Вопрос № 24. Уравнение в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условия уравнения в полных дифференциалах
Необходимым и достаточным условием полного дифференциала является равенство между собой частных производных
(3)
При решении дифференциальных уравнений его проверяют в первую очередь, чтобы идентифицировать имеем ли уравнение в полных дифференциалах или возможно другое.
По содержанию это условие означает что смешанные производные функции равны между собой.
В формулах учитывая зависимости
(4)
необходимое и достаточное условие существования полного дифференциала можем записать в виде
Приведенный критерий и применяют при проверке уравнения на соответствие полному дифференциалу, хотя при изучении данной темы преподаватели не зададут Вам другого типа уравнений.
Вопрос № 26. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
Фундаментальнаясистемарешений (ФСР) системы линейных однородных уравнений (алгебраических или дифференциальных) — максимальный (то есть содержащий наибольшее возможное число элементов) набор линейно независимых решений этой системы.
Это определение можно сформулировать следующим эквивалентным образом - множество всех решенийсистемы линейных однородных уравнений образует векторное пространство, и базис этого пространства называется ФСР данной системы.
Вопрос № 27. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
