2.3 Определение оптимальных настроечных параметров регулятора, обеспечивающих заданный по ''m'' запас устойчивости системы
Определение оптимальных настроечных параметров регулятора предусматривает два этапа.
На первом этапе определяются значения параметров регулятора, при которых система будет обладать заданным запасам устойчивости.
На втором этапе из совокупности значений параметров, удовлетворяющих первому требованию, выбираются такие, при которых обеспечивается минимум интегрального критерия качества.
Рисунок 2.3 – Графики кривой разгона объекта с запаздыванием
- экспериментальная кривая разгона в натуральной форме
- аппроксимирующая кривая разгона
2.3.1 Расчёт расширенных АЧХ и ФЧХ объекта для заданного значения ''m''.
Дайте пояснение для чего необходимо значение расширенных частотных характеристик объекта. Приведите систему формул, связывающих расширенные АЧХ и ФЧХ объекта с этими же характеристиками регулятора.
Найдите аналитические выражения расширенных частотных характеристик объекта Аоб(m, ω) и φоб(m, ω) .
Рекомендуется следующий порядок вывода формул:
а) в выражении для передаточной функции объекта с запаздыванием
(4)
произведите подстановку p=(j-m)ω=jω – mω p2=-ω2-j2mω2+m2ω2;
б) преобразуйте знаменатель, выделив в нём вещественную и мнимую части, введите F2 ω2(m2-1)-F1 m ω-1=a, для коэффицента в мнимой части
F1ω-2F2 mω2=b.
в) освободитесь от комплексности в знаменателе и получите
(5)
г) замените в (5) , преобразуйте числитель и в результате придете к выражению
(6)
д) из (6) выделите вещественную P(m, ω) и мнимую Q(m, ω) части и представьте в алгебрической форме;
е) найдите выражение для Аоб(m, ω) по формуле
Аоб(m, ω) = (7)
преобразуйте числитель в подкоренном выражении и получите
(8)
ж) найдите выражение для φоб(m, ω) объекта по формуле
(9)
входящие в формулу Q(m,ω) и P(m,ω) удобнее определить из (5) и подставив их в (9) получите
(10)
з) подставьте в (8) и в (10) вместо «а» и «в» их обозначения, затем в полученные выражения численные значения m, τ, Коб, F1 и F2, произведите необходимые расчеты и придите к искомым выражениям Аоб(m,ω) и φоб(m,ω) в численном виде, как функции одного переменного ω;
и) по программе RCHO расчитайте ординаты Аоб(m,ω) и φоб(m,ω) в зависимости от ω, ввод в программу: значения коэффициентов F1 и F2: коэффициент передачи объекта Коб; время запаздывания τ; степень колебательности «m».
По данным расчета постройте графики изменения Аоб(m,ω) и φоб(m,ω). Ось частот возьмите общей, вверх по оси ординат откладывайте значения Аоб(m,ω) в °С/°/х.р.о, вниз - φоб(m,ω) в угловых градусах. Примеры расчёта расширенных АЧХ и ФЧХ объекта и их графики изменения представлены на рисунке 2.4 и рисунке 2.5.
Рисунок 2.4 – Расчет расширенных частотных характеристик объекта
2.3.2 Определение оптимальных настроечных параметров регулятора. Пропорционально-интегральный регулятор, применяемый для управления объектом, имеет передаточную функцию
(11)
где KR - коэффициент передачи пропорциональной части;
Достарыңызбен бөлісу: |
