Сондықтан, орта мектептің алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі оқушылардың шығармашылық қабілетін барынша ашып, қоғамды құрып дамытуға бар мүмкіндігін жұмсайтын қабілетті жеке тұлғаны қалыптастыру
жүктеу/скачать 283,7 Kb.
|
f07af020-dc95-11e4-b960-f6d299da70eeдидактика каз лекциялары, 1513532572, 1513532572
Тіл мен әдебиет семиотиканың негізін қалағандар 1920—30 жылдары Прага лингвистикалық мектебі мен Копенгагенлингвистикалық үйірмесінің өкілдері (Н. С. Трубецкой, Р. О.Якобсон, Л. Ельмслев, т.б.). Логикалық символика Логикалық символика, математикалық логика — логикалық қорытынды—ларды қатаң символикалық тілдің негізіндегі логикалық есептеулер арқылы зерттейтін логиканың тармағы. Термин ретінде алғаш 1880 жылы Дж.Венн қолданған. Аристотельдің өзі өзгергіштерді әріптермен белгілеген. Бүкіл математика үшін әмбебап тіл жасау, сөйтіп, математикалық дәлелдерді, тіпті кез келген пайымдауларды формалдау идеясын 17 ғасырда Лейбниц ұсынды. Бірақ 19 ғасырдың ортасында аристотельдік силлогистика сол кездегі ғылым дамуының сұраныстарына жауап бере алмайтыны белгілі болды. Бір жағы—нан, абстрактілі алгебраның жетістіктері алгебралық әдістерді ғылымның басқа салаларына көшіруге мүмкіндік берді. Бұны А. де Морган (1806-71), Е.Шредер сияқты математиктер өз зерттеулерінде қолданды. Екіншіден, Г.Фреге (1848-1925) және Ч.С. Пирс (1839-1914) 1879 және 1885 жылы логика алгебрасы тіліне предикаттарды, өзгергіштерді және кванторларды енгізді. Лейбництің идеясын іске асыруға тырысқан Фреге бірінші болып предикаттарды есептеуді кіргізді. Сонымен қатар, Фреге предикаттарды есептеу үшін қазіргі күні де қолданылып отырған “дәлелдеу” ұғымының анықтамасын берді. Қазіргі символикалық логиканың негізін италияндық математик Дж.Пеано (1858-1932) жасады. Оның 1894-1908 жылы шыққан әйгілі “Formulaіre de mathematіques” шығармасы математиканың бүтіндей дамуына бағытталған. Пеаноның логик. жазуын А.Н. Уайтхед пен Б.Рассел “Prіncіpіa Mathematіca” (1910-1913) деп аталатын 3 томдық кітабында, содан кейін Д.Гильберт қолданды. Сонымен теріске шығару, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, жалпылық кванторы, өмір сүру кванторы сияқты логикалық белгілері бар бүкіл әлемде пайдаланылатын символикалық тіл қолданысқа енді. Мұндай жасанды тілдің пайда болуы 19-ғасыр ғылымының қажеттілігінен туындады. 20-ғасырдың басында логикалық символика дамуының негізгі ынталандырушысы математиканың негіздемелері мәселесі болды. К.Вайерштрасс, Р.Дедекинд және Г.Кантор бүкіл классикалық математиканың фундаменті ретінде бүтін сандар арифметикасын қарастыруға болатынын көрсетті. Дедекинд және Пеано арифметиканы аксиомаландырды, ал Фреге натурал санға барлық тең қуатты жиынтықтар – дың логикалық символика дың жиынтығы деп анықтама берді. Сөйтіп барлық математика жиынтықтар теориясына сайды. Бірақ 1902 жылы математика әлемін Рассел тапқан Фрегенің “Арифметика негіздері” (qrundqesetze der Arіthmetіk) кітабының 1-томындағы парадокстың қарапайымдығы мен тереңдігі таң қалдырды. Жиынтықтар теориясының осы және басқа да қисын сыздықтарына жауап ретінде математика негіздерінде 4 бағыт пайда болды: логицизм (бүкіл математиканы ешқандай арнайы ұғымдарды, мысалы, сан