Билет №2 Бейнелеулер және Функциялар. Инъекциялар, сюръекциялар және биекциялар.
Билет №3 1. Кері матрицаны элементар түрлендірулерді қолданып есептеу. Кері матрица. Теорема 1. Квадрат матрицаны элементар түрлендірулер арқылы бірлік матрицаға келтіруге болғанда ғана, тек сонда ғана ол ерекше емес болады.
Теорема 2. Ерекше емес матрицаны элементар матрицалардың көбейтіндісі түрінде
Келтіріледі.
Бинарлық алгебралық операциялар Анықтама. Егер A жиынының кез келген екі a және b элементіне A жиынының c элементі сәйкес қойылса, онда A жиынында бинарлық (алгебралық) операция берілді дейді. Жиындағы операциялар әріптермен f, g,… немесе арнайы символдармен ◦, *, +, , –, /, :, , , , … белгіленеді. Егер f операциясы a және b элементтеріне c элементін сәйкес қойса, онда оны бірнеше түрде жазады: f(a, b) = c;
Анықтама. Егер A жиынындағы ◦ алгебралық операциясы A жиынының кез келген a, b, c элементтеріне (a ◦ b) ◦ c = a ◦ (b ◦ c) болса, онда ◦ операциясы ассоциатив деп аталады. Мектепте осы қасиет терімділік заң деп аталған. Осы теңдіктің екі жағындағы өрнектің мәнін табу үшін әуелі жақша ішіндегі операцияны орындау керек. Сол жақтағы өрнекті табу үшін әуелі d = a ◦ b элементі табылады, одан кейін d ◦ c элементі табылады. Оң жақтағы өрнекті табу үшін әуелі жақшадағы h = b ◦ c элементі, одан кейін a ◦ h элементі табылады. Ассоциативтіктің маңызы – d ◦ c = a ◦ h теңдігінде.
Алгебралар Анықтама. Алгебра деп алгебралық операциялар берілген бос емес жиын аталады. Егер A жиынында f1, f2,…, fn алгебралық операциялары берілсе, онда алгебраны (A; f1, f2, …, fn) деп белгілейді.
Анықтама. A жиынында екі ◦ және * алгебралық операция берілсін. Егер кез келген a, b, c A элементтері үшін a ◦ (b * c) = (a ◦ b) * (a ◦ с) және (b * c) ◦ a = (b ◦ a) * (c ◦ a) теңдіктері орындалса, онда ◦ операциясы * операциясына қатысты дистрибутив деп аталады.
