Сондықтан, орта мектептің алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі оқушылардың шығармашылық қабілетін барынша ашып, қоғамды құрып дамытуға бар мүмкіндігін жұмсайтын қабілетті жеке тұлғаны қалыптастыру
ІІІ тарау. Математикалық сөйлемдердің құрылымы
жүктеу/скачать 283,7 Kb.
|
f07af020-dc95-11e4-b960-f6d299da70eeдидактика каз лекциялары, 1513532572, 1513532572
| ІІІ тарау. Математикалық сөйлемдердің құрылымы
3.1. Мектеп математикасының тілі «Математика» гректің «ғылым, ілім» сөзінен алынған. Математика – жүйеленген, орнықты және мазмұны ғасырлар бойы өзгеріске ұшырамаған ғылым. Мысалы, «Евклид геометриясы», «Пифагор теоремасы», «Пифагор сандары», «Архимед аксиомасы» т.т. математиканың тарихи қалыптасуын сипаттайды және оның ерекше бір көрінісі болып табылады. Математиканың заңдары мен ережелері табиғаттан, өмірден алынған және бүкіл адамзатқа ортақ. Математика екі жағы бар біртұтас ғылым. Біріншісі, санауға, есептеуге, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге, функцияларды зерттеуге, геометриялық фигуралардың қасиеттерін, ауданын, көлемін есептеуге, формулаларды қорытып шығаруға арналған. Математиканың бұл жағын әдетте «есептеу математикасы» деп атайды. Математиканың екінші жағы «есептеу математикасына» қажетті басқа сұрауларға жауап береді. Олар: математика қалай құрылған ғылым; анықтама, аксиома, теорема, дәлелдеу, салдар деген не; есепті шығару үшін әрі қажетті және әрі жеткілікті шарттар деген не; есептің (сұраудың) бір-ақ шешуі (жауабы) болуы үшін қандай ал-ғашқы шарттар қажет; басқа ғылым салаларының бәрінде қолданылатын «математикалық модельдеу» деген не; алгоритм деген не; математикалық методтар деген не; шешуі жоқ есептер бола ма т.т. Математикалық сөйлеу қабілетін дамыту математика сабағында оқушыларды, логикалық қабілеттері мен бейімділіктерін шыңдай түсуді меңзейді. Математикалық тілді оқушылардың математикалық тексті оқуына, жазуына және қайта айтып беруіне ең минимальды талап ретінде қажет. Математикалық біліктердің негізгі құрамдас бөлігі, толыққанды тіршілік жасауға қажеттілік ретінде оны арнайы, бағдарлы түрде дамытып, қалыптастыру керек. Жалпы білім беретін мектептің оқу бағдарламасында: білім берудің түбегейлі мақсат, міндеттерін жүзеге асыруда әр оқу пәнінің өз орны мен рөлі бар. Тіл мен математика риалды ақиқатты ең маңызды саласы және адамның алуан түрлі коммуникативтік жағдайларға еркін араласып қатысып, сауатты бағдарлай алу, дамытып жүзеге асатын табиғи (ана тілі) және жасанда (математика) тілдер туралы оқушының оқушының қажетті білім алуына, ауызекі сөйлеуін дамытуға, ойын жазбаша сауатты жеткізу біліктерін қалыптастыруға, дүниені көркем сөз немесе математикалық өрнектер арқылы бейнелеп қабылдауға кеңінен жол ашатын, танымды, дамытушылық мүмкіндіктері мол жетекші пәндер ретінде қарастырылады деп атап көрсетемін. 3.2. Математикалық сөйлемдердің құрылымы Әңгіме не туралы болып жатса соны обьект дейміз. Әңгіме фигуралар немесе өрнектер туралы болып жатса, онда оны математикалық обьект дейміз. Обьектілер бір-бірімен математика амалдары арқылы өрнектелсе, онда мұны күрделі обьект дейді. Егер тәуелді және тәуелсіз сөйлемдер бірімен-бірі жалғастырылса, онда мұндағы ақпарды пайымдайтын сөйлемді математикалық сөйлем дейміз. Математикалық сөйлемдерге аксиома, анықтама және теорема жатады. Ереже, заң тағы да сол сияқты тұжырымдар сөйлеммен де айтылуы мүмкін. Мысалы, қосу заңын алайық. Қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынлдының мәні өзгермейді. Математиканы оқытуда әртүрлі әдістер пайдаланылады. Олардың кейбіреуі өнімді, кейбіреуі өнімсіз әдіс болуы мүмкін. Бұл шартты түрде алынған тұжырым. Мысалы жоғарыдағы сөйлемді оқушылардан қайта-қайта сұраймыз. Бұл сөйлем біреулерге өнімсіз болып көрінуі мүмкін. Бұл заңды мысал арқылы түрлендіруді сұрасақ, оқушының өнімді іс-әрекетке, басқа сөзбен айтқанда өз бетінше білімді меңгергенін білеміз. Меніңше, тұжырымджы өзгерту, түсініп баяндау - өнімді әдіске жатады. Бұл тұрғыдан қарастырғанда оқушылардан формула түрінде жазылған келісімдерді табиғи тілге тұжырымдап отыруды талап етсек, тіл мәдениеті дамуымен бірге, шығармашылықпен жұмыс істеуге бағыттайды. Біздің алға қойған мақсатымыз оқушыларды ойлауға үйрету. Математикалық есептеменің маңызды бөлігін табиғи тілде оқушылардың өздеріне тұжырымдату кезінде тіл грамматикасы мен синтаксисінің заңдары пайдаланып бірнеше сөйлемдер біріктіріледі, жалпыланады, редакцияланады. Осы уақытқа дейін редакциялану проблемасы математиканы оқыту әдістемесінде қарастырылмай жүр. Информатика түрғысынан сөз обьектілерінің іс-қимылдардың кодалары, ал болып жатқан құбылыстарды сипаттау кезінде бұл кодалар бір-бірімен тіл грамматикасы арқылы байланыстырады. Осы грамматиканы білмеген адам ойын басқаға жеткізе алмайды. Онда оның білімі өзіне де басқаға да пайдасы жоқ. Осыған орай керекті жерінде математика мен тіл грамматикасындағы зандылықтарды байланыстырып, ашық айтқанда, математикалық өрнектер мен тұжырымдалған ойларды табиғи тілге және керісінше аударып отыру оқушылардың абстракциялық ойларын арттыруға бағытталған жолдың бірі деп есептейміз. Бұл аударманы тіл проблемасын шешу үшін емес, оқушылардың математикалық білімін қалыптастыруға тигізетін оң әсері болғандықтан да, көкейтесті мәселе. Оқушылардың тіл мәдениеті мен ой-өрісін дамыту үшін, теоремалардың, анықтамалардың тұжырымдамаларын бірден бере салмай, зертханалық жұмыс ұйымдастыру арқылы немесе дидактикалық ойындар арқылы сөйлемдердің мағынасын ашқызып, оқушының өздеріне математика тілінде жазылған ойларды тұжырымдатқызу керек. Ол үшін оқушы математикалық сөйлемдердің құрылымдары мен тұрақты тіркестерінің арасында қандай байланыс барлығын білуі тиіс. Анықтама құрылымы: анықтама құрылымы екі бөліктен тұрады. Бірінші бөлігінде шарты деп аталатын тәуелсіз сөйлем, яғни фигураның (обьектінің) қасиеті пайымдалады да, екінші бөлігінде фигураға(обьектіге) атау беріледі. Теорема құрылымы туралы оқушыларға күдік туғызатын мәселелер баршылық. Тұжырымдалған математикалық сөйлемде оның мағынасы толық ашылуы керек. Оқулықтарда теореманы «геометриялық фигуралардың қасиетін өрнектейтін және дәлеледейтін сөйлем» делінген. Бұл анықтамада теоремаға қатысты ой тұйықталмаған. Сондықтан төмендегідей ойлар туындап жатыр. Олар дәлелденетін математикалық сөйлемдердің барлығын математикалық теорема деп неге айтамыз? Қандай теореманы фигураның қасиеті, ол қандай теореманы оның белгісі деп айтады. Осы сияқты құрылымға қатысты оқушылардың мазалайтын сұрақтар математикада жеткілікті бола тұрса да әдіскерлер мен оқулық иегерлерінің үндері шықпай жатыр. Мәселелерді ашық-айқын бермеу түсінбеушілікті туғызады. Түсінбеушілік болғанда білім қалыптаспайды. Ойлауға үйрету әдістемесінің негізгі мақсаты көмескі ойды туғызбау. Теоремаға ұқсас есептерді теорема деп айтпайтынымыз олар жаттығу есептерінде сирек пайдаланылады. Есеп шығаруға көзделіп оларға аксиома, анықтама, теорема, формула тағы сол сияқты арнайы атаулар беріліп отыр деген түсініктеме берудің пайдасы барлығын өз тәжірибемізден байқадық. Оқушыныц жадына жеткізу әдісі теореманы өзіне тұжырымдатқызу. Тұжырымдау кезінде сөйлемдерді біріктіру, қажетті редакциялық түзетулер жасау сияқты процесстер оның ой өрісін дамытуға ықпал етеді. Теореманың құрылымы туралы толық мағлұмат болғанда ғана ол теореманы өзі тұжырымдай алады. Теорема математикалық сөйлемдерден құрастырылады. Математикалық сөйлемдерде обьектілердің арасындағы немесе олардың арасындағы байланыс және солардан жасалатын қорытынды пайымдалады. Сонымен теоремаға мынадай анықтама беруге болады: «Тәуелсіз және тәуелді математикалық сөйлемдерден құрастырылған жиі пайдаланылатын күрделі сөйлемді теорема