немесе жиынтық ұғымдарын пайдаланбай-ақ таза логикадан дедукциялауға болады), интуиционизм (жаңа логика қажет), жиынтықтың — теориялық платонизм (жиынтықтарды құрастыруға шек қою) және формализм (Гильберттің бағдарламасы). Қазіргі логикалық символика қызметінің аумақты өрісін рекурсия теориясы құрайды. Ал мұнда шығарылу мәселесі бірінші қатарда тұрғаны белгілі. Ондағы зерттеулер дәлелдеуді автоматик іздеудің компьютерлік бағдарламаларын және алгоритдер теориясын жасауға әкелді. Сонымен қатар, қазіргі логикакалық символикада модельдер теориясы маңызды орын алады. Ол жасанды тіл сөйлемдерінің синтаксистік қасиеттері мен олардың модельдерінің семантикалық қасиеттері арасындағы іргелі байланысты, модельдер мен теорияларды, модельдердің өзгеруін зерттейді. Қазіргі логиканың дамуы “символикалық логика” терминінің “логикакалық символика” терминінен әлдеқайда кең екенін көрсетіп отыр. “Математикалық логика” ретінде математиктер қолданатын пайымдаулар типтерін зерттеу түсініледі. логикакалық символиканың ерекше қасиеті рефлексивті ғылым болуында. Ол өзінің тәсілдері мен логикалық құралдарын өзінің құрылымын түсіну және талдау үшін пайдаланады деген сөз. Ең алдымен, бұл Гедельдің (1930) таза логиканың, яғни предикаттар логикасының қайшылықсыздығы және толықтығы туралы қол жеткізген нәтижелері. Ол көптеген теориялардың негізінде жатыр.Бірақ бұл логиканың құралдары арқылы тек арифметиканы немесе оның бөлігін ғана кіргізетін кез келген теория толық болмайтыны, яғни онда не дәлелдеуге, не жоққа шығаруға болмайтын тұжырым бар екендігі дәлелденді. Бұндай теорияларды олардың қайшылықсыздығын дәлелдеу үшін толықтыруға болмайды. Бұл рефлексияның нәтижесінде математиканың өзінің статусы туралы сұрақ туады: ол терең жасырылған қайшылықтарға негізделе ала ма? Онымен қоймай, 20 ғасырдың cоңында таза логиканың рефлексиясы тығырыққа тіреліп, логиканың өз статусы туралы логика не деген сұрақты тудырды. Қазір классикалық емес логикалардың әр түрлі кластарының континумдары белгілі болды. Барлық осы логикалардың иерархиясы туралы, өзара қатынастары және классификациясын жасау (оны жасау мүмкін емес) туралы мәселелер туындауда. Негізінде классикалық логика қазіргі компьютерлер қандай құдіретті болса да, ешқашан компьютерді жасаған адамның логикасына жете алмайды. Бұл мәселелер 21 ғасыр мәселелері болып отыр. 1936 жылы символикалық логиканың Халықаралық Ассоциациясы құрылды. Сол жылдан бастап логика бойынша ең әйгілі “The Journal of Symbolіk Loqіs” журналында шыға бастады. Қазіргі ғылыми-техникалық революция тек ғылым мен техникаға емес, негізгі тұлғасы адам болып табылатын өндіргіш күштердің бүкіл тұтас жүйесіне түбірлі өзгерістер енгізуді көздейді. Экономистердің көптеген социологиялық зерттеулері еңбек өнімділігі мен еңбекшілер білімнің жалпы деңгейі арасында тығыз тәуелділік барлығын дәлелдейді. Осындай жағдайда оқушының математикалық мәдениетін қалыптастырудағы мұғалімнің еңбегі творчествалық көрініс тауып, методикалық жүйемен астарласып жатуы тиіс. Білімнің көрсеткіші - тіл. Тіл арқылы ұғымдармен әрекет жасаймыз. Ойлау нәтижесі сөз арқылы бекітіледі. Математикалық ойды білдіретін барлық негізгі құралдарды математикалық тіл деп түсінеміз. Математикалық тілдің құрамдас бөліктері болып: сөз, символ, формула, график, тұрақты тіркестер, логикалық предикаттар т.