Республикасының
жүктеу/скачать 326,84 Kb.
|
is 4
- Бұл бет үшін навигация:
- Халецкий сызбасы
Квадрат түбірлер әдісіКвадрат түбірлер әдісі эрмитова немесе симметриялы коэффициенттер матрицасы бар сызықтық жүйелерді шешу үшін әзірленген: мұндағы [ ] Симметриялы матрицаны бір-бірімен транспонирленген екі үшбұрышты матрицалардың көбейтінділері түрінде ұсынуға болады: ( ) [ ] [ ] √ ( ) √ ∑ ( ) (4.6)
∑ ( ) ( ) Жүйеге қойғаннан кейін, соңғысы үшбұрышты матрицалы екі жүйеге бөлінеді: { жүйесін ашып жазамыз: { Осыдан ары қарай табамыз: ∑ ( ) {
жүйесін ашып жазамыз да шешеміз: } Шешуі мына түрде болады: ∑ { ( ) ( ) Тура жүріспен формулалардың көмегімен t[i,j] мен y[i]шешіледі, кері жүріспен формуламен x[i] табылады. Мысал 4.2. Квадрат түбірлер әдісімен теңдеулер жүйесін шешу. Есептеулердің нәтижелерін бір кестеге жазамыз (4.3-кестені қараңыз). кесте {
Шешуі. Тура жүріс. Бірінші бөлімге (4.3-кестені қараңыз) жүйенің коэффициенттерін жазамыз. Әр жолдағы коэффициенттерді қосамыз және нәтижелерін элементтері ретінде соңғы бағанға жазамыз. -ді табамыз. Ол үшін жалпы (4.6) формуланың көмегімен n=3 болғанда –ді есептеуге арналған формуланы жазамыз: √ √ ( ) ( )( ) √ √ ( ) ( ) Нәтижелерді ІІ-бөлімге сол жақ бөлікте көрсетілген сызбаға сәйкес (4.3- кестені қараңыз) жазамыз. элементтерді (4.6) формулаларына ұқсайтын формулалармен есептейміз: ( ) ( ) Кері жүріс. ( ) табамыз. (4.7) формулалары бойынша тізбектеп аламыз: ( ) ( ) ( ) ( ) мәндерін ІІ-бөлімге жазамыз. 6) ( ) табамыз. ( ) ( ) ( ) Нәтижесін ІІІ-бөлімге жазамыз. Пайымдау ыңғайлы болу үшін сызықты теңдеулер жүйесін матрица түрінде жазамыз мұндағы [ ] n ретті квадратты матрица және [ ] [ ] — векторлар-бағандар. А матрицасын төменгі үшбұрышты матрица [ ] мен бірлік диагональді жоғарғы үшбұрышты матрицаның [ ] көбейтіндісі ретінде қарастырамыз, яғни (4.9) мұндағы
[ ] [ ] Сонда элементтері мына формулалар бойынша анықталады: және
{ ∑ ( ) ( ) ( ∑ ) ( ) ( ) { Осыдан ізделініп отырған векторын теңдеулер тізбегінен есептеп алуға болады: ( ) В мен С матрицалары үшбұрышты болғандықтан (4.12) жүйесі оңай шешіледі, дәлірек айтқанда { және
( ∑ ) ( ) ( ) { ∑ ( ) ( ) (4.14) формулаларынан сандарын коэффициенттерімен бірге есептеу тиімді екендігі көрінеді. Бұл әдіс Халецкий сызбасы деп аталады. Сызбада қосындылардың мәнінің көмегімен қарапайым бақылау жүргізіледі. Мысал 4.3. Халецкий әдісімен теңдеулер жүйесін шешу. { Есептеулер нәтижесін бір кестеге (4.4-кестені қараңыз) жазамыз. Халецкий сызбасы, «жинақталу» операциясын (4.10) және (4.11) кезеңдік нәтижені жазбай-ақ жүргізуге болатындықтан, батырмалы есептеуіш машиналарда жұмыс істеуге ыңғайлы. кесте
Шешуі. Кестені толтыру тәртібі. 4.4-кестесінің бірінші бөліміне жүйенің коэффициенттер матрицасын, оның бос мүшелерін, бақылау сомаларын жазамыз. І-бөлімдегі бағанының элементтерін, ( ) болғандықтан, ІІ-бөлімнің бағанына ауыстырамыз. элементіне І-бөлімнің бірінші жолының элементтерін есептейміз, біздің жағдайда ол ке тең. Аламыз: II-бөлімнің бағанын екінші жолдан бастап толтырамыз. (4.10) формулаларын пайдалана отырып, ні табамыз: ІІ-бөлімнің екінші жолын толтырамыз, j=3,4,5 үшін (4.11) формулалары арқылы –ні табамыз: ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) бағанын толтырамыз және ІІ-бөлімнің үшінші жолын толтырамыз: ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) мен (i=1,2,3) формула бойынша (4.13) пен (4.14) формулалары арқылы анықтаймыз және ІІІ-бөлімге жазамыз: ( ) (( ) ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) жүктеу/скачать 326,84 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|