дейді. Тәуелсіз сөйлемді теореманың шарты, ал тәуелді сөйлемді оның қорытындысы немесе талабы дейді. Теоремадағы сөйлемдердің әрбіреуінің обьектілері әртүрлі де, бірдей болуы да мүмкін. Бұлардың бір-біріне тәуелділігіне, тәуелсіздігіне байланысты теоремаларды топқа бөлуге және құрылымдарындағы сөйлемдердің саны туралы да тиянақты пікір айтуға болады. Егер екі сөйлемнің обьектілері әртүрлі болса, онда теорема екі сөйлем арқылы тұжырымдалады. Мысалы, “егер жазықтық параллель екі түзудін біріне перпендикуляр болса, онда ол екінші түзуге де перпендикуляр болады” - деген теорема шартының обьектілері - жазықтық және екінші түзу. Түзулер әртүрлі болуына байланысты шарт пен қорытындының обьектілері де әртүрлі дейміз. Дұрыс түсіну тұрғысынан қарастырғанда мұндай сөйлемдерде алғашқы кезде. «Егер ..., онда....» түрінде тұжырымдап, кейін де қысқартып былай тұжырымдатқызуға болады. «Параллель екі түзудің біріне перпендикуляр жазықтық, екіншісіне де перпендикуляр». Егер екі сөйлемнің обьектілері бірдей болса, онда теорема бір сөйлем арқылы тұжырымдалады. Мысалы, «Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180º-қа тең», - деген теореманың шартының обьектісі - бұрыштар, ал қорытындысының обьектісі - сыбайлас бұрыштар. Екі сөйлемнен құрастырылған теореманың кезкелген тәуелсіз сөйлем үшін қабылдауға болады, яғни қорытынды мен шарттың орындарын ауыстырып жаза аламыз. Онда соңғы теорема алғашқыға кері деп аталады. Мысалы, «егер төртбұрыш параллелограмм болса (шарты), онда оның диагоналдары қиылысу нүктелерінде қақ бөлінеді (қорытынды)» - деген теореманың шарты мен қорытындысының орындарын ауыстырып «Төртбұрыштардың диагоналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінсе, онда ол параллелограмм болады» - деген біріншіге кері теорема аламыз. Теореманың екі бөлігін алмастыру арқылы әрқашанда кері теорема алынады деген ой оқушыға қалыптасуы мүмкін. Осындай теріс ойды оқушыға қалыптастырмау үшін сөйлем құрылымына талдау жасатқызу керек. Мысалы: Сыбайлас бұрыштар арқылы сипатталатын үш түзудің параллельдік белгісін алдымен математика тілінде жаздырып, <1=<2 1.а||в <2=<3 2.в||с Шарт пен қорытындысының орындарын ауыстырып кері теорема аламыз. 1.а||в<1=<2 2.в||с<2=<3 (Т2) -ның қорытындысының екінші бұрышты қайталандырмай жазсақ, онда мына теореманы аламыз. 1.а||в
Түрлендіру (ТЗ)-ші (Т2)- ші теоремаға кері бола алмайды. Ендеше ол (Т1) - шіге де кері теорема бола алмайды (ТЗ) – шінің қорытындысын түзулердің орналасуы арқылы жазсак, онда а||в
Түйетіні:қорытынды мен шарттардын орындарын ауыстырсақ, онда бұл екеуі бір-біріне кері теоремалар бола алады. Ал бұлардың біреуінің қорытындысын түрлендіріп құрылымын өзгертсек, онда түрленген мен түрленбеген теоремалар өзара кері теоремалар бола алмайды. Нақты сандар Математикада негізінен сандармен жұмыс істейтін болғандықтан олардың кейбір түрлерін келтірейік. Бүтін және оң 1,2,3...n ... сандарды натурал сандары деп атайды. Оң және теріс, бүтін және бөлшек, бөлшектердің ішінде ақырлы немесе шексіз периодтық ондық бөлшектер жиыны рационал сандары болады. Шексіз периодты емес ондық бөлшектен тұратын, яғни рационал емес сандарды иррационал сандары деп атаймыз. Рационал және иррационал сандар жиынтығы бірігіп нақты сандар деп аталады. Нақты сандары мен сандар осі бойындағы нүктелер арасында бір мәндік сәйкестік болады. Нақты сандар өзара шамаларымен реттелген, яғни әрбір екі нақты сан арасында келесі үш қатынастың біреуі орындалады х<у, х=у, х>у Нақты сандардың негізгі қасиетінің бір: екі кез келген нақты сан арасында рационал немесе иррационал сан табылады. Бұл қасиет нақты сандарының үзіліссіздігі. Нақты сандардың абсолют шамасы Берілген х санының абсолют шамасы деп, егер х≥0 болса, сол х санының өзі болады, егер х<0 болса абсолют шамасын анықтау үшін х-ке теріс таңба қояды, яғни Абсолют шамалардың қасиеттерін келтірейік: а) Екі санның қосындысың абсолют шамасы (модулі) олардын абсолют шамаларының қосындысынан аспайды: б) Екі санның айырымының абсолют шамасы осы сандардың абсолют шамалар айырымынан кем болмайды: в) кез келген х және у сандары үшін және теңдіктері орындалады. Функция ұғымы Айталық Х және У нақты сандардан тұратын жиындар болсын. 1-Анықтама. Егер белгілі бір ереже (заң) бойынша Х жиынын құрастыратын әрбір нақты х санына у жиынын құрастыратын сандардың біреуі бір ғана у сәйкес келсе, онда Х жиынында бір мәнді функциясы берілген дейді. Мұнда Х жиынын функцияның анықталу немесе берілу облысы, ал У жиынын функцияның мәндерінің облысы, х-ті тәуелсіз айнымалы немесе аргументі дейді. 2- Анықтама. Егер Х жиынында анықталған f(x) функциясы х-тің Х жиынына енетін және х1<х2 теңсіздігін қанағаттандыратын әр түрлі екі мәні үшін теңсіздігі орындалса, яғни аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен мәні сәйкес келсе, онда мұндай функцияны үдемелі функция деп атайды. 3- Анықтама . Егер Х жиынында анықталған f(x) функциясы х-тің осы Х жиынына енетін және х1<х2 теңсіздігін қанағаттандыратын әр түрлі екі мәні үшін теңсіздігі орындалса, яғни аргументтің үлкен мәніне функцияның кіші мәні сәйкес келсе, онда мұндай функцияны кемімелі функция дейді. Математика сабақтарында оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастырудың теориялық негіздері Білімді, өнерді, ақыл-ойды, іскерлік пен дағдыны меңгерудің қажеттілігін түсініп, талғамына қарай таңдап тауып, игеруді өзі ұйымдастыру сияқты іс -қимылды баланың орындауын П.М. Эрдниевтің «Келешек тиімді математика оқулығы түсіндірілуі жүйеленген теориялар мен жүйеленген жаттығулар негізінде ғана құрылады» деген пікіріне сүйеніп оқу материалы мен теорияны қолдану әдісін, егжей-тегжейлі бірнеше санмен баяндайтын жаттығулардың кестесі түрінде жүйелеуді жөн көрдік. П.М. Эрдниевтің тәжірибесінде есептің, санның, сызбаның, графиктің кестесі (матрица) жан-жақты қолданылған. Материалды кестелерге жүйелеу білімді бір мезгілде, бір орында суретпен, сөзбен, өрнекпен баяндау мүмкіндігін береді. Мұның өзі меңгерілген білімнің беріктігін қамтамасыз етеді. Мате-матикалық білімнің негізін қалайтын сандарға амалдарды орындауға арналған кестелердің кейбіреулерінің тақырыптарын келтіреміз. Олар: - сандарды қосу және азайту кестесі; - сандарды разрядтық бірліктерден құру кестесі; - сандарды көбейту кестесі; - саңдарды бөлу кестесі; - сандарды жай көбейткіштерге жіктеу кестесі. Оқу материалының мазмұнын қайталауда санның, өрнектің, сөйлемнің, аралық бет орын ауыстырғанда өзгермейтін мүшелері сыртқы қабатқа, өзгеретін мүшелері аралық бетке таңбамен, сөзбен, белгімен, белгілеумен түсірілді. Кестелердегі сан таңбасының дыбысталуы, өрнектің ой тұжырымымен, амалдың суретпен үйлестірілуі үздіксіздіктің тұтастығын сақтауға ұмтылу еді. Көбейту кестесінде суреттің көру алаңындағы санына сәйкес жазылатын көбейтудің сандық өрнегінің қосудың өрнегінен алынуы, көбейтіндіні есептеу ережесінің қосындыны есептеуден шығуы, сол сияқты сандарды бөлуде, көбейту өрнегінің бөлінгіштің шамасына қарай түрленіп қосарлануы, кестелер арасындағы секіруді оңайлататын көпір болумен қатар, оқу материалдары арасындағы үздіксіздіктің сақталуының дәлелі, баланың білгені мен білуге тиістісінің айырмашылығы мен ортақ сипатын сөзге, іс-қимылға айналдыруының тірегі. Дидактикалық ойындар - балалардың математикалық білімдерін арттырудың құралы. Математика сабақтарында ойындарды қолданудың түрлі жолдары бар. Ойынды сабақтың басында қолдану жаңа сабаққа немесе сұралатын үй тапсырмасына оқушыларды түгел қатыстыру мақсатын көздейді. Егер ойынды сабақтың ортасында қолданса, онда оқушылардың көңіл-күйлерін сергіту, шаршағанды ұмыт-тырып, ерік-жігерін дамыту мақсатын көздейді. Ойын сабақтың соңында болса, тақырыпты бекіту не сол сабақтан алған білімді