т. табылады. Математиканың әр саласының өз тілі бар. Математикалық символика деп математикалық ұғымдарды, сөйлемдерді шартты түрде жазуды айтамыз. Ол математиканың түрлі, маңызды әрі күрделі заңдары мен қатыстарын қысқа, дәл және оңай байқалатындай етіп жазуға мүмкіндік береді. Сондай-ақ, жаңа математикалық сөйлемдерді шығарып алуға жәрдемдеседі. Бірыңғай қорытынды жасалынады, бірақ олардың көріністері түрліше болуы ықтимал. Сондықтан ол универсал тіл делінеді де. Математика ережелері грамматика ережелеріндей тез өзгермейді де өз қызметіне жақсы икемделген болады. Оның ескертуі де аз. Математика тарихына терең зер салсақ, оның теориясы риторикалық баяндаудан символикаға көшкенде ғана күрт дамығанын байқауға болады. Бірнеше мысал келтірейік. «Алгебралық символика дамымағандықтан гректер есепті теңдеу құ – рып шығару әдісін болмашы түрде пайдаланды», дейді П. С. Александров. 1675 жылы Лейбниц енгізген дифференциалдың dx пен интегралдың ∫ydx таңбасы дифференциалдық және интегралық есептеудің негізі болып табылды. «19-ғасырда пайда болған көптеген теориялар, мәселен тензорлық есептеме, лайықты символикасыз дами алмады». Математика таңбаларының ғылымдағы рөлі Іскерлік пен дағды есептердің шығару жолдарын, тапсырмаларды орындауын көрсететін мысалдардың бар болуы, т.с.с. мәтіннің, кестенің, білімді игеру дағдыларын, пән бойынша проблема қою және шешу дағдыларын қалыптастыру. Тұжырымдамалар негізделеді, ескеріледі. Математика негізінен жалпыдан жалпыға қарай өтіп, тараудың соңында қорытындыланады, жинақталады да, таным цикліне сәйкес дамытылады. Мысалы: деректер – үлгілер – болжамдар – салдар - эксперименттер – практикалық қолданылуы. Математиканы оқытуда ережелер мен теоремаларды, мәтіндік және геометриялық есептерді қысқа, тиянақты, түсінікті етіп белгілермен жазып түсіндіру керек. Бұл оқушылардың ойын жинақтауға, есте сақтауына, есепті дұрыс шығаруына көмегін тигізеді. Математика таңбаларының математиканың өзін және басқа ғылымдарды дамытудағы ролі ерен екендігіне төмендегі мысалдар да көз жеткізеді. Француз физигі Поль Дирак теңдеу тілінде электронның қозғалу заңын зерттей отырып, 1928-жылы массасы электрон массасына тең, заряды оған қарама-қарсы бөлшектің бар екендігін болжап айтты. Теориялық жағынан бұл антибөлшектің табылуын көрнекті совет физигі, академик И.Е. Тамм: «Ғылым тарихындағы ғылыми танып-білудің тамаша табыстарының бірі»,-деп бағалады. Осы антибөлшек позитрон 1932-жылы тәжірибелік жолмен ашылды. 1976-жылы американ математикатері К. Аппель мен В. Хакен математикалық есептеу машинасының көмегімен өткен ғасырдың ортасында қойылған атақты төрт бояу проблемасын шешті. Проблема мәнісі картадағы әрбір көршілес екі ел әр түрлі түспен боялғанада кез келген картаны жасауға қажет ең аз, түсті бояулардың санын табу керек дегенге тіреледі. Сөйтіп математика адамға практикалық, сол сияқты теориялық проблеманы зерттеу мен дүниені танудың қуатты құралын береді, - дейді талантты педагог, ғалым, профессор Л. Д. Кудрявцев. жүктеу/скачать 283,7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||