Сондықтан, орта мектептің алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі оқушылардың шығармашылық қабілетін барынша ашып, қоғамды құрып дамытуға бар мүмкіндігін жұмсайтын қабілетті жеке тұлғаны қалыптастыру
жүктеу/скачать 283,7 Kb.
|
f07af020-dc95-11e4-b960-f6d299da70eeдидактика каз лекциялары, 1513532572, 1513532572
| Б ірінші мысал: Тік параллелепипед көлемін V=abc формуласымен есептейміз. Мұндағы a, b, c – латын алфавитінің тетелес алғашқы үш әрпі. Әріптер көлемді табудағы атқаратын олардың ролі бірдей екендігін байқатумен бірге, қатар тұрған үш әріп формуланы есте сақтауды жеңілдетеді.
Екінші мысал: формуласына көз жүгіртейік. Мұндағы - үш жақты бұрыштың екі жақты бұрышының біріншісіне үш жақты бұрыштың төбесіндегі жазық бұрышының біріншісі - сәйкес келеді дегенге нұсқайды. Сызбада, -ге қара кесінді қарсы жатса, оған қарсы бұрышы қарсы жатыр. Демек, есепті шешкенде немесе басқа бір мәселені қарастырғанда белгілеуді осы жағдай үшін түрлендірмеу керек. Егер оған басқа мағына беретін болсақ, өзгертудің мағынасын ескертуіміз міндетті. Онсыз түсінбестік туып, белгілеу ойлауға кедергі болады. Бұл тұста Н. И. Лобачевскийдің мына сөзін келтіру орынды. «... сөзді басқаша қолданудан туатын жалған ой сияқты, таңбаны өзінің мағынасынан бөлек түсінуден математикадағы кез-келген пайымдау тоқтайды». Шартты белгілер мен символдардың терминдік қызмет атқаруы Қазіргі ғылым салаларында түрлі символ, графика, диаграмма сияқты шартты белгілерді кездестіру жаңалық емес. Ғалымдар қазіргі ғылымның даму қарқынына сай заңды құбылыс деп санайды. Бұдан түрлі таңбалар сөзді, сөйлеуді жеңеді деген пікір тумайды, адамдардың табиғи тілі ең күшті, баға жетпес құнды қатынас құралы, халықтың ата-бабадан келе жатқан бағалы қазынасы, оны басқа ешбір құрал ауыстыра алмайтыны – талассыз мәселе. Алайда, өмір тәжирибесінде математика, физика, химия сияқты тағы басқа ғылымдарда түрлі таңба, символ, графика сияқты тағы басқа таңбаларды қолдану қалыптасқан. Олар түрліше аталып жүр. В.П.Даниленко ондай таңбаларды тілдік емес құралдар дейді [1, 35], З.М.Зорин мен М.И.Черемисина ондай таңбаларды математика тілі деп табиғи тілден бөліп атайды [14, 68]. Ғалымдар бұл шартты белгілерді терминология саласына жатқызады. Оны В.П.Даниленконың сөзінен көруге болады: «К неязыковым средством относятся знаки, графические символы, цифры (математической, физической, химической и других терминологий). Использование этих средств в современных терминологиях, специфика их по сравнению с терминами-словами – все это не тронутое исследователем поле, которое, естественно, вызывает живой интерес» [14, 8]. Бұл пікірмен келісуге болады, өйткені ол қазақ терминологиясына да қатысты. Әрине шартты таңбалар, символдар, графикалық белгілер ғылымның барлық саласына қатысты болғанымен, сөз-терминдерге қарағанда, олардың қолданылу аясы тар. Бірақ олар ғылымның белгілі салаларында терминдік қызмет атқарады, белгілі ғылыми ұғымдарды білдіреді. Көпшілік жағдайда жеке алғанда, олар мағынасыз белгілер. Мысалы a, b, c, t сияқты әріптер ғылымда белгі ретінде қолданылады. Мысалы, a+b=c, c-a=b т.б. Осы әріптердің тұрақты белгілі мәні жоқ. Сондықтан әр ғылымда оған әр түрлі мән беріледі. Бұл әріптер математикада қосу, алудың нәтижесімен байланысты мәнді білдірсе, a х b=c дегенде басқа мәнді білдіреді. Ал химияда Д.И.Менделеевтің таблицасында 105 элементті латын алфавитіндегі әріптер мен әріптердің тіркесімен белгілеген. Мысалы, Au – алтын, Ag – күміс, Cu – мыс, PL – қорғасын, U – уран, K – калий, O – кислород т.