жинақтау мақсатында пайдаланылады. Ойын оқушылардың оқуға деген ынтасын арттырудың маңызды құралы. Сондықтан да бастауыш сынып оқушылары сабақ үстінде ойынды көп қажет етеді. Оларға пайдаланатын ойындар оқушылардың жас ерекшеліктеріне қарай күрделеніп отырады. Яғни алты жасарлармен ойналатын ойынның мазмұны жеңіл болады, ал сыныбы жоғарылаған сайын, яғни екінші, үшінші, төртінші сыныптарда бұл ойынның мазмұны күшейеді. Мысалы: 1-ші сыныпта қарапайым ғана ойын түрлерін ойнатсақ, сынып жоғарылаған сайын, ойынның мазмұнын да баланың жас ерекшелігіне сай пайдаланған дұрыс. Олай болса ойындарды пайдаланудың маңызы зор. Ойындарды математика сабақтарында қолдана отырып, балаларды саналы ойлантуға үйретеміз. Нәтижесінде балалардың қаншалықты білім меңгергенін анықтауға болады. Мұндай ойынның көптеген түрлері бар. Сондықтан ойынды балалардың жас ерекшеліктеріне және өтілетін сабақтардың тақырыбына, мазмұнына сай етіп таңдап алған дұрыс. Бала ойын іс-әрекеті үстінде қандай да білімді игеріп жатқанын, ал оқу үрдісінін өзінде қалай ойынға ұласып кеткенін аңғармай қалуы тиіс. Сонда ғана ойын және іс-әрекеттері табиғи бірлікте болып, пәндік білім, білік және дағдыны игеруге толық ықпал жасайды. Мысалы: 1-ші сыныпта заттарды санауға және олардың екі тобын салыстыруға, өлшеміне, пішініне және түстеріне қарай ажыратуға үйрету мақсатында «Жеміс жинау» ойынын ойнатуға болады. Сабақ материалына лайықталған ойынды алып, тек қана оқушының орындай алатын іс-әрекетімен шектелу жеткіліксіз. Мұнда ойынды ұйымдастырудың және басқарудың сипаты мен жолдары да жан-жақты ойластырылуы керек. Ойын да халық педагогикасының құрамдас бір бөлігі болып табылады. Ұлттық ойындар халықтың әлеуметтік-экономикалық жағдайларына байланысты туып, дамығанына қазақ халқының ойындарымен таныса отырып, көзіміз әбден жетеді. Бастауыш мектепте математиканы оқытудың мақсаты мен маңызы бастауыш сыныптардағы оқушылардың математиканы оқыту теориясы мен технологиясынан білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы. Бастауыш мектепте математиканы оқытудың мақсаты мен маңызын қарастыра отырып, оқытудың әдістері, ғылыми-педагогикалық әдебиеттерді, бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды теориялық талдау; озат педагогикалық тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау. Математика әдістемесінің басқа ғылым салаларымен /философия, логика, математика, педагогика, психология т.б/ байланысты. Қазақстан Республикасында бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-әдістемелік топтаманың өндірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының жасалуымен байланысты. Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш мектеп математикасын дәстүрлі оқытудың дамуына М.И. Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова және т.б. ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың дайындаған математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-әдістемелік топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта өңделіп және толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90 жылдары дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты мәселелердің дамуына орай бастауыш мектеп математикасы әдістеменің қалыптасуына Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, П.М. Эрдниев, Н.Б. Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі рөл атқарады. Кеңес дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі оқулықтар мен оқу құралдары жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара лайықталған оқулықтар да қолданылады. Қазақстан Республикасында 1997 жылдан бастап жаңа технологиялар ескерілген профессор Т.Қ.Оспановтың басшылығымен авторлар ұжымының (Ш.Х. Құрманалина, Ж.Т. Қайыңбаев, Б.М. Қосанов, К.А. Ерешова, В.Я. Анисимова) дайындаған жаңа оқу -әдістемелік топтамасы тәжірибеге ендірілді. Аталмыш ғылымның қазіргі заман даму тенденцияларына орай технологияларын енгізуді, әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12 жылдық білім беру жүйесіне көшуі. Математиканы оқыту жұмысын ұйымдастырудың басқа формаларын сабақтан тыс жеке оқушылармен жұмыс, топ оқушыларымен өткізілетін сабақтар, үйге берілетін өзіндік жұмыс, экскурсиялар, сабақпен тығыз байланысты. Соған бағындырылған математикадан өткен сабақтан тыс жұмыстар сабақта алған білімді тереңдете және кеңейте түсу мақсатымен және білімдеріндегі, біліктеріндегі және дағдыларындағы жою мақсатымен өткізіледі. Біріншіден, ол математикадан сыныптан тыс түрліше жұмыстар жүргізу арқылы, екіншіден пән жөнінен артта қалғандығы байқалған және сыныппен ілесіп кете алмайтын балалармен жеке және топқа бөліп, оқу жұмысын өткізу ұйымдастырылады. Олқылықтар көбінесе оқушының ауыру себебінен оның жұмысына мұғалімнің көңіл аудармауынан, нерв жүйесі ерекшеліктерінің салдарынан, т.б. пайда болуы мүмкін. Сондықтан мұғалім әртүрлі әдістерді қолданып, жұмыс жүргізеді. Математикадан үйге берілетін өзіндік жұмыс: оқушының өз бетімен білімді игеріп алуына көмектеседі, мұғалім мен ата-ана оқушының біліп отыруына мүмкіндік береді, үйде баланың бос уақытын ұйымдастыруға көмектеседі. Оларда бағалы қасиеттерді қалыптастыруға көмектеседі. Үй тапсырмасы жекелей және топтық бола алады, оқушылардың бірнеше топқа бөлініп, жалпы сынып тапсырмасының бөлігі болып қандай да бір тапсырманы орындайтын түрі. Мысалы: сан материалды жинау кезінде 1 топ оқушы оқу құрал-жабдықтарының бағаларын біледі, 2-ші тобы азық-түліктің бағасын, 3-ші топ ойыншықтардың бағаларын біледі, т.с.с. Үйге берілетін оқу тапсырмасын басқаруды мұғалім оқушыларға нұсқау беру арқылы және орындалған жұмысты тексеру арқылы жүзеге асырылады. Үй тапсырмасын бергенде мұғалім қысқаша нұсқауға көше отырып, түсіндіру керек. Үй тапсырмасының көлемі өте үлкен болмауы тиіс. Үй тапсырмасын тексеру түрліше жолмен жүзеге асырылады. Жазбаша жұмыстарды мұғалім үйде де, сабақ кезінде сыныпта тексереді. Балаларға үйге берілетін оқу ісіне байланысты жұмысты дұрыс ұйымдастыру үшін, мұғалім оқушылардың жанұясымен тығыз байланысты болуы керек. Экскурсия: бағдарлама тақырыбы бойынша істелетін жұмыстың бастамасы болуы мүмкін. Оның мақсаты - оқушыларды оқып үйретілетін тақырыптарға қызықтыру, тақырып бойынша істелетін келесі жұмыс үшін қажетті материал жинақтауға көмектеседі. Мұндай экскурсияның мысалы: тас жолға немесе қаладағы көшеге экскурсия жасау болып табылады, бұл кезде оқушылар (3 сынып) қозғалысқа берілген есептерді шығару алдында қозғалыстың әр түрімен танысады. Мысалы: шаманың арасындағы төмендегі байланыстарды оқып үйрету кезінде дүкенге экскурсия жасауға болады: баға -мөлшер құн, бір нәрсенің массасы - мөлшері жалпы масса, т.б. (2 сынып). Дүкенге экскурсия жасағанда балалар сатып алу-сату үрдісін бақылайды, кейбір тәуелділіктерді бақылайды, таразыны пайдалану ережесін білуі, т.с.