Мысал-10. Х кездейсоқ мәнi нормалдың таратылу заңының математикалық күтіммен үлестiрiлулері 3 – ке тең, және 4-шi дисперсиясымен. Ықтималдықтар тығыздығы үшiн кездейсоқ шамаларды табамыз.
Кездейсоқ мәннiң ықтималдығының тығыздығы Х мына турде алынады
Есеп шартты бойынша тең.
3.3.9 Қалыпты үлсетіру заңы №9 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау
Мысал-11. Құрал қызметінің мерзiмi кездейсоқ мәндi,қалыпты үлестіру заңына бағынады, 15 жыл кепілдікпен және орташа квадраттылық ауытқуымен 3 жылдарға тең. 10 жыл мен 20 жыл аралығындағы уақытта . құрал қызмет ету ықтималдығын анықтаймыз.
Шешуі: Есеп шартты бойынша: . Табу керек . мына формуланы қоя отырып - ті аламыз.
Лаплас функциясының кестелерiнен мына мәнді табамыз. Демек шығады.
Мысал-12. Зауытта шығарылатын консерва банкаларының салмағы орташа салмақпен алғанда нормальды үлестiрiлуiнің заңына байланысты 250 г. және орташа квадраттылық ауытқуы 5г. Орта салмақпен алганда абсолюттiк шаманың банкалардың салмағынан 8 г. ықтималдық ауытқуын анықтаймыз.
Шешуі: Есеп шартты бойынша , . Оқиғалар ықтималдығын табуға керек . осы формуланы қолдана отырып мына формуланы аламыз.
Лаплас функциясының кестелерiнен мына мәнді табамыз. Демек .
Мысал-13. Нысаналар бойынша атыстың жанында, нысананың ортасынан ауытқудың 30 см, артық-кемiн радиустың шеңберi ұсынатын өзiменмен 6см тең. Чебышевтiң леммасын пайдалана отырып, нысананың ұтылуы ықтималдығын бiр атыста бағалаймыз. Шешiм. Егер оқиға болса , нысананы шалдықтырады. ауытқудың ортасынан Нысанаға дейін артық-кемi тең. Онда формула бойынша алатынымыз, Mысал-14. Бөлшектер партиясы дайындалды. Бөлшектiң орташа ұзындығының мәнi 50cм ге тең, орташа квадраттық ауытқу 0, 2 тең кездейсоқ алған бөлшектiң ықтималдығы және оның ұзындығы кемiнде 49, 5 см болатын және 50, 5 см аспайтын болу керек екенін бағалаймыз.
Шешiм. Холардың кездейсоқ мәнi - бөлшектi ұзындық - математикалық күтiм де түпкi дисперсиясы болады. Демек, қаралатын оқиғаның ықтималдығы бағалау үшiн астыдан Чебышевтiң теңсiздiгi қолданамыз. Теңсіздіктеншығатыны, , онда
