Вопрос № 17. Вычисление объема тел по известным поперечным сечениям. Объем тела Вращения.
Вопрос № 18. Площадь поверхности вращения.
Вопрос № 19. Несобственные интегралы 1 и 2 рода, определение и свойства. Достаточные условия сходимости.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Несобственным интегралом I рода от функции f(x) по промежутку [a;+∞) называется предел функции I(b) при b → + ∞ .
При этом, если предел в правой части формулы (1) существует и конечен, то несобственный интеграл называют сходящимся. В противном случае (т.е. если предел не существует или равен бесконечности) несобственный интеграл называют расходящимся.
Если y = f(x) непрерывна на (–∞;b], то аналогично определяется и обозначается несобственный интеграл I рода для функции f(x) по промежутку (– ∞;b]:
Если y = f(x) непрерывна на ℝ , то несобственным интегралом I рода для функции f(x) по промежутку (– ∞;+ ∞) называют
(2)
где c – любое число.
Несобственный интеграл от f(x) по промежутку (–∞;+∞) называется сходящимся, если ОБА интеграла в правой части формулы (2) сходятся. В противном случае, несобственный интеграл по промежутку (– ∞;+ ∞) называется расходящимся.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Несобственным интегралом II рода по промежутку [a;b] от функции f(x), неограниченной в точке b, называется предел функции I(b1) при b1 → b – 0 .
Таким образом, по определению
При этом, если предел в правой части формулы ( 5) существует и конечен, то несобственный интеграл называют сходящимся. В противном случае ( т.е. если предел не существует или равен бесконечности) несобственный интеграл называют расходящимся.
Вопрос № 20. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Метод разделяющихся переменных.
УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
● Уравнение вида (2)
где правая часть представляет собой произведение двух функций, из которых одна зависит только от х, а вторая только от у, называется уравнением с разделяющимися переменными.
Уравнение (2) можно записать в виде
Достарыңызбен бөлісу: |
