Метод разделения переменных
Это уравнение интегрируется способом разделения переменных, сводящим его к уравнению с разделёнными переменными. Для этого делим обе части уравнения на и умножаем ; получим уравнение . Переменные разделены. Интегрируя обе части, находим общий интеграл
От себя - (суть решения в том, чтобы dy и dx находились в числителе. Важно (а) поделить dy на функцию f(y), (б) поделить dx на функцию f(x) и тогда метод успешен и можно будет проинтегрировать.
Пример
Проинтегрировать уравнение
Решение. Приведем данное уравнение к виду положив и проинтегрируем: , ,
, ,
Для придания полученному результату более простого вида, представим , что всегда возможно. Тогда имеем или, потенцируя,
● Дифференциальное уравнение n-го порядка называется линейным, если оно первой степени относительно искомой функции и её производных , то есть уравнение вида
, (1)
где − заданные функции аргумента x или постоянные; , в котором рассматривается уравнение (1) (интервал может быть бесконечным).
называют коэффициентами,
− правой частью или свободным членом уравнения.
Если , то уравнение (1) называется неоднородным (ЛНДУ) или уравнением без правой части.
Если , то уравнение имеет вид
(2)
и называется однородным (ЛОДУ) или уравнением без правой части.
П р и м е р ы:
1) - ЛОДУ,(однородное)
2) - ЛНДУ,(неоднородное)
3) - не является линейным относительно ,
4) - не является линейным относительно y,
Достарыңызбен бөлісу: |