б. Демек, әріптердің мағынасыздығы түрлі ғылым саласында оларды түрлі мәнде қолдануға мүмкіндік береді. Бұл туралы З.М.Зорин мен М.И.Черемисина былай деп жазған: «Пустота этих символов в абстрактной позволяет вкладывать в ним самое различное эмпирическое содержание. Знаками математического языка эмпирической науки. Например физики, они становятся лишь постольку, поскольку в них вложено эмпирическое содержание фиксированное посредством четко определенной процедуры измерения. Математические символы становятся знаками физическим величин именно тогда и постольку, поскольку им дает операционное определение задающее содержание физического понятия, его физический смысл» [16, 72]. Әріптерді қандай мағынада қолдану әр ғылымда шешілді және әр ғылымда ол тұрақты болады. Мәселен, химияда Д.И.Менделеев белгілеген элемент аттары ешбір өзгеріссіз әлі қолданылуда. Сондай-ақ физикада да тұрақты символдар бар. Мәселен, а – жылдамдықтың (ускорение), t – уақыт (время), tо – температура, с – күннің жылдамдығы (скорость света), Е – энергия т.б. Бұлар осы ғылымға ортақ және ол мемлекет тарапынан бектіліп отырады. Әріптерді белгілі мәнде қолдану дүние жүзінде ғылымда кең тараған, математикалық ғылымдардың әрқайсысында өз мәні бар, ғылымда танылған таңбалар болып саналады. Әріптерді таңба ретінде қолдану түрлі ғылым саласына өте көп тараған. Әріптер жеке де, тіркесе де қолданылады және әр ғылымда олар әр түрлі мәнде қолданылады. Мысалы, химияда U – уран болса, энергетикада U токтың күшін білдіреді. Ол туралы Б.М.Шляпошников былай деп жазған: «для обозначения напряжения букв и U» [169]. Д.И.Менделеев таблицасында К – калийді белгілесе, энергетикада Б.М.Шляпошников «К – коэфициент мощности выпрямительного агрегата» деген [17, 169]. Міне, бұл әріптердің таңба ретінде белгілі тұрақты мәні жоқ екенін білдіреді. Бұл туралы З.М.Зорин мен М.И.Черемисина өте дәл айтқан. Ол мынадай: «Связь между каким-то символом первого рода и каким-то эмпирическим смыслом в принципе случайна. В пределах одного рассуждения любой смысл можно обозначить любой произвольно выбранной буквой, необходимо только, чтобы между буквами и смыслом строго сохранялось однозначное соответствие» [16, 73]. Алайда, техникалық ғылымдарда кейбір тұрақты әріп символдар да барын ғалымдар айтып жүр. Мәселен, ол туралы З.М.Зорин, М.И.Черемисина былай дейді: «...в эмпирических науках, регулярно полезующихся такими знаками, всегда складывается традиция обозначать один и тот же смысл одними и теми же буквами, например, а – ускорение, t – время, tо – температура, с – скорость, Е – энергетика и др. Это тенденция закрепляется ГОСТом или рекомендациями Международного союза чистой или прикладной физики» [16, 73]. Бұдан кіші әріптердің де символ, таңба ретінде қолданылатынын көреміз. Әріптер символ ретінде бас әріп пен бас әріп, бас әріп пен кіші әріп тіркесіп те қолданылады. Мысалы, Au – алтын, Ag – күміс, Fe – темір, Rb – рубидий т.б. Кіші әріптер гуманитарлық ғылымда да қолданылады, ол ойды белгілі тәртіппен білдіру үшін қолданылады. Мысалы, мәтінде санамалап мәселелерді көрсету қажет болған жағдайларда цифр қолданылатыны белгілі. Мысалы 1, 2, 3 немесе 1), 2), 3) т.б. Осымен бірге, цифрлар орнына сол мәнде әріптер де қолданылады. Оған академик Ө.