйені шешімі кері матрицаның сәйкесінше бағанын береді.