с. экскурсияның міндеті - оқушының білімін бекіту және кеңейте түсу, бір сабақта және бірнеше сабақта алған материалын жинақтау. Математиканың бастауыш курсында мазмұнды есептердің алатын орны ерекше. Есепті шығару барысында оқушылар математикалық жаңа білімдерді игеріп, практикалық іс-әрекетке дайындалады. Мұндай есептер олардың логикалық ойлау қабілетін дамытуға үлкен әсер етеді. Сонымен қатар, мазмұнды есептерді шығарудың оқушылардың жеке тұлға ретінде қалыптасуында да тәрбиелік маңызы зор. Сондықтан мұғалімнің мазмұндық есептер туралы, оның құрылымы туралы кең түйсігі болуы, ондай есептерді әр түрлі тәсілмен шеше алуы керек. Мазмұнды есеп қандай да бір іс-әрекеттің кәдімгі тілмен осы іс-әрекеттің бір компонентінің сандық сипаттамасын беруді талап етіп, оның компоненттерінің арасында қандай да бір қатысының бар - жоқтығын тауып немесе қатынасының түрін анықтап баяндау. Кез келген мазмұнды есеп екі бөлімнен тұрады: шарты және талабы. Есептің шартында объект және оның кейбір мәндері, объектіні сипаттайтын белгілер, осы шамалардың белгілі және белгісіз мәндері, олардың арасындағы қатыстар жөнінде айтылады. Есептің талабы-нені табу керек екендігін көрсету. Ол бұйрықты немесе сұраулы сөйлем түрінде көрсетіледі. Есепті шешу-бұл есепте берілген айқын және жанама сандардың, шамалармен, олардың арасындағы қатыстарымен логикалық дұрыс тізбектелген амалдар мен операциялар арқылы есептің талабын орындау. Есептерді шығарумен таныстыру. Алдын ала дайындық жұмысын жүргізген соң балаларды есептердің қарастырылып отырған түрін шығарумен таныстыруға көшуге болады. Есептер шығаруға үйретудің екінші кезеңінде есептермен жұмыс істеу әдісінде мына кезеңдердің тәртібін сақтаған жөн. І кезең – есептің мазмұнымен таныстыру; ІІ кезең – есептің шешуін іздеу; ІІІ кезең – есепті шешу; IV кезең – есептің шешуін тексеру. Бұл бөліп көрсетіп отырылған кезеңдер өзара тығыз байланысты, әр кезеңдегі жұмыс негізінен мұғалімнің басшылығымен жүргізіледі. Әр кезеңдегі жұмыс методикасын толығырақ қарастырамыз. 1. Есептің мазмұнымен таныстыру: есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз – оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуа-цияларын көз алдына келтіру. Есепті, әдетте, оқушылар оқиды. Мұғалім есепті тек балаларда есептің тексі жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана оқиды. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан мәндерді және амалды таңдап алуға қажетті сөздерді, мысалы, «бар еді», «кетіп қалды», «қалды», «бірдей болды» т.с.с. сөздерді баса айту, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере айту. Егер есептің мәтінінде түсініксіз сөздер немесе шетел сөздері, терминдер кездессе, онда оларды түсіндіру керек немесе, есепте айтылатын нәрселердің мысалы: бульдозер, шөп шапқыш машина т.с.с. суреттерін көрсету керек. Есепті балалар бір-екі рет, кейде одан көп оқып шығады, бірақ біртіндеп оларды есепті бір оқығанда есте сақтап қалатындай етіп үйрету керек, өйткені бұлай еткенде олар бірден зейін қоя оқитын болады. Есепті оқи отырып оқушылар есепте айтылған мәселелерді өмірде қалай болатынын көз алдарына келтіре білулері тиіс. Осы мақсатпен оқып болған соң есепте айтылғанды көз алдарына келтіріп, оны қалай көз алдарына келтіргендерін айтып берулерін (сөзбен айтып түсіндірулерін) ұсыну керек. 2. Есептің шешуін іздестіру: есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздестіруге кірісуге болады: оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандармен ізделінді сандарды айқындау білуі тиіс, берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шамалардың арасындағы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтіп осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс. Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешуін табу жұмысына мұғалім басшылық жасайды, сонан кейін мұны оқушылар өздігінен орындайды. Екі жағдайда да балалардың шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлуге көмектесетін, олардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын арнайы әдістер пайдаланылады. Мұндай әдістерге есептерді иллюстрациялау, есептерді қайталау, есепті шығару жоспарын талдау және оны құру жатады. Осы әдістердің әрқайсысын қарастырамыз. Есепті иллюстрациялау – есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай-ақ олардың арасындағы байла-нысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану. Иллюстрация нәрсе түрінде немесе сызба түрінде болуы мүмкін. Бірінші жағдайда иллюстрация ретінде есепте сөз болып отырған не нәрселердің өзі немесе олардың суреттері пайдалануы мүмкін, солардың көмегімен заттардың тиісті амалдары иллюстрацияланады. Мысалы, мына есепті иллюстрациялау керек: «Балалар төбешіктен төмен қарай сырғанап ойнап жүр. Олардан 5 қыз бала, 2 ер бала үйлеріне кетіп қалды. Барлығы қанша бала үйлеріне кетті?». Бұл жағдайда иллюстрация ретінде балалардың өздерін пайдаланған дұрыс: тақта алдына төбешіктен сырғанап жүрген балаларды кескіндейтін бір топ оқушыны шақырып алып, олардың «үйге кеткендерін» көрсетуге болады, демек, 5 қызды бір шетке шығарып қояды, содан кейін 2 ер бала «үйлеріне кетеді» (қыздарға барып қосылады). Сонымен жиындардың бірігуі иллюстрацияланады, сонда балалар кетті делінетін болса да есеп қосу амалымен шығарылатын оқушыларға белгілі болады (оқушылар бұл етістікті әдетте азайту амалына байланысты қолданады). Заттардың өзінен де гөрі көбіне олардың суреті немесе басқа заттар пайдаланылады. Жалпы білім беру саласының алдына қойылған мақсат ең алдымен, бірінші кезекте математикалык білім беру сапасын арттыру мәселелеріне келіп тірелетіні баршаға анық. Оны Еуропалык Кеңестің орта білім беру саласы бойынша берген нұсқауларынан, окушылардың тіл байлықтарының калыптасуына басты көңіл аудара отырып, олардың біліктіліктеріне мы-надай талаптар койғандығынан көруге болады: 1) Топпен бірге шешім қабылдай білу; 2) қақтығыстарды бейбіт жолмен шеше білу; 3) ерекшеліктерді (оқшаулықтарды) қабылдай білу; 4) өзге мәдениет, дін өкілдерімен өмір сүре білу; 5) тілдесе білу, қарым-қатынас жасай білу; 6) «математикалық тілде» тілдесе білу; 7) ақпараттарга сыни көзқарастарын қалыптастыру; 8) үнемі дайындықтың тұрақты базасы ретінде тір бойы оқып үйрену бейімділігі болуы; 9) «математикалық тілді» меңгере білу қабілетінің болуы. Олай болса, ежелгі замандардан-ақ, Евклидтің «... геометрияда патшалар жүретін жол жоқ!» — деген нақты сөздерінен бастау алатын, математикалық білім мен біліктілік сапасын арттыру мәселелері бүкіл әлем математиктерін толғандырып келетін өте күрделі және аумақты мәселе. Бұл мәселені шешу жолдарын бір макала көлемінде ашып көрсету мүмкін емес. Сондықтан, аталмыш мәселені мынадай жақтарынан қарастырып көрелік: математиканы оқыту қажеттілігі және оны оқыту мөлшері. а) Математиканы оқыту не үшін қажет ? Математика сөзі грек тілінде білім, ғылым деген мағынаны білдіреді. Олай болса ежелгі замандардан-ақ математикалық біліктілікті ғалымдықтың жоғары дәрежесі ретінде қабылдаған. Әрине, бұл жәйт математиктерге жылышұрайлы болып көрінгенімен, математикалық білім беру саласына кері әсерін тигізгені сөзсіз, өйткені математиканың жалпыға бірдей түсінікті бола бермейтінін ақтағандай, сылтау болып келді. Ертеректен-ақ балалар мен ересектердің кемшілігі математиканы өте қиын, қызықсыз және меңгерілмейтін ғылым ретінде карастырып, оны тек физикалық, астрономиялық, инженерлік және т.с.с. есептерді шешуге ғана қажет, ал көпшілік математикасыз да күн кеше алады деп есептеген. Осы күндері де жұртшылықтың көпшілігі, ашық айтпаса да тап осылай ойлайтыны анық. Оған жоғары оқу орындарына қабылдаудың кешенді тестілеуіне гуманитар-лық саладағы мамандықтарға математиканы енгізбеу жөніндегі қарсы пікірлер айғақ бола алады. Көпшіліктің бұл пікірі «негізсіз» емес. Мысалы, күнделікті өмірде бірде-бір бухгалтердің өз қызметін атқару барысында қайсыбір функцияның туындысын есептегенін, немесе түрлі математикалық теңдеулерді және өзге математикалық есептерді шешкенін көрмеппіз. Бір қарағанда оларға математикадан бар керегі — ол рационал сандарға арифметикалык амалдар қолдана білу ғана (оның өзі осы таңда компьютер, немесе калькулятор көмегімен орындалады). Сондықтан да: «Баланың басын қатыратын осы математиканың не кажеті бар екен? Бағдарламаны қиындата бергенше оқушыларға сандарды және оларға қолданылатын амалдарды, тапқан табысын есептеуге қажетті деңгейде үйретсе жеткілікті емес пе?» — деген пікірлерді, өкінішке орай талай естіп жүрміз. Онда, мынадай сұракқа жауап іздестіріп көрелік: «Математиканы жалпыға бірдей, министрлік бекіткен мемлекетгік стандарт көлемінде окып