Айтбаев еңбегінен мына мысалды келтірейік. Қазақ тіліндегі қоғамдық терминдердің негізгі көздері. а) араб-парсыдан енген терминдік атаулар. ә) орыс және орыс тілі арқылы енген интернационалдық терминдер. б) алғашқы газет, журналдардағы термин сөздер. в) термин қызметіндегі кірме сөздер [4, 61]. Осы келтірілген үзіндідегі а, ә, б, в әріптері шартты түрде 1), 2), 3), 4) сандарының орнына алфавит тәртібі бойынша қолданылған. Бұл ғылыми еңбектерде жиі қолданылатыны белгілі. Демек, бұл да әріпті шартты белгі ретінде қолдануға жатады. Терминологияда цифрлар көбіне әріптермен тіркесіп қолданылады. Мысалы, Na2O, N2SO4, SO3, CO2, Pb3, NH2, т.б. Бұл символдар химиялық, математикалық есептерде де қолданылады. Химиядан: Д = М1 = Р1 = Мr1 = m1 М2 = Р2 = Мr2 = m2 Математикадан: a+b=ab. Ғ ылымда графикалық белгілер де жиі қолданылады. Мысалы, геометрияда мына графикалық белгілер жиі қолданылады: , ∆ , , , т.б. Бұлардың әрқайсысының аты, ережесі, мәні бар, олар геометрия ғылымындағы графикалық белгілер, олар тек бір мәнде түсініледі, ұғылады, оларда көп мағыналық жоқ. Г еометрия саласында графикалық таңбалар өте көп, бір үшбұрыш таңбаның да бірнеше түрі бар: Мысалы, - тік үшбұрыш, - тең қабырғалы үшбұрыш т.б. Міне, бұл графикалық таңбалардың көп қолданылатынын, үлкен қызмет атқаратынын дәлелдейді. Сондай-ақ математикада + (қосу), - (алу), х (көбейту), = (тең) сияқты графикалық белгі, таңбалардың қолданылатыны белгілі. Олар да үнемі бір мәнде қолданылады. О сы сияқты бірнеше таңбаларды В.П.Даниленко төмендегіше көрсеткен: «в терминологии используются и такие символические (чисто графические) компоненты, которые невсегда переданы посредством слов: v – образное соединение, x – образное соединение, u – образное соединение, χ – образное соединение» [14]. Геометрияда векторлардың бағытын білдіретін мына графикалық белгі қолданылса, химияда атомдардың әсерін көрсетуде қолданылады. Шартты белгілер тек ғылымда ғана қолданылады деуге болмайды. Өйткені өмірде адым сайын кездесетін жол бойының шартты белгілері, қызыл, сары, жасыл шам белгілері көшеде жүруді реттеп тұратыны белгілі. Оңға солға, жоғары төмен бағытталған меңзегіштер (→, ←, ↓, ↑) сөз түрінде болмаса да, адамдарды дұрыс бағыттап тұрады. Жол бойында осы сияқты бірсыпыра шартты белгілер сары, қызыл, жасыл шам жарықтары символдар, шартты таңбалар тобына жатады. Оларды Ө.Айтбаев қатынас құралының қарапайым түрі санаған, оны ғалымның өз сөзімен берейік: «Егер сөз, термин және номенклатураны қатар қойып салыстыра қарайтын болсақ, бұлардың өзді-өзіне тән ерекшелігі, тілдегі қызметі және жасалу жолдары мен мағыналық өрісі айқын аңғарылады. Әсіресе, бұларды қашықтық туралы хабар беретін есту және көру сигналдарымен салыстырсаңыз, бір мағынада сигналдар тұрса, екінші жағында сөздер тұрады. Жол тәртібін сақтау үшін жасалған сигналдар қатынас құралының қарапайым түрі. Мұндай сигналдар белгілі бір ойды оның мағыналық өрісін, неше алуан құбылыс-құйылысын бере алмайды, олар өзімен-өзі шектеулі шартты белгілер болып табылады» [18, 165-166]. Ш.Құрманбайұлы «Терминқор қалыптастыру көздері мен терминжасам тәсілдері» деген монографиясында мына сызбаларды қолданған: Бұл келтірілген кестелер гуманитарлық білімде, атап айтқанда қазақ тіл білімінде, көбі терминология саласында ғалымдар қолданған кестелер. Бұдан шығатын қорытынды: кестелер ғылым түрін, саласын таңдамайды, тұрақты түрі жоқ, олар мақсатқа қарай алуан түрлі болады, осы белгілі тәртіпте нақты білдіруге көмектеседі, шартты белгілер тобына жатады. ТЕРМИН ШЫҒАРМАШЫЛЫҒЫ
КЕРІ ТЕРМИНДЕНУ