үйрету кажет пе?» Ежелгі замандардан бері математиканың алар орны, оның ғылым мен техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі, жас жеткіншектерді тәрбиелеудегі маңыздылығы аз айтылған жоқ. Дегенмен, әрбір адамның интелектуальдық мәдениет деңгейіне байланысты, жоғарыда келтірілгендей, математиканың қажеттілігі жөніндегі сұрактар да аз туындамайтынын жасыра алмаймыз. Олай болса, ең алдымен мектептегі математиканы оқытудың негізгі мақсаттарына тоқталайық: • Математика — ғылым болмысынан балама ұғымдар. Сондықтан да математика барлық ғылымдардың логикалық негізі — күре тамыры ретінде қарастырылады; • Математика, ең алдымен оқушылардың дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады және оны шыңдай түседі; • «Математикалық тілде» тілдесу (ауызша және жазбаша) қабілетін қалыптастыру арқылы оқушының «сөз коммуникациясын», яғни сөйлеу мәдениетін дамытады; • Математика әлемде болып жатқан түрлі құбылыстарды, жаңалықтарды дұрыс қабылдап, түсінуге көмектеседі; • Математиканың болашақ тұлғаны моральдық, эстетикалық және этикалық тұрғыдан да тәрбиелік мәні бар. Математиканың жас өспірімдердің мүлтіксіз және заңдылықты жүйемен ойлау қабілетін тәрбиелеудегі алар орны мен рөлін белгілі дәрежеде жұртшылықтың мойындағаны белгілі. Математикалық білім беруде оқушының дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырып, оны дамыту барысында атқаратын ең басты міндеті ретінде тәрбиеленушіге дәйекті аргумента-циясының толыққандылығын уағыздау, ұғындыру және оның бойына сіңіру болып табылады. Мәселен, күнделікті тұрмыста кездесетін (ғылыми емес) ымырасыз пікір таластарда біз өзіміздің көқарасымызды жақтау үшін әдетте бір-екі дәйектеме келтірумен шектелеміз. Қарсыласымыз да біздің пікірімізге қарсы бірнеше дәйектемелерін алға тартады. Дегенмен, қарсыластардың келтірген дәйектемелері мәселені толық шешпей, пікірталаска қатысушылар өзге дәйектер іздестіре бастайды. Сөйтіп, пікірталас жалғаса береді. Ғылымның көптеген езге салаларында, мәселен гуманитарлык сала-ларындағы ғылыми пікірталастар да шамамен осы көрсетілген үлгі бойынша өрбиді, тек мұнда келтірілген дәйектемелер арнасы жіңішкелеу, әдетте то-лығырақ болып келеді. Дегенмен, бұл дәйектерді барлық мүмкін жағдайларда мәселені толық шешетіндей, ешбір күмән туғызбайтындай, енді қайтып бұл мәселе төңірегінде пікірталастар болдырмайтындай етіп келтіру мүмкін бола бермейді. Ал математикада жағдай мүлде өзгеше. Мұнда абсолютты толық емес, аз да болса күмәндылыққа жол алдыратын дәйектемелерді қате ретінде қарастырып, оны қабылдамайды. Математиканы оқып үйрену барысында, мысалы, 2-сыныптан бастап оқушы алғаш рет осындай, дәйектемелерге деген катаң талаппен танысады. Бұл математикалық қатандық алғашында оқушыны таң калдырады, сескендіріп, оны өзінен шеттете бастайды. Осы қатандық оқушы үшін шектен тыс қазбалаушылық болып, қажетсіз дүние боп көрінеді. Менің ойымша, 2 сыныптан бастап, яғни математикалық дәйектемелерге деген талаптары жүзеге аса бастағаннан бастап төменгі сыныптарда тек «5»-ке окып келе жатқан оқушылардың көпшілігінің математикалық үлгерімі «4»-ке, ал кейде «қарсылық» ретінде «3-2»-ге құлдырап кетеді. Басқаша айтканда, төменгі сыныптардағы дарынды оқушылардың (олардың үлесі 20% болатыны дәлелденген) басым көпшілігін тап осы кезден бастап «жоғалта» бастаймыз. Олай болса, осындай ұғынбаушылық, жете түсінбеушілік туындаған сайын мұғалім шәкірттеріне математикалық теория, анықтама, теорема, дәлелдеу сиякты категориялардың мәнін ашып, оны ұғындырудан жалықпауы қажет. Барлык оқушылар бірдей дәрежеде, бір-екі рет түсіндіргеннен бұл күрделі, аса маңызды категориялардың мәнін, мағынасын бірден ұғына қоймайды. Мұны түсіндіруге арнайы сабақтар арнауға болмайды, өйткені ондай арнайы сабақтар өз максатына, көздеген нәтижесіне жете алмайды және жетуі мүмкін емес. Мұндай әңгіменің әсерлілігі, ұғынымдылығы кажетті ситуациялар туындағанда ғана болады және олар 2-3 минуттық, әрі кетсе 5 минуттық көлемде болса жеткілікті. Жақсы, білікті ұстаз көрсетілген процестің әрі тезірек, әрі нәтижелі аяқталуына кеп үлес коса алады. Өз оқушыларын пікірталасқа, бір-біріне сын айтуға баулиды. Мәселен, бір оқушы сынып алдында дәлелдеме жүргізіп, немесе қандай да бір есеп шығарып жатса, өзгелері оның дәйектемелерінен ақау іздестіріп, тапқан қателіктерін, күмәндерін жылдам айтуға тырысады. Мұндай күмәндерге дәйекті жауап бере білген, өз сыншыларының «ауыздарына құм кұйған» оқушы өзін жеңімпаз сезініп шаттықка кенеледі. Мұнда оқушы толыққанды логикалық (қисынды) дәйектеме өз жеңісінің басты қаруы болғанын сезіне бастайды. Олай болса, оқушы бұл каруды сыйлап, оның үнемі өзімен бірге жүргенін қалайды. Әрине ол ендігі жерде тек математикада ғана емес, өзге де пікірталастарда келтірілген дәйектемелердің толықканды болуына тырысады. Бұл қару болашақ тұлғаның, қай салада қызымет аткаруына тәуелсіз (саясаткер болса да, гуманитарлық маман иесі болса да), алдағы тұрмыс тіршілігіндегі іс-әрекеттеріне таптырмайтын қару болып табылады. Сондықтан да математика сабағында өзге сабақтармен салыстырғанда окушылардың ойлау қабілеті мен мәдениетін тәрбиелеу үлесі анағұрлым жоғары денгейде болады және осылай болуы да қажет. Орыстың атақты математигі А. Я. Хин-чин (Математика в школе, №4, 1995, 3-8 бет) математика сабактарының оқушының ойлау мәдениетін қалыптастырудағы алар орнын айта отырып, дәйектеме толықтығы принциптерінің формаларын ашып көрсеткен: • Заңсыз жалпыламалар жасамау; • Негізделмеген ұқсастықтарға жол бермеу; • Сұрыптаудың толықтығы мен ұстанымдылығы. Ғалым бұл еңбегінде математиканың логикалық ой қорытындыларына, тұжырымдарына койылатын ерекше қатаң талаптармен бірге, онын мектепте оқылатын өзге ғылымдармен салыстырғанда өзіндік, ерекше ойлау стилі бар екенін атап өткен. Ол математикалық ойлау стилінің ерекшелігі — ол қысқа-нұсқалық (локанизм), мақсатымызға тез жетудің ең кысқа логикалык. жолын іздестіруге саналы түрде тырысу; дәйектеменің мүлтіксіз толыққанды болуы-на абсолютты кажет емес деректерді аяусыз алып тастау екенін айта келіп: «Жаксы стильдегі математикалық шығармалар көп «суды» қаламайды, ешбір әсерлеуді, қисындылықты жеңілдету мақсатындағы көпсөзділікті, тақырыптан ауытқуды мүлде жоққа шығарады; ойдың және оны баяндаудың шектік сарандығы, өте қатандығы математикалық ойлаудың ажырамас бөлігі болып табылады. Оның бұл жағы математикалық емес әрбір маңызды ой талдаулар үшін өте кұнды; қысқа-нұсқалық және ешбір артықтықты болдырмау ойлаушының өзіне де, оның оқушысы мен тындаушысына да берілген ой желісіне көңіл коюға жанама елестерге алаңдамай, негізгі ой өрісі бағытын ұстануға көмектеседі» — деп көрсеткен. Осы танда дүние танымдылыкты және сыни ойлау қабілетін қалыптастыруда, математикалық модельдеу идеяларын сезінуде, математикалық тілді жалпы әлемдік тіл ретінде меңгеруде математикалық білім мен біліктіліктің алар орны ерекше. Математикалық сөйлеу мәдениетіне, қоршаған ортаны және олардың зандылықтарын баяндау, оны оқып үйренудің оқушылардың дүниенің ғылыми бейнесін меңгерудегі басты кұралы ретінде ерекше көңіл бөлу кажет. Математикалық тілді оқушылардың математикалық тексті оқуына, жазуына және қайта айтып беруіне, жазылғандар мен айтылғандарды түсіне білуіне ең минимальды талап ретінде қарау қажет. Сонымен, математикалық біліктіктердің негізгі кұрамдас бөлігі, толыкқанды тіршілік жасауға қажеттілік ретінде оны арнайы, бағдарлы түрде дамытып, қалыптастыру керек. Математикалық сөйлеу қабілетін дамыту математика сабақтарында оқушылардың келесі қабілеттері мен бейімділіктерін шыңдай түсуді меңзейді. • Тақырыптағы, текстегі басты ойды бөліп көрсете білу және оған жоспар құра білу; • Материалдарды қисынды (мағыналылык) топтай, конспект жүргізе және рецензиялай білу; • Математикалық терминалогияларды түсіне, қолдана және негіздей білу; • Ұғымдардың, түсініктердің өзге ұғымдар жүйесіндегі орнын және түсініктер иерархиясын тұргыза білу; • Ауызша және жазбаша математикалык, тілде сөйлеуді меңгеру, математикалық символдар мен белгілеулерді дұрыс қолдана білу; • өз ойын тез жеткізе білу және ассоциацияларды таба білу; •Анықтама, теоремамен сөйлемдерді қайта түжырымдай білу, ойын көрнекілей білу және т.