[19, 152]. Символға қойылатын талаптар Кемел символ практикада қолдануға ыңғайлы болуы тиіс. Басқаша айтқанда, математикалық операциялар олармен тез жасалып, қорытынды нәтиже оқуға ыңғайлы әрі көрнекі болуы тиіс. Мәселен, деу алгебралық оперцияларды, түрлендірулерді жазу үшін ыңғайлы. Бұл әрі қысқа, әрі көрнекі, сондықтан, есте тез қалады. Г. Лейбниц «белгілеуді жаңалық ашуға ыңғайлы болатындай етіп жасауға қамқорлық керек, ... сонда ғана ол ой жұмысын таң қаларлықтай қысқартады», - дейді. Көптеген математиктер символдарды жасауда осы принципті-практикалық ыңғайлылық принципін еске алады. Принцип көбіне дәстүрлік және қысқа символдарды өзгертпей, сақтау арқылы іске асады. Символға қойылатын келесі талап – қысқалық принципі. Ол былай іске асырылады: Сөздің, терминнің бірінші әрпін алу арқылы. Мәселен, символы латынның radix – радикал сөзінің бірінші әрпі болса, тік бұрыш шамасын білдіретін d – дэ әрпі, француздың droit – друа дегендегі алғашқы әрпі. Осы әдіспен f, t, V, l, I, M, m символдары жасалған; Сөзді бірнеше әріпке қысқарту, яғни эллипсистеу нәтижесінде. Мысалы латынның limis – лимит сөзінен lim, sinus – синус сөзінен sin таңбасы пайда болған. Сондай-ақ, сигнум, логарифм, минимум, максимум таңбалары да осылай туған; Бар символдың элементін өзгертуден жаңа символ туындайды. Мысалы, пен log символынан сәйкесінше дербес туынды символы пен ондық логарифм lg таңбасы шыққан. Ұқсастық таңбасы - латынның S – эс әрпін жатқызып өрнектеуден тараған. Ал, S – тің өзі латынның similis – симилис, ұқсас деген сөзіндегі бірінші әріп. Фигура ауданын S арқылы белгілейміз. Интеграл таңбасы осы әріпті созудан туған. A әрпін аударудан жалпылық кванторының таңбасы – , Е әрпін төңкеруден бар болу кванторы таңбасы – символдары туындаған, себебі А немістің alle – кезкелген мағынасын білдіретін сөзінің бірінші әрпі болса, Е осы тілдің existienen – бар болушылық деген сөзінің алғашқы әрпі. Мектеп курсындағы – тиісті емес, – параллель емес таңбалары осылай өмірге келген; Дербес символдардың екі элементін кіріктіру арқылы жаңа символ алынады. Мысалы, arcsinx, arccosx біртұтас символдары осылай туған. Біртұтас символдарды жартылай тасымалдауға болмайды; Сөздердің орнын ауыстырып, келтіру арқылы жаңа таңба алынады. Мысалы, латын тіліндегі sinus complementi терминінің элементтерінің орнын ауыстырып, артынан эллипсистеуден cos символы шыққан. Эйлер осы әдіспен гиперболалық синус пен гиперболалық косинус таңбалары sh пен ch ұсынған; Негізгі қасиеттері мен элементтерін сақтау, әрі геометриялық бейнені кішірейту арқылы таңбалары пайда болған. Мұндай түрдегі символдардың педагогикалық көзқарастан маңызы зор, өйткені олар символ мазмұнын еске түсіріп, еске сақтауды күшейтеді. Бұған олардың көрнекілігі жәрдемдесіп тұр. Осы көзқарастан кейін авторлар пайдаланатын – шеңбер, – симметриялық, – вертикаль ось бойынша параллель көшіруден шығады, ⇒ – горизонталь ось бойынша параллель көшіруден шығады белгілеулері пайдалы; Ұғымдар арасындағы тікелей байланысты пайдалану көмегімен де біртұтас символдар алынады. Мысалы, ma, mb, mc – үшбұрыш медианаларының, ha, hb, hc – үшбұрыш биіктіктерінің таңбалары осылай жасалған. Мұндағы m- латынның mediana – орта сызық, h гректің - , биіктік деген сөзіндегі алғашқы әріп болса, төменгі индекстер a, b, c қай қабырғаға медиана жүргізілгендігін сипаттайды. Алайда мектеп өмірінде: үшбұрыштың ауданы кезкелген бір қабырғасы мен оған түсірілген биіктік көбейтіндісінің жартысына тең деп түзету мұғалімнің борышы. Онсыз ой