с.с. Өзіндік ойлау және сыни ойлау қабілетін, сөздің кисындылығын дамытуда мұғалімдер сабақтардың мынадай түрлерін қолданғаны ұтымды: есепті шығару жоспарын жазу; шешудің ең тиімді жолдарын іздестіру; орындалған жұмысқа талдау жасау; жұмыстардың қателіктерін табу және т.с.с. Математикалык тілдің дамуы оқушынын жалпы сөйлеу мәдениетін дамытып, қазіргі қоғамда тұлғаның ұтымды сөйлеу коммуникацияларын қалыптас-тырады. Осыған қоса, көп жылғы іс-тәжірибе көрсеткендей, математикалық білімнің меңгерілуі мен үйретілуі, оқытылуы дәрежесі жоғары болған сайын, оның жас өспірімдердің бойында адамгершілік кейіптегі жағымды із қалдырарлықтай бірқатар жақтары бар: • Адамгершілік пен шыншылдық; • Өжеттілік пен ермінезділік; • Шығармашылық пен еңбекқорлық. Бұл қасиеттер, әсіресе педагог мамандарды қызықтырып, бір мезетке де оны назарларынан тыс қалдырмайтыны сөзсіз. Көп жылғы іс-тәжірибеден осы қасиеттердің оқушыларға математикалық сабақтар әсерінен даритынын байқап та жүрміз. Бұл сабақтар нәтижесінде оқушылар өз бойларынан біртіндеп, ойлау заңдылықтарын өзінің жеке басы пайдасына бағындырып, өзіне ғана пайдалының барлығын теориялық түрғьсыан қорғаштау сияқты ұсақ мещандық дағдыдан арылады. Дәйектеменің объективті ете жоғары рухани және мәдени құндылық ретінде сыйлау және ол үшін жеке басы пайдасын жиі әрі барған сайын жеңіл құрбан ету сияқты моральдық тұрғыдан өрлеу процестері жүріп жатады. Шектік шыңына жеткен бұл қасиет тұлғаның адамгершілік кейпін безендіретін — адамгершілік пен шыншылдық болып табылады. Әрине бұдан мектепте оқылатын әдебиет, тарих және өзге гумани-тарлық пәндер мен жаратылыстану пәндерінің осы қасиеттерді тәрбиелеудегі қосар үлестерін, алар орындары математикамен салыстырғанда кенжелеу деген түсінік туындамауы қажет. Сондықтан, осындай түсінбеушіліктерді болдырмас үшін мәселені жан-жақты ашыңқырап көрсету кажеттілігі туындап отыр. Мәселен, тапсырма тарихи, немесе әдеби шығармашылық мазмұнда болса, онда оның түпкілікті аяқталуы моментін көрсету мүмкін емес. Мұнда оны әртүрлі жүйелі түрде жаңартып, жетілдіру мүмкіндіктері сан алуан. Екінші жағынан, мұнда өз еңбектерін бағалауда оқушылар жеткілікті дәрежеде сенімділік таныта алмайды. Өзінің тиімді жазылды деп ойлаған шығармасына мұғалім тарапынан мүлде өзгеше бағалануы мүмкін. Бұл берілген тапсырма орындалуы мен оның сапасының бағалануының анықталмағандығы, көмескілігі жете шыңдала қоймаған жастардың еріктік талпынысына бәсеңдік кейіп тәрбиелеуі мүмкін. Ал математикадағы жағдай мүлде өзгеше. Егер тапсырма ретінде есеп шығару, немесе теореманы дәлелдеу кажет болса, онда тапсырма орындалуы моментін айқын көрсетуге болады: есеп шығарылды, немесе теорема дәлелденді. Мұнда жұмыс екі жақтан да бірдей бағаланады. Нәтиже көрсеткішінің айқын анықтығы оқушы бойынан өжеттік пен қайсарлық сияқты ерекшеліктер тәрбиелеуге ерекше оңтайлы жағдай туындайды. Математикалық тапсырмалардың тағы бір тереңірек және маңыздырақ жағы — оның барлығына дерлік тән шығармашылық сипатын атап өту қажет. Өзге салалардың басым көпшілігіндегі тапсырмаларды орындау барысында оқушыдан белгілі дәрежеде білімі мен бейімділігі ғана қажет. Ал математика-лық есептерді шешу, әдетте, оқушыдан есептің шешуіне керекті арнайы тәсілдерді ойлап табуды, яғни оған шығармашылық, ізденушілік сипаты бар математикалық тапсырмаларға оқушының қарыштаушы және нығаюшы интелектісінің жас күштері талпынатыны анық. Шығармашылық табыстың тәтті дәмін бір татқан адам оны тағы да тату үшін өз күші мен жігерін аямайды. Оны ешбір қиындық тоқтата алмайды, оның күш-жігері, шыдамдылығы мен ұстанымдылығы кездескен кедергілерді жеңуге бағытта-лады және әрбір жеткен жетістіктерімен нығая түседі. Ал қателіктер, сәтсіздіктер мен жеңілістері оны шынайы күрескер ретінде карсы алуға, берілмеуге үйретіп, олардан жаңа ойлар мен жігерлікке шабыт алып отырады. Сондықтан да математика сабақтары оқушыларды қажымай еңбек ете білу дағдысын, карастырылатын такырыптың басты, өзекті мәселелерін бөліп алып, оларға аса мұкияттылықпен зейін қоя білу бейімділіктерін калыптастырады. Жалпы, өз іс-әрекетін ұйымдастыра білген, еңбек ете білу дағдысы калыптасқан оқушылар, ең нашар дегенде математикалық үлгерімдері «3»-тен төмен болмайды. Мұнда 3-тік бағамен математиканы оқушылық және алгоритмдік деңгейде меңгерген оқушының білімін бағалап отырмыз. Іс жүзінде, журнал бетіне мұндай оқушыларға көтермелеп «4-5» деген бағалар қойылады. Керісінше, егер оқушы математиканы толық «3»-ке (оқушылық және алгоритмдік деңгейде) оқи алатын болса, онда бұл оқушының өзге пәндерден жақсы және озық үлгідегі үлгерім көрсеткіштеріне ие болатыны көп жылғы іс-тәжірибелерден жаксы білеміз. ә) Математиканы қандап мөлшерде оқыту қажет? Жас шамасына байланысты, окушылардың осы кезеңдегі физиологиялык ерекшеліктері (ойын баласы да емес, бозбала да емес шақтары) салдарынан олардың ұзақ мерзімді зейін қойып тындай білу, оқи және жаза білу бейімділіктері тым төмен деңгейде болады. Сондықтан және аптасына 2 рет алгебра және 2 рет геометрия пәндерінен сәйкес са-бақтардың арасы кемінде 3-4 күн болғандықтан, оқушылар бір сабақта өтілген, түсіндірілген материалдарды келесі сабакка дейін естеріне сактай алмай, үй тапсырмаларын орындамауды (түсінбегендіктен) дағдыға айналдыра бастайды және оған көпшілігінің еттері де үйрене бастайды. Мұндай оқушылар өзге оқушылардың үлгерімдеріне де кері тартпа әсер етеді. Көптеген, осы күндері уағыздалып жүрген, оқытудың озық технологиялары (оның ішінде компьютерді кеңінен қолданатын иновация-лық технологиялар да бар) оқушының әртүрлі дәрежеде өз бетінше білімін жетілдірулері меңзелген. Өзге көптеген пәндер бойынша бұл тәсілдерді қолдану нәтижелері жемісті боларына күмәніміз жок. Ал математикада жағдай мүлде өзгеше. Ешбір оқушы (қаншалықты дарын иесі болса да), жеткілікті дәрежеде тәжірибелі мұғалімнің, немесе өзге біліктілер көмегінсіз математиканы өз бетінше меңгере алмайтыны көп жылғы іс-тәжірибеден белгілі. Оқушы математиканы өз бетінше меңгеруі үшін ол алдымен өтілген тақырыптар бойынша мындаған есептер мен жаттығуларды өз бетінше шығарып, жеткілікті дәрежеде есептер шығару техникасын калыптастыруы кажет. Сонда ғана бұл оқушы келесі такырыпты өз бетінше меңгеруге дайын болады, пісіп жетіледі. Егер сыныпта мұндай оқушы бар болса, ол түрлі математикалык олимпиадалардың жеңімпазы болары айдан анык. Ал білікті ұстаздың ролі — осы көрсетілген біліктіліктің шындалуына қажетті ұзақ мерзімді анағұрлым қыскартуға септігін тигізеді. Дегенмен, ұстаз қаншалыкты жаңашыл-әдіскер болғанымен де оның оқушылары берілген такырып бойынша белгілі көлемде типтік есептердің түр-түрінен шығарып, жеткілікті дәрежеде машықтанбайынша олардың келесі тақырыпты толыққанды берік, ұзак мерзімге меңгеруі мүмкін емес. Бұл жас өспірім-дердің ойлау мәдениеттерінің калыптасуының табиғи кұбылысы, заңдылығы. Асығыстық танытып, әйгілі «Еуропаны шарлай, шапқылап өту» сиякты кейіппен бұл табиғи процесті орынсыз тым жылдамдату іс-әрекеті күні бұрын түзетілмес сәтсіздікке соқтыратыны ақиқат. Кейбір оқушылардың: «Мен математиканы түсінбеймін, қанша оқысам да миыма қонбайды» — дейтінін біздер — мұғалімдер жиі еститін сөздің шығу төркінінің кейбір жактарына тоқталайық. Жалпы, менің ойымша, егер баланын акыл-есі, психикасы дұрыс болса, онда оның алгоритмдік деңгейде (бұл тестік бакылаудан «4» алуға жеткілікті) меңгермеуі мүмкін емес. Мұндай жағдайларда әлгі айтылған сөздің шығуына ең алдымен біздер — мүғалімдер кінәлі. Бір сәт көз алдарыңызға мынаны елестетіңіздер. Бөлмеге таза үстел қойып, бөлмені жауып кеттіңіз делік. Бірнеше күннен соң әлгі үстелдің бетін шаң басқанын көреміз. Оны сүртпей, экспериментті жалғастыра берсеңіз, үстел үстіндегі шаң еселеніп, бірте-бірте шаңнан үстелдің түсін айыра алмай қалатын жағдайға жетесіз. Міне баланың математикалық біліктілігі де осыған ұқсайды. Айталық, оқушы кандай-да бір жаңа тақырыпты түрлі себептермен (мүғалімнің тиісті дәрежеде түсіндіре алмағандығынан, не сырқатына байланысты осы сабаққа келмегендігінен және т.с.с.) түсінбей қалды делік. Математиканың өзіндік ерекшеліктері — ол әрбір тақырыпта өтілгендерді келесі такырыпта, ал әрбір сыныпта өтілген материалдар келесі сыныптарда, жалпы математиканың кез келген деңгейінде қолданып жатады. Олай болса, әлгі оқушымыз енді келесі та-қырыпты да шала-шарпы түсінгендей, немесе мүлде түсінбей калады. Сөйтіп, бұл оқушының меңгере алмаған материалдары «қарлы кесек» секілді ұлғая-ұлғая, бастан асып, жоғарыда келтірілгендей сөздер айтуға мәжбүр болады. Ал көптеген оқушылар үшін мұндай сөздер өздерінің еңбек еткісі келмейтіндіктерінің сылтауы ғана. Олар үшін «шығара алмадым, түсінбедім» деген «үйде кітаптың бетін ашпадым» дегеннен гөрі тиімді. Бұл да «үстел бетіндегі шаң» қатарына қосылады. Мұның түрлерін ажырата білу және әрқайсысына әртүрлі дәрежеде шаралар қолдану білікті, кәсіби шеберлігі шындалған мұғалімнің ғана колынан келеді. Әкімшіліктік педагогика, сірә, қанымызға сіңген, Кеңестік дәуірден еншіленген дертіміз болар. Мысалы, естеріңізде болса, 60-шы жылдары білім беруді политехникаландыру үрдісі педагог-ғалымдардың ұсынысымен Кеңестік білім беру министрлігімен бекітіліп, оқушылардың математикалық білімдері практикалык бағыт-бағдарда болуы қажетгілігі барлық денгейде қолға алына бастады. Әрбір іс-шараның ақылға қонымды мөлшері болады, ал бұл конымды мөлшер шектен тыс артып кеткенде басыңды да жарып алу қаупі жоқ емес. Әрине, математиканы оқытудың практикалык, бағдарының элементтері болуы қажет, бұл осы күні де актуальдылығын жоғалтпаған мәселе. Ал көрсетілген жылдары геометриядан жергілікті жердегі өлшеу жұмыстарына уакыт шамадан тыс артық мөлшерде бөлініп, үйдің, бағанның биіктіктерін, токарьдың кескішінің бұрышын есептеп жаттык. Ал педагогикалык институттарда жергілікті жерлердегі өлшеу практикумы деген пән 80-ші жылдардың аяғына дейін сақталып келді. Бұл жөнінде талай мақалалар мен оқу кұралдары жарык көрді. Ал 80-90 атақты жаңашыл, әдіскер-мұғалім Шаталовтың окыту жүйесін (тректі белгілер тәсілі) Одақ көлемінде уағыздалып, тіпті оған теледидардан да уақыттар бөлініп жатты. Әрине Шаталов тұлға, дарынды әдіскер-мұғалім. Бірак сабақты өткізу тәсілі, әрбір мұғалімнің әдіскерлік шеберлігі оның бойына, қаласаңыз туа бітетін, адамның мінез-құлқына, темпераментіне, пәнді игеру денгейіне, тіпті алдына жиналған сынып оқушыларына, оны қоршаған ортаға, ұжымға тәуелді күрделі касиет. Олай болса, енді кайтып, тура сол қалпында екінші Шаталов пайда болмайды. Осы сиякты қазір де елімізде оқытудың озық технологиясы, иновациялық тәсілдері, модульдык технология және өзге атауларды жиі қолданып жүрміз. Тексеруші, инспекциялаушы органдардың өкілдері сенде анау жок, мынау жок, оқытудың озық технологиясын қолданбайсың деген кінәраттар тағып, онсыз да «үркек» мұғалімдерді бұрышқа қусырды. Бір қарағанда, тексерушілердің осы айтқандары да дұрыс сияқты көрінеді, өйткені аталмыш әдістемелік еңбектерді оқысаңыз бәрі кеңілге конымды, әрі тартымды жазылған еңбектер. Мүндағы мәселенің кілті — екінші Шаталовтардың табылмайтындығында. Ал бұл әдістемелік нұсқалардан әрбір мұғалім өзіне кажетті элементгерді алып, оқушының білімін жетілдіру ісіне үлес қосып жатса оны біз құптаймыз. Тексерушілер белгілі бір әдістемелік жүйенің элементтерін алсында аласың, алмасаң да аласың деп, күшпен, коркытып-үркіту тәсілдерін қолдануды мүдде жактамаймын, керісінше оған үзілді кесілді қарсымын. Бұл «әкімшіліктік педагогика» деп аталып кеткен тәсілдің пайдасынан гөрі зиянды жағы көбірек деп ойлаймын. Мұнда тексерудің ең тиімді, әсерлі және нәтижелі тәсілі — ол мұғалімге жыл бойы көмек көрсетіп, жыл соңында оның оқушыларының көрсеткен білімі мен біліктілігі деңгейі бойынша мүғалім еңбегін бағалау қажет деп санаймын. Оны компьютерлік тестілеу арқылы мектептік, аудандық, облыстық және республикалық деңгейлерде ұйымдастыруға болады. Бастауыш мектепте математика пәнінде ақпараттық технологияларды пайдалану тәжірибесінен Еліміздегі білім беруді дамытудың қазіргі заманғы кезеңі-оқытудың дәстүрлі түрінен жаңа педагогикалық технологияларға ауысатын өтпелі кезең. Қазіргі уақытта инновациялық педагогикалық технологиялар саны жетерліктей. Оларды пайдалану барысында адамның өмірін, оның құқығы мен бостандығын - ең жоғарғы құндылық ретінде анықтайтын Қазақстан Республикасының негізгі заңы - Қазақстан Республикасы Конституциясын басшылыққа алу керек. Бұл білім беруді жаңартудың негізгі қағидаларының бірі ізгілендіру мен демократияландырудың іске асыруға бағытталған технологиялар болу керек. Олар «білгір адам» атты білім берудің дәстүрлі парадигмасын «өмір бойы білім ала алатын адам», «іскер адам» атты «гуманистік парадигмаға» аустыратын технология болып табылады. Парадигмалардың осылай ауысуы - білім беру жүйесінің барлық құрамдас компонеттерін жаңартуды талап етеді. Соның ішіндегі басты компонент - білім берудегі мақсат. Ол мектеп бітірушінің барынша көп білуі емес, оның өзіне қажетті білімді өзі біліп, іздеп табуға үйренуі, оқу, кәсіптік, тұрмыс мәселесін кез келген жағдайда шешіп, іс-әрекет жасай алатын болу керек. Қазіргі заманғы мектеп мақсаты: ол баланың қабілеті жететін бағытта оны неғұрлым өз бетімен терең білім алуына қолайлы жағдай туғызуы керек. Мұғалім дайын ақиқат, түйін, ой қорытындысын балалардың «миына құйғанымен», ойлау мен сөйлеу негіздеріне жақындауға да мүмкіндік бермей, шығармашылық, арман, қиял қанатын байлап қояды. Көптеген жағдайда бала өзінің ой еңбегін әлі ойлап та үлгермеген санасына ерекше әсер етпеген түрінде, жаттап алуына тура келеді. Соның нәтижесінде құбылыстың мәнін ойлау жэне бақылау қабілеті дамымай, жаттауға негізделген есте сақтау дамиды. Бұл -баланы топастыққа әкелетін, ақырында оқуға деген ынтасын жоятын үлкен кемістік болып табылады. Сабақта, жалпы мектепте оқушыларға ыңғайлы және жайлы жағдай жасалу қажет, сонда ғана оқудан жақсы нәтиже шығады, ол тұлға ретінде жан-жақты дамитын болады. Аталған мәселені шешетін технологияларды бірі деңгейлеп саралап оқытудың педагогикалық технологиясы. Оны Республикамыздың көптеген мектептер оқу үрдісінде пайдаланып, жақсы нәтижелерге жетіп жүр. Осы технологияны оқу-тәрбие үрдісінде оқытудың жетілдірген педагогикалық жүйесінің жобасы ретінде қолданатын болсақ, онда: білімді демократияландыруға және ізгілендіруге; оқу мақсатын анархиялық түрде дәл анықтауға (алты шағын мақсаттар тізбегі арқылы); әр шағын мақсатқа сәйкес мазмұнды айқындауға; оқу үрдісін ұйымдастырудың жаңа әдіс-тәсілдері мен формаларын қолдануға; оқыту қүралы ретінде компьютердіңі дидактикалық мүмкіндіктерін оқу үрдісінде тиімді пайдалануға, оқушыны өз бетімен танымдық іс-әрекетке ынталандыруға, белсендігін арттыруға; жеке басының қабылетіне, даму темпіне сәйкес өз бетімен тиісті білім деңгейіне жетуге; білім сапасын көтеруге; мұғалімнің басқарушылық іс-әрекеті оқушының өзін-өзі тексеріп түзетуге, бақылап, рейтинг жүйесімен бағалауға, сол арқылы өзін-өзі рефлексивті басқаруына айналуға; оған сәйкес жеке түлға өз бетімен дамуын қадағалайтын мониторингін құруына; педагогикалық технологияларды меңгеріп, өз жұмысына пайдалану үшін мұғалімдерді ғылыми-әдістемелік, ғылыми-ізденіс жұмыстарын ынталандырып, шығармашылыққа тартуға болатындығын мектептерде өтіп жатқан тәжірибе жұмыстарын да анықталды. Оқушының өз бетімен оқулықпен жұмыс істеп, білім алу дағдысын қалыптастыру үшін қажетті талаптардың бірі - оқулық соған бейімделіп жазылу керек. Кеңінен қарастыратын болсақ, оқулық деген не? Ол педагогикалық жүйенің бір ғана құрамдас бөлігі. Ал, Педагогикалық жүйе дегеніміз не? Педагогикалық жүйе дегеніміз: мақсат, мазмұн, әдіс-тәсіл, оқытудың ұйымдастыру түрі, құралы (көрнекіліктер) және осылар арқылы нәтижеге жетелейтін оқушы мен оқытушының арасындағы оқыту (дидактикалық) процесі. Мұндағы: педагогикалық жүйенің алғашқы бес компоненті әдістемелік жүйені құрайды: Әж (мақсат, мазмұн, әдіс-тәсіл, түрі, құрамы). Дидактикалық (оқыту) процесі ойдағыдай жүзеге асу үшін оқушылар белгілі бір дәрежеде оқуға қызықтырылып, ынталандырылу қажет. Оған мұғалім өзінің шеберлігі арқылы (сыртқы ынталандыру) және міндетті түрде қызықты, тартымды, өз бетімен білім алуға қолайлы құрастырылған мазмұн (ішкі ынталандыру) арқылы қол жеткізе алады. Қазіргі заманның тиімді білім берудегі бірден бір талабы: оқулықтың мазмұнын жаңаша теру керектігін- мазмұндалу жағынан да, құрылымы жағынан да жетілдірілген түрде. Оқулықтың мазмұны жай ақпарат көзінен оқушының өз бетімен белсенді түрде танымдық қызмет атқара алатын құралына айналу керек», делінген (Ж.А.Қараев докт.дисс.авторефераты). Ол үшін оқулықтың мазмұнына, кем дегенде, төмендегідей төрт шарт қойылады: 1. а) орта білім беру мектебінің мазмұны (стандарт бойынша бағдарламалар); ә) әр пәннің жылдық мазмұны (күнтізбе) жоспарында тоқсандық, жылдық қорытынды. б) әр тараудың мазмұны (күнтізбе) жоспарында тараулық қорытынды. в) әр тақырыптың мазмұны (тақырыптық жоспарда кері байланыс кезеңі-деңгейлік тапсырмаларды орындау арқылы тақырып бойынша ұпай жинау). Қазіргі кезде егемен елімізде білім берудің жаңа жүйесі жасалып, әлемдік білім беру кеңістігіне енуге багытталуда. Бұл педагогика теориясы мен оқу-тәрбие үрдісіндегі елеулі өзгерістерге байланысты болып отыр: білім беру парадигмасы өзгерді, білім берудің жаңа мазмұны пайда болуда. Оқыту технологиясын жетілдірудің психологиялық-педагогикалық бағыттағы негізгі ой-тұжырымдар төмендегіше сипатталады: -есте сақтауға негізделген оқып білім алудан бұрынғы меңгергендерді пайдалана отырып, ақыл-ойды дамытатын оқуға көшу; -білімнің статистикалық үлгісінен ақыл-ой әрекетінің динамикалық құрылым жүйесіне көшу; -оқушыға орташа деңгейде білім беретін бағдарламадан жекелеп, саралап оқыту бағдарламасына өту. Кез келген елдің экономикалық қуаты, халқының өмір сүру деңгейінің жоғарылығы, дүниежүзілік қауымдастықтағы орны мен салмағы сол елдің технологиялық даму деңгейімен анықталады. Жалпы қоғам дамуы мен жаңа технологияны енгізу сапалығы осы елдегі білім беру ісінің жолға қойылғандығы мен осы саланы ақпараттандыру деңгейіне келіп тіреледі. Ал білім беру саласындағы технологиялық идеялар бүдан 400 жыл бұрын пайда болған. Бұл күнде оқыту технологиясы үлкен өзгеріске душар болып отыр. Мұғалімдер мен оқушыларға әр түрлі дидактикалық материалдармен қоса оқытудың техникалық құралдары жәрдемге келді.Оқыту технологиясы педагогикалық әдістерге негізделген. 1960 жылдарда шетел зерттеушілері «педагогикалық техология» терминін енгізді. «Педагогикалық технология дегеніміз - тәжірибеде жүзеге асырылатын белгілі бір педагогикалық жүйенің жобасы, ал педагогикалық жағдайларға сай қолданылатын әдіс, тәсілдер оның құрамды бөлігі ғана. Педагогикалық технология оқыту үрдісін жобалау, ұйымдастыру және оны өткізудің формасымен анықталады. Педагогикалық технологияның өзіндік ерекшелігі: қойылған мақсатқа жету мүмкіндігіне кепілдік беретін оқыту үрдісін қүрастыру және оны жүзеге асыру. Оқытылатын пән мазмұны мүғалім мен оқушының өзара байланыс іс-әрекеті, оқушының ішкі даму үрдісі негізінде анықталған нақты мақсат ғана педагогикалық технология құрылымын түсіну кілті бола алады. Білім беруді реформалауды жузеге асырудың және бір маңызды сипаты қазіргі уақыттағы оқыту үрдісін технологияландырудың қажеттігінен туып отыр. Осыған орай, соңғы кезде оқытудың әр түрлі педагогикалық технологиялары жасалып, мектеп өміріне енгізіліп жатыр. Олар мыналар: Лысенкованың алдын-ала оқыту; В.Шаталовтың интенсивті оқыту (тірек сигналдарын пайдалану арқылы) Эрдниевтің ірі блоктан оқыту, мәселелік оқыту, оқытудың белсенді әдісі т.б. Ал соңғы жылдары оқытудың модулдік технологиясы мен В.Монаховтың, Дьяченконың оқытудың ұжымдық тэсілі, сондай-ақ профессор Ж.Қараевтың оқытуды дербестендіру мен ізгілендіру ұстанымдарына негізделген жаңа педагогикалық компьютерлік технологиясы еліміздің көптеген мектептерінде қолданылып жүр. 3.4. Графикалық сауаттылық – математикалық тіл дамуының бір жолы Қазіргі уақытта мектептерде окылып жүрген математика оқулықтарында, соның ішінде геометрия оқулығында көптеген анықтамалар, теоремалар, аксиомалар табиғи тілде жазылған. Ал табиғи тілде пайымдалған математикалық сөйлемдердің мазмұнында айкындалмағандық ілесе жүреді. Сол айқындалмағандықты жою үшін табиғи тілде пайымдалған математикалық сөйлемдерді математика тіліне аудару қажет. Математика тіліне аударылған пікірдің мазмұны нақтылана түседі де оны оқушы жақсы түсінеді. Математикада математика тілін меңгермей, табиғи тілде пайымдалған математикалық сөйлемдердің немесе пікірдің мазмұнын толық түсіну қиын. Математикалық тіл жөнінде Т.А. Ладыженская өз еңбектерінде мынадай пікір білдірген: «... оқушылардың жазбаша математикалық тіліне келесі негізгі талаптар қойылады: математикалық, орфографиялық, графикалық сауаттылық. Математикалық сауаттылық материалдың дәл және тиімді баяндалуын, терминдер мен символдардың дұрыс қолданылуын қамтиды. Орфографиялық сауаттылық математикалық өрнектермен қатар басқа сөздер және стилистикалық тұрғыдан алғанда сөйлемдердің дұрыс құрылуын талап етеді. Графикалық сауаттылыққа графиктер мен сызбалардың дұрыс салынуы, жазбалардың ұқыптылықпен және тиімді орындалуы жатады». Дұрыс салынған сызба оқушылардың есте сақтау, кеңістікте елестету қабілеттерінің дамуына зор әсерін тигізеді. Өзінің зерттеулерінде педагогика ғылымдарының докторы, профессор Қ.Ғ. Қожабаевтың айтуы бойынша «...математика сабақтарында математикалық тілдің меңгерілуі оқушылардың логикалық ойлауымен, математикалық аргументация және теореманы дәлелдеудің түрімен, ерекшеліктерімен тығыз байланыста болады». Осыған қатысты геометриялық есептердің мысалдарын келтірейік: 1-есеп. Шардың 30 см-ге тең диаметрі табанының радиусы 12 см-ге тең цилиндрдің осі болып табылады. Цилиндрдің ішіндегі шар бөлігінің көлемін табыңдар. Берілгені: шар, цилиндр, АВ –шардың диаметрі және цилиндр осі, АВ=30 см, Rц-р таб.= 12 см. -? Шешуі: V1 ц = - шар радиусы, Vш.сегм= , R шар радиусы =30:2=15(см)
Жауабы: 2-есеп. Ромбының сүйір бұрышы , үлкен диагоналы d. Ромб өзінің төбесі арқылы өтетін және үлкен диагоналына перпендикуляр осьтен айналады. Айналу денесінің көлемін табыңыз. Берілгені: АВСD – ромб, АС = , ВСD=a Айналу денесінің көлемін табыңыз. Шешyi: Айналу денесі -ны қамтитын түзуге қатысты симметриялы болғандықтан, оның көлемін келесі формула арқылы есептейміз: , мұнда қиық конустың көлемі, -қуыс конустың көлемі - айналу денесінің көлемі. Жауабы: Жоғарыда айтылғанды түйіндей келе, оқушылардың қабілеттерін, пәнге деген қызығушылығын, олардың білім, білік дағдыларын қалыптастыруға арналған жұмыстың маңыздылығын атап өткіміз келеді. жүктеу/скачать 283,7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|