тұманданып, қателікке әкеледі. Жазылған S=ah/2 формуласы екі ұштылыққа нұсқайды. Себебі, мұндаh ретінде кез-келген қабырғаға жүргізілген биіктікті алуға болады. ОныS = aha/2 деп түзетіп, оқулыққа ендіру қажет; Тектес объектілер үшін бір алфавиттің әріптерін ретімен пайдалану. Мысалы, 1) белгілі және берілген шамаларды латыннның a, b, c, …, белгісіз немесе ізделінді шамаларды осы алфавиттің соңғы әріптері x, y, z арқылы таңбалау Виеттен басталады, 2) нүктелер немесе жиын түрлері A, B, C,…бас әріптерімен жазылса, 3) жиын элементтері a1,a2, …,an немесе b1,b2, …,bn символымен жазылады; Бірімен-бірі тығыз байланысты, бірақ, әртүрлі категориялы объектілер үшін әртүрлі алфавиттің әріптері пайдаланылады. Мысалы, планиметрияда латынның A, B, C, …әріптері нүктелерді, гректің әріптері бұрыш шамаларын білдіреді. Егер осы символдарды үшбұрыш элементтері үшін пайдалансақ, онда A мен -ны немесе B мен -ны көріп, A төбесіндегі бұрышты деп B төбесіндегі бұрышты деп еске түсіреміз. Мұндай көзқарастан туған символдар оқыту үрдісінде педагогтар үшін пайдалы; Бірімен-бірі тығыз байланысты ұғымдар, объектілер үшін таңдалған алфавиттің кіші және үлкен әріптері сәйкесімен қолданылады. Мысалы, үшбұраштағы A мен a, B мен b, C мен c белгілеулерін көріп, A бұрышына қарсы жатқан қабырға a, B бұрышына қарсы жатан қабырға b, C бұрышына қарсы жатқан қабырға c екенін еске түсіреміз. Математикалық таңбалар жүйесі мүмкіндігінше ұғымдар структурасын, сөйлемдерді айқын елестетуі керек, яғни белгілеу реті мен байланысын, объектілер реті мен байланысын айқындауы керек және керісінше. Осы жағдайда ғана символика елес көрінісін сызу үшін тиімді, әрі ұғымдармен тәуір ассоцияцияланады. Осы талаптарды сақтау символиканың желілік, мазмұндық, ыждағаттылық принципін қанағаттандандыратын болады. Үшбұрыштың элементтерінің таңбалары, Эйлер нұсқаған синустар формуласы үшбұрыштардың ұқсастығының символы осы талаптарды қанағаттандырады. Эйлер үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығын a, b және c арқылы, ал оған қарсы жатқан бұрыш шамасын A, B және C әріптерімен таңбалады. Өйткені бұлай белгілеу тригонометрияның көптеген формулаларын осы элементтермен байланыстырады. Сондықтан бұлар Эйлерге элементтер арасындағы тәуелділікті өрнектеуге мүмкіндік беріп, байқалымдық пен оперативтілікті қамтамасыз етті. сызбасы қазіргі мағынада қабырғаларының жазылу реті мен төбелерінің сәйкестігіне, бұрыштарының теңдігіне нұсқайды. Мұны білу ұқсас үшбұрыштардағы сәйкес қабылғалардың пропорционалдығын жазуға мүмкіндік береді. Мектеп өмірінде үшбұрыштардың ұқсастығы символын терең түсіне бермейтіндігі кездесіп отырады. Қиындықтанқұтылу үшін сәйкес төбелер үшін бірдей әріптер пайдаланып, бірі екіншісінен индекспен ажыратылса жеткілікті. Мәселен, не A0B0C0. Осылай үйрету пайдалы да. Символиканы құрудың келесі принципі оның оперативтілігі. Бұл принципті қазіргі көптеген символдар қанағаттандырады. Оперативтілік принципі қысқалық толықтығына тәуелді. Мәселен, ноль таңбасы жоқ кезде, кейін 0 таңбасы жасалып 1 мен 9 арасындағы цифрлармен бірдей құқыққа ие болмағанда ондық позициялық санау жүйесі алгоритмдірек болмады. Алгебралық есептеулер математикаға теріс сан мен оның таңбасы ендірілгеннен соң ғана әсерлі нәтижелер бере бастады. Оқушыларды математикалық формулаларды дұрыс пайдаланып, одан дұрыс қортынды жасай білуге үйрету математика мұғалімдерінің міндеті. жүктеу/